专题8 数轴上的点 专题提优练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦数轴上点的距离、平移、中点、规律运动四大核心模块，以方法提炼为纲，构建从静态到动态、从基础到综合的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两点间距离|3题|绝对值表示、分类讨论、方程思想|从位置明确到不明确，构建距离计算通法| |点的平移(动点初步)|3类|左减右加、带速运动表达式、距离公式|静态平移到动态运动，渗透变量思想| |中点与折叠|5题|中点公式、折叠对称关系|特殊位置与变换结合，强化几何直观| |规律运动|2题|周期性分析、运动方向与距离计算|综合应用前序方法，发展数学思维|

专题7 数轴上的点 数轴上两点间距离 表示方法：若数轴上点表示的数分别为两点之间的距离记为 当位置明确时，大－小或者右－左； 当位置不明确时，，需分类讨论. 若点表示的数为，则 当点的位置不明确时，需要分类讨论，也可列绝对值方程；当题目中涉及和差倍分关系时，常常借助方程思想解题. 1. 如图，未标出原点的数轴上有六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 2. (1) 数轴上到表示－2的点的距离为3的点表示的数为________. (2) 已知数轴上，两点到原点的距离分别是3和9，则，两点间的距离是________. (3) 已知数轴上，两点对应的数分别为－3，－6，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5.再在数轴上找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离为________. 3. 如图，三点在数轴上，点在数轴上表示的数分别为－12，16(设定：数轴上之间的距离记为. (1) 点在两点之间，满足，求点对应的数； (2) 点在两点之间，满足，求点对应的数； (3) 点在数轴上，满足，求点对应的数； (4) 点在数轴上，满足，求点对应的数； (5)点在数轴上，满足，求点对应的数. 数轴上点的平移(动点初步) 1. 平移(左减右加) (1) 点向左平移个单位长度 (2) 点向右平移个单位长度 2. 带速运动(时间为，速度为) (1) 点向左运动 (2) 点向右运动 3. 两动点之间的距离 (1) 位置明确(右减左)： (2) 位置不明确(加绝对值)： 1. 点的平移 1. 如图，数轴上点表示的数是－1. (1) 点向右平移1个单位长度得到的点表示的数为________，点向左平移10个单位长度得到的点表示的数为________，点向右平移n个单位长度得到的点表示的数为________. (2) 若点先向左平移5个单位长度，又向右平移8个单位长度，得到点，则点表示的数为________. 2. 点的带速运动 2. 如图，数轴上点表示的数为－5，点表示的数为7.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为秒. (1) ①两点之间的距离为________，到两点距离相等的点表示的数为________；________. ②用含的式子分别表示秒后点与点表示的数：点为________，点为________. (2) 当时，描述两点的位置关系. 3. 两动点之间的距离 3. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为－10，点对应的数为90，现在有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，经过________秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度. 数轴上的中点与数轴折叠 中点的定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作这条线段的中点.中点公式：如图，若点表示数，点表示数，则的中点. 如图，点表示数，点表示数，将数轴以点为折点，向右折叠，使得折叠后的点与点重合，则. 1. 数轴上的中点 1. 已知点，在数轴上对应的数为5和9，点对应的数为.点是线段的中点，点为线段的中点，当时，的值为（ ） A. －3或11 B. －3或29 C. 29 D. 11 2. 如图，，，，分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且，数对应的点为线段的中点，数对应的点为线段的中点，若，则原点是（ ） A. 或或 C. 或或 2. 数轴的折叠 3. 如图①，在一条可以折叠的数轴上. (1) 若表示－1的点与表示3的点重合，则表示－200的点与表示________的点重合； (2) 若数轴上，两点之间的距离为1000，点在点的左侧，将数轴折叠，折痕与(1) 的折痕相同，且，两点经折叠后重合，则点表示________，点表示________； (3) 若数轴上折叠后重合的两点分别表示数，则折叠中点表示的数为________(用含有的式子表示)； (4) 如图②，点和点表示的数分别是－2和6，为，之间的一点(不与点，重合)，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为________. 数轴上点的规律运动 1. 如图，数轴上两定点，对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从，同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位长度和1.7个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，...，按如此规律，则它们第一次相遇共需爬行（ ） A. 19次 B. 20次 C. 22次 D. 28次 2. 平移是初中数学重要的图形变化之一.请思考下列问题： (1) 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为________. (2) 一个机器人从数轴原点处开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，...，依此规律跳，当它跳第99次时，落在数轴上的点表示的数是________. (3) 蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度……按照这个规律，第1000次爬行后蚂蚁在数轴上什么位置? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 数轴上的点 数轴上两点间距离 表示方法：若数轴上点表示的数分别为两点之间的距离记为 当位置明确时，大－小或者右－左； 当位置不明确时，，需分类讨论. 若点表示的数为，则 当点的位置不明确时，需要分类讨论，也可列绝对值方程；当题目中涉及和差倍分关系时，常常借助方程思想解题. 1. 如图，未标出原点的数轴上有六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 2. (1) 数轴上到表示－2的点的距离为3的点表示的数为________. (2) 已知数轴上，两点到原点的距离分别是3和9，则，两点间的距离是________. (3) 已知数轴上，两点对应的数分别为－3，－6，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5.再在数轴上找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离为________. 3. 如图，三点在数轴上，点在数轴上表示的数分别为－12，16(设定：数轴上之间的距离记为. (1) 点在两点之间，满足，求点对应的数； (2) 点在两点之间，满足，求点对应的数； (3) 点在数轴上，满足，求点对应的数； (4) 点在数轴上，满足，求点对应的数； (5)点在数轴上，满足，求点对应的数. 数轴上点的平移(动点初步) 1. 平移(左减右加) (1) 点向左平移个单位长度 (2) 点向右平移个单位长度 2. 带速运动(时间为，速度为) (1) 点向左运动 (2) 点向右运动 3. 两动点之间的距离 (1) 位置明确(右减左)： (2) 位置不明确(加绝对值)： 1. 点的平移 1. 如图，数轴上点表示的数是－1. (1) 点向右平移1个单位长度得到的点表示的数为________，点向左平移10个单位长度得到的点表示的数为________，点向右平移n个单位长度得到的点表示的数为________. (2) 若点先向左平移5个单位长度，又向右平移8个单位长度，得到点，则点表示的数为________. 2. 点的带速运动 2. 如图，数轴上点表示的数为－5，点表示的数为7.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为秒. (1) ①两点之间的距离为________，到两点距离相等的点表示的数为________；________. ②用含的式子分别表示秒后点与点表示的数：点为________，点为________. (2) 当时，描述两点的位置关系. 3. 两动点之间的距离 3. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为－10，点对应的数为90，现在有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，经过________秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度. 数轴上的中点与数轴折叠 中点的定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作这条线段的中点.中点公式：如图，若点表示数，点表示数，则的中点. 如图，点表示数，点表示数，将数轴以点为折点，向右折叠，使得折叠后的点与点重合，则. 1. 数轴上的中点 1. 已知点，在数轴上对应的数为5和9，点对应的数为.点是线段的中点，点为线段的中点，当时，的值为（ ） A. －3或11 B. －3或29 C. 29 D. 11 2. 如图，，，，分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且，数对应的点为线段的中点，数对应的点为线段的中点，若，则原点是（ ） A. 或或 C. 或或 2. 数轴的折叠 3. 如图①，在一条可以折叠的数轴上. (1) 若表示－1的点与表示3的点重合，则表示－200的点与表示________的点重合； (2) 若数轴上，两点之间的距离为1000，点在点的左侧，将数轴折叠，折痕与(1) 的折痕相同，且，两点经折叠后重合，则点表示________，点表示________； (3) 若数轴上折叠后重合的两点分别表示数，则折叠中点表示的数为________(用含有的式子表示)； (4) 如图②，点和点表示的数分别是－2和6，为，之间的一点(不与点，重合)，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为________. 数轴上点的规律运动 1. 如图，数轴上两定点，对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从，同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位长度和1.7个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，...，按如此规律，则它们第一次相遇共需爬行（ ） A. 19次 B. 20次 C. 22次 D. 28次 2. 平移是初中数学重要的图形变化之一.请思考下列问题： (1) 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为________. (2) 一个机器人从数轴原点处开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，...，依此规律跳，当它跳第99次时，落在数轴上的点表示的数是________. (3) 蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度……按照这个规律，第1000次爬行后蚂蚁在数轴上什么位置? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $