9.1平移综合提优练习2025--2026学年苏科版数学七年级下册

9.1平移综合提优练习 一．选择题（共8小题） 1．下列给出的四张图片中，可以由如图的图片平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位得到△DEF，已知CB＝5，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 4．如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 5．如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A′B′C′的位置，此时点A′与点B重合，若△A′B′C′的周长为12cm，则四边形AB′C′C的周长为（　　） A．14cm B．15cm C．17cm D．16cm 6．如图，点I为△ABC的角平分线的交点，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．4.5cm 7．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（　　） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 8．如图，将正方形EBGF、正方形KLMN、正方形HIJD放入长方形ABCD中，其中HP＝JC，IQ＝QM，已知长方形ABCD的周长和中间正方形的边长LM，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（　　） ①乙的周长； ②甲、乙的周长和； ③丙、丁的周长差； ④甲、乙、丙、丁的周长和． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共8小题） 9．∠ABC平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC＝52°，那么∠EFG的度数是　 　 ． 10．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　 ． 11．某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯（地毯厚度忽略不计）．如图是该楼梯的侧面截面图，长AC＝8m，高BC＝6m，若楼梯的宽度是2m，则该地毯的面积为 　 　 m2． 12．如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形ABC的周长为14，点A对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A'B'C'，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形A'C'CB的周长是　 　 ． 13．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位得到A′B′C′位置． 下列结论： ①AA′∥BB′且AA′＝BB′； ②S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′； ③若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5； ④若四边形AA′B′C的周长为a，三角形ABC的周长为b，则． 其中正确的结论是　 　 ． 14．如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△A1B1C1的位置（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），延长AC、A1B1相交于点D．若∠A＝70°，则∠D的度数为　 　 °． 15．参考附图，一张面积225平方厘米的正方形纸被剪去一部分，剩下图形的任何两条邻边皆成直角．现在图形的周长是　 　 厘米． 16．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到△A′B′C′．用数对表示A和A′的位置． A（　 　 ，　 　 ），A′（　 　 ，　 　 ）． 三．解答题（共7小题） 17．如图，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．若GC＝4，DF＝9，求AG的长． 18．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）直接写出图中与AB相等的线段． （2）若AB＝3，则AE等于　 　 ． （3）若∠ABC等于75°，求∠CFE的度数． 19．如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，OB＝8cm，△ABO向右平移4cm得三角形CDE，线段CD与直线b交于点F．若图中阴影的面积为20cm2，求OF的长度． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 　 　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC； （4）在AB上找一点M，使得写出△MBC的面积是5． 21．如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的△A′B′C′； （2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是　 　 ； （3）求线段AC在平移过程中扫过区域的面积？ 22．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺（∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°）和两条平行线（a∥b）”为背景开展数学活动． （1）[操作发现] ①如图（1），若∠1＝46°，则∠2的度数为　 　 ； ②如图（2），保持∠1＝46°不变，创新小组的同学将直线a向上平移，AB与直线a相交于点E，形成如图所示的∠2，求∠2的度数； （2）[类比探究]缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 23．别有“动”天 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通．如果用运动的眼光来观察，你可能会有不一样的发现． 如图1，在直角三角形ABC中，ED垂直于BC，AB＝8厘米，DC＝8厘米．涂色三角形BCE的面积是（　 　 ）平方厘米． 轩轩想：点B沿着BA向上运动，当运动到A点时，形成三角形ADE（如图2），图2中三角形ADE和图1中三角形BDE等底（DE）等高（BD），面积相等，图2中涂色三角形ADC的面积和图1中涂色三角形BCE的面积相等． 涂色三角形通过点的运动，形成新的图形，问题迎刃而解．既然点可以动起来，那么线段呢？ 如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中两个涂色长方形的周长分别是14厘米和8厘米，原来长方形ABCD的周长是（　 　 ）厘米． 轩轩想：线段HN向右平移至CF，GN向左平移至AE，EN向上平移至AG，NF向下平移至HC．原来长方形ABCD的周长就等于两个涂色长方形周长的总和，从而巧妙解题． 点的运动、线的运动……运动的对象不同，解题思路却异曲同工．静中有动，动中有静，动静变换之中灵感无限．聪明的你，快来动手试一试，尝试解决图4中的问题吧！ 如图4，大正方形ABCD的边长是14厘米，梯形AHGD的面积是90平方厘米，涂色正方形HEFG的面积是多少平方厘米？（写出计算过程，） 图形里的“点、线、面”活泼好“动”，让解题思路别有“动”天，令人茅塞顿开，如入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之境．亲爱的同学们，愿你凭借智慧攻克难题，带着自信收获佳绩，开启美好初中之旅！ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C D C C C 一．选择题（共8小题） 1．下列给出的四张图片中，可以由如图的图片平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小判断． 【解答】解：由如图的图片平移得到的是C选项中的图片， 故选：C． 【点评】本题考查的是平移的性质，正确理解平移不改变图形的形状和大小是解题的关键． 2．