精品解析：天津市第三十二中学2025-2026学年七年级下学期第2次学情调研数学学科试题

2025——2026学年度第二学期七年级第2次学情调研 数学学科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 6. 下列说法错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，直线相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（　　）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数组 11. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ 　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 13. 已知点在x轴上，________． 14. 计算________． 15. 如果是2025的两个平方根，那么________． 16. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 17. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 三、计算题：（本大题共1小题，共6分.） 19. （1）； （2）． 四、解答题：（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 20. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 21. 某学校为了解学生休息日参加家务劳动的情况，随机调查了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间的情况，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：h） 频数（学生人数） 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______， 图②中______， 图②中A组对应的圆心角为______（度）； （2）补全图①； （3）若该校学生有1800人，估计休息日劳动时间在范围的学生有多少人． 22. 如图，已知， （1）求证：； （2）若平分点，求的度数． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 24. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期七年级第2次学情调研 数学学科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 2. 下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围较小、精确度要求高或破坏性较小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况． 【详解】A：测试新能源汽车的抗撞击能力具有破坏性，全面调查会导致所有车辆受损，不现实，应采用抽样调查，故A不符合题意． B：黄河流域范围广，鱼类种类调查无法全面覆盖，需通过抽样调查不同河段推断整体情况，故B符合题意． C：班级人数较少，全面调查易实施且结果更准确，无需抽样，故C不符合题意． D：全市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故D不符合题意． 故选B． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 4. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及到无理数的性质，平行线的性质，平移的性质和二元一次方程组解的概念，根据以上知识内容逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】选项A：两个无理数的和可能为有理数，例如，与均为无理数，但它们的和为，是有理数，故A为假命题，不符合题意； 选项B：内错角相等的前提是两条直线平行，若两条直线不平行，则内错角不相等，故B为假命题，不符合题意； 选项C：平移的性质规定，对应点连线长度相等且方向相同，因此各组对应点的线段必相等，故C为假命题，不符合题意； 选项D：二元一次方程组的解需同时满足两个方程，即两个方程的公共解，符合定义，故D为真命题，符合题意． 故选：D ． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，∴本选项不符合题意； C、∵若，则， ∴，即，∴本选项不符合题意； D、∵，当，则，∴本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角得出，然后结合图形求解即可 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 9. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键． 根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【详解】解：点在第二象限， ， ，； 故点在第三象限； 故选：C． 10. 二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（　　）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】把方程变形为： 由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可． 【详解】解： 3x+2y＝15， 为正整数， 方程在正整数解为： 则方程的正整数解有2组． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 11. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题关键．根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 12. 已知关于的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ 　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先解出两个不等式的解集，再逐一验证每个结论即可． 【详解】解： 解不等式，得 解不等式，得 ①若解集是，则， 解得，故①正确； ②当时，，不等式组变为，无公共解集， 因此不等式组无解，故②正确； ③若整数解有且仅有3个，由得三个整数解为， 因此需满足， 解得，题目给出的范围是，结论错误，故③错误； ④若不等式组有解，即，解得，故④正确； 综上，正确的结论共3个． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 13. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 14. 计算________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 15. 如果是2025的两个平方根，那么________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2025． 16. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件可知，然后把代入求出，从而求出，最后把，代入，求出即可． 【详解】解：关于，的方程组的解互为相反数， ， 把代入得：， 解得：， ， 把，代入得： ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作，，则，根据角平分线的定义，设，，根据平行线的性质用含和的式子表示出和，结合即可求解． 【详解】解：如图，作，， 和的角平分线相交于点F， 设，， ，， ， ， ，，，， ，， ， ， 解得， 的度数为． 故答案为：． 三、计算题：（本大题共1小题，共6分.） 19. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题运用了加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组， （1）用代入消元法求解即可； （2）整理后用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 将①代入②中得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 四、解答题：（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 20. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． （1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可； 【小问1详解】 解： ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：， 数轴表示为： ， 故答案为：． 21. 某学校为了解学生休息日参加家务劳动的情况，随机调查了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间的情况，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：h） 频数（学生人数） 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______， 图②中______， 图②中A组对应的圆心角为______（度）； （2）补全图①； （3）若该校学生有1800人，估计休息日劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1）80，45，54 （2）见解析 （3）1350人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出的值，然后再用分别减去、、组的人数，求出的值，再除以总数，即可求出占比，利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （2）利用（1）求出的值，即可补全条形统计图 ； （3）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 则， ∴； 图②中A组对应的圆心角为， 故答案为：80，45，54； 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 22. 如图，已知， （1）求证：； （2）若平分点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）先由，证明，推出，结合得出，即可证明； （2）设，则，，由，得，即，则，再由得，代入求出即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 平分， ， 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 【答案】（1）新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 （2）共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元，20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.2万元的资金，地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半”列不等式组，求出整数解，再计算占地面积即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元． 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， m为整数， 的值为18或19， 共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案一占地面积为：， 方案二占地面积为：， 综上可得，方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小． 24. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 【答案】（1）A(8，6) （2）t<2 （3）-4或-12 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质可得b-8=0，c-6=0，从而可得B（8，0），C（0，6），再由AB⊥x轴，AC⊥y轴得A(8，6)； （2）设运动时间为t秒，求出OD=t，AE=2t，DG=6+t，S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24，再根据S四边形AEGC＜S△DEG得到关于t的不等式，解之即可； （3）令M(0，m)（m<0），根据平行四边形的性质得P为CM的中点，求出P(0，)，再分P点在y轴正半轴上时，P点在y轴负半轴上时，根据OM＝4OP列出关于m的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵|b﹣8|0， ∴b-8=0，c-6=0 ∴b=8，c=6， ∵B（b，0），C（0，c） ∴B（8，0），C（0，6） 又∵AB⊥x轴，AC⊥y轴， ∴A(8，6)； 【小问2详解】 ∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，GE⊥y轴 ∴四边形AEGC是矩形， 设运动时间为t秒， ∴OD=t，AE=2t，DG=6+2t-t=6+t， ∴S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24 ∵S四边形AEGC＜S△DEG, ∴16t<4t+24 ∴t<2； 【小问3详解】 令M(0，m)（m<0）， 连接BM，CN，由平移可知四边形BCNM为平行四边形， ∴P为CM的中点， ∵M(0，m)，C（0，6）， ∴P(0，)， 当P点在y轴正半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=4×， 解得m=-4 当P点在y轴负半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=-4×， 解得m=-12 综上所述，m的值为-4或-12． 【点睛】本题考查非负数的性质，用坐标表示平移，平移的性质，数轴上两点间之间的距离等，利用平移的性质得到点的坐标是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $