精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2025－2026学年下学期七年级数学阶段性测试

塘沽一中七年级数学阶段性测试 一、单选题（每小题3分） 1. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 过安检时传送带上行李箱的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 钟摆的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 2. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4. 已知如图①～④，其中与是同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移得到连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 的算术平方根是______，的平方根是______． 14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 15. 若，则代数式_______． 16. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 17. 如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________． 18. 如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 19. 如图， ，，则_______． 20. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 三、解答题（每题10分共40分） 21. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）， （________）． （已知）， （________）， 即________=________， （________）． （已知）， ________（________）， （________）， （________）． 23. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 24. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中七年级数学阶段性测试 一、单选题（每小题3分） 1. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 过安检时传送带上行李箱的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 钟摆的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，平移是图形沿直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，需区分平移与绕定点转动的旋转． 【详解】解：A、过安检时传送带上行李箱的运动，是沿直线移动，方向形状大小均不改变，符合平移的定义； B、汽车雨刷的运动是绕定点的旋转，不是平移； C、钟摆的运动是绕定点的旋转，不是平移； D、自行车前后轮的转动是旋转，不是平移． 2. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质以及平角的定义即可求出答案． 【详解】∵OM⊥l1， ∴α+90°+β=180°， ∴α=46°， 故选C． 【点睛】本题考查垂线的性质，属于基础题型． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 4. 已知如图①～④，其中与是同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【详解】解：图①中∠1与∠2是同位角， 图②中∠1与∠2不是同位角， 图③中∠1与∠2是同位角， 图④中∠1与∠2不是同位角， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形． 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意； B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意； C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意； D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理． 6. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离． 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； 当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意； 当时，由同位角相等，两直线平行得，故C不符合题意； 当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 8. 如图，将沿方向平移得到连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．灵活运用平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得，即可求得的长． 【详解】解：将沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵ 故②正确； ∵， ∴， ， ∴BC与AD不平行， 故③错误； ∵， 即， 又∵， ∴ , 故④正确； 综上，①②④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算． 11. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，涉及平行线、对顶角的性质、平行公理的推论等知识，熟练掌握课本中的定理和定义是解答的关键．利用平行线的性质及判定方法、对顶角的性质逐项判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； ③同一平面内，如果直线，直线，那么，正确，是真命题，符合题意； ④同一平面内，如果直线，直线，那么，正确，是真命题，符合题意； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 真命题有个． 故选：D． 12. 如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解答③；延长，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据，解答④即可． 【详解】解：∵， ∴，则①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，则②正确； ∵ ∴， 即，则③正确； 延长， ∵， ∴． ∵， ∴，则④不正确． 正确的为①②③． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：，， 的算术平方根是4； ， 的平方根是， 故答案为：4，． 14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 15. 若，则代数式_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0． 16. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先利用三角板固定角度得到和，再通过两直线平行同位角相等将转化为，最后用角的差算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ． 17. 如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 ， 的周长为． 故答案为：． 18. 如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求得​，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 19. 如图， ，，则_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质进行求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】注意掌握“铅笔头”模型． 20. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求出，再根据角平分线的定义知，，可得，即； （2）由得，推出，根据，，可得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（每题10分共40分） 21. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据平角的定义可得，等量代换求出，然后根据平行线的判定定理得出结论； （2）先根据平行线的性质得出两组角相等，等量代换可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）， （________）． （已知）， （________）， 即________=________， （________）． （已知）， ________（________）， （________）， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】证明：（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本性质）， 即， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 23. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论； （2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【小问1详解】 解：； 理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ，， ， 平分， ， ， ． 24. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， (1)求证；BF∥DE (2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE； （2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论． 【详解】（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE； （2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC， ∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $