精品解析：江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算结果为的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则，即可得到答案． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特征即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小 故选：C 【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键． 3. 如果，那么下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，，由此不难证明结论． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 5. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么，；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有__________________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题； ②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题； ③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题； ④原命题的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题， 故选：B． 6. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解． 【详解】解：；设，则， ∴， ∵为整数，， ∴t为0或1， 当时，； 当时，； ∴的值为1或． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为小洞，数据用科学记数法表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若边形每一个外角都等于，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．利用求出多边形的边数，即可求出n的值． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：5 9. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴6+2m=10， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键． 10. 如图，，交于点F，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同位角相等得出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，即可求出的度数． 【详解】解： 是的外角， 故答案为： 11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．设第三边的长为，根据三角形的三边关系的定理可以确定的取值范围，进而得到答案． 【详解】解：设第三边的长为，则 ， 所以． 为整数， 可取3，4，5，6，7． ∴这样的三角形共有5个， 故答案为：5． 12. 如果，那么代数式的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：13． 13. 如图，在中，中线、交于点．若的面积为4，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积推出，进而得到，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，中线、交于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 14. 若、均为实数，，，则（ ）． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了幂乘方逆运算，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方逆运算得出，即可解答． 详解】解：， 故答案为：2024． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．由不等式组有解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组有解，即有解， ∴，解得：． 故答案为：． 16. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值也为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为， ∴当时，值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂公式，负整数指数幂公式，积的乘方，同底数幂的乘除法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用零指数幂公式，负整数指数幂公式，有理数的乘方定义，计算再化简即可； （2）运用积的乘方，同底数幂的乘除法，计算再化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式法则和因式分解，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先用单项式乘以多项式法则化简，再运用完全平方公式因式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 如图，，．求证：．在下列括号中填写推理的依据． 证明：∵（已知） （ ① ） ∴ ∴（② ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（③ ） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（④ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 21. 平移，使的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你画出平移后的； （2）线段与的关系：________； （3）的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移作图，网格中求三角形面积： （1）根据点A和点D的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移一个单位长度，据此确定E、F的位置，再顺次连接D、E、F即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平行的性质可得； 【小问3详解】 解：． 22. 已知关于，的方程组 （1）若，求的值； （2）设，，比较与的大小关系并说明理由． 【答案】（1）1 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，完全平方公式，做差法比较大小等知识，运用加减法求得和是解题得关键． （1）将方程组两个方程相加得到，结合即可得解； （2）运用和求得，再代入，中，做差并判断符号即可得解． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴， 又∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ，理由如下： 由（1）得：， 得：， ∴， ∴，， ∴， ∴． 23. 夏季是荔枝大量上市的季节．某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完． （1）求“妃子笑”和“状元红”的进价； （2）由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共．若两个品种荔枝的售价均为元，水果店要想在销售这的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少？ 【答案】（1）“妃子笑”的进价为10元每千克，“状元红”的进价为8元每千克 （2）最多购进“妃子笑” 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设“妃子笑”的进价为x元每千克，“状元红”的进价为y元每千克，根据用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完列出方程组求解即可； （2）设购进“妃子笑”，则购进“状元红”，根据利润不低于200元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设“妃子笑”的进价为x元每千克，“状元红”的进价为y元每千克， 由题意得，， 解得， 答：“妃子笑”的进价为10元每千克，“状元红”的进价为8元每千克； 【小问2详解】 解：设购进“妃子笑”，则购进“状元红”， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为60， 答：最多购进“妃子笑”． 24. 如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的性质，角平分线的定义，垂线的定义： （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明平分； （2））根据平分，平分得，，根据，设，则，，根据得，则，，得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴，． 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． （1）当________时，；当________时，； （2）设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②且 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两种三角板的角度，一元一次不等式的几何应用等知识，找出、与的关系是解题的关键． （1）先分别画出符合条件的情况，再根据平行线的性质分别求出即可； （2）①分别求出和，再做差即可； ②分当时、当时和当时三种情况分析，求出和，根据列出不等式并求解，最后综合三种情况即可得解． 【小问1详解】 如下图所示， 要使得， 则， ∴当时，； 如下图所示， 要使得， 则， ∴， 又∵， ∴， 即当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵，即， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当时， 同理：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴， 当，，此时不合题意； 当时，的延长线与的延长线无交点，如下图所示： 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：的取值范围是且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算结果为的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，度数为（　　） A. B. C. D. 5. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么，；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有__________________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______． 8. 若边形每一个外角都等于，则的值为________． 9. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 10. 如图，，交于点F，则________． 11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有________个． 12. 如果，那么代数式的值为________． 13. 如图，在中，中线、交于点．若的面积为4，则的面积为________． 14. 若、均为实数，，，则（ ）． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 16. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为________． 三、解答题（本大题共有9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组： 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，，．求证：．在下列括号中填写推理的依据． 证明：∵（已知） （ ① ） ∴ ∴（② ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（③ ） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（④ ） 21. 平移，使的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你画出平移后的； （2）线段与的关系：________； （3）的面积为________． 22. 已知关于，方程组 （1）若，求的值； （2）设，，比较与的大小关系并说明理由． 23. 夏季是荔枝大量上市的季节．某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完． （1）求“妃子笑”和“状元红”进价； （2）由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共．若两个品种荔枝的售价均为元，水果店要想在销售这的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少？ 24. 如图1，四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 25. 一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． （1）当________时，；当________时，； （2）设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$