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位得到△DEF，已知CB＝5，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据平移可得BE＝1即可求解． 【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位得到△DEF，CB＝5， ∴BE＝1， ∴CE＝CB+BE＝5+1＝6， 故选：D． 【点评】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 3．如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，再求出空白部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算即可得解． 【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2＝8（cm），宽为6﹣2＝4（cm）， ∴空白部分的面积之和为：8×4＝32（cm2）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF，由AD＝3CE，得到即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF＝12cm， ∵AD＝3CE， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 5．如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A′B′C′的位置，此时点A′与点B重合，若△A′B′C′的周长为12cm，则四边形AB′C′C的周长为（　　） A．14cm B．15cm C．17cm D．16cm 【分析】根据平移的性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A′B′C′的位置， ∴AB＝A′B′＝CC′＝2，AC＝A′C′，BC＝B′C′， ∵△A'B'C'的周长＝A'C'+B'C'+A'B'＝12cm， ∴四边形AB′C′C的周长为：AC+AB+A′B′+B′C′+CC′＝A'C'+AB+B'C'+A′B′+CC′＝12+2+2＝16（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 6．如图，点I为△ABC的角平分线的交点，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．4.5cm 【分析】连接AI，BI，根据点I为△ABC的角平分线的交点结合平移的性质将阴影部分的周长转化为AB的长即可解决问题． 【解答】解：连接AI，BI，如图所示， 因为点I为△ABC的角平分线的交点， 所以∠CAI＝∠IAM． 由平移可知， AC∥IM， 所以∠CAI＝∠AIM， 所以∠AIM＝∠IAM， 所以IM＝AM， 同理可得，IN＝BN， 所以IM+MN+IN＝AM+MN+BN＝AB， 所以阴影部分的周长与AB的长相等，即为4cm． 故选：C． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义、平移的性质及平行线的性质，熟知角平分线的定义、平移的性质及平行线的性质是解题的关键． 7．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（　　） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 【分析】根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【解答】解：∵甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行， ∴AM＝BC+DE+FG+HO，OM＝AB+CD+EF+HG， ∴AM+OM＝BC+DE+FG+HO+AB+CD+EF+HG， ∴两只蚂蚁行走的路程相等， 又∵它们爬行的速度相等， ∴两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 8．如图，将正方形EBGF、正方形KLMN、正方形HIJD放入长方形ABCD中，其中HP＝JC，IQ＝QM，已知长方形ABCD的周长和中间正方形的边长LM，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（　　） ①乙的周长； ②甲、乙的周长和； ③丙、丁的周长差； ④甲、乙、丙、丁的周长和． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】设AB＝a，BC＝b，LM＝c，LT＝x，LS＝y，IQ＝QM＝z，依题意，根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长，即可求解． 【解答】解：设AB＝a，BC＝b，LM＝c，LT＝x，LS＝y，IQ＝QM＝z，依题意， 乙的周长为：2（NQ+IQ）＝2（NQ+QM）＝2MN＝2c，故①正确，符合题意； 根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长： HP＝JC， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴丁的周长为：TG+TM+QM+QJ+JC+CG＝2（JC+CG） 2a+2c﹣2x﹣2z， 丙的周长为：， ∴丙、丁的周长差为2c+2a﹣2z﹣2x﹣（2a+2c﹣2x﹣2z）＝0，故③正确，符合题意； ②甲、乙的周长和为2x+2y+2c，不是定值，故②不正确，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁的周长和为2（a+b）+4c，故④正确，符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，平移的性质，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共8小题） 9．∠ABC平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC＝52°，那么∠EFG的度数是　52°　 ． 【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【解答】解：∵∠ABC平移10cm得到∠EFG，∠ABC＝52°， ∴∠EFG＝∠ABC＝52°． 故答案为：52°． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 10．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　48　 ． 【分析】先判断出阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，即可得解． 【解答】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC， 由平移的性质得，BE＝6，DE＝AB＝10，EF＝BC＝15， ∵DH＝4， ∴CE＝15﹣6＝9，HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于S△DEF﹣S△HEC． 11．某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯（地毯厚度忽略不计）．如图是该楼梯的侧面截面图，长AC＝8m，高BC＝6m，若楼梯的宽度是2m，则该地毯的面积为 　28　 m2． 【分析】根据平移的性质知地毯的长度为BC+AC的长，据此即可求出地毯面积． 【解答】解：∵AC＝8m，BC＝6m，楼梯宽＝2m， ∴（6+8）×2＝28（m2）． 答：该地毯的面积为28m2． 故答案为：28． 【点评】本题考查平移性质的应用．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 12．如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形ABC的周长为14，点A对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A'B'C'，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形A'C'CB的周长是　28　 ． 【分析】根据平移的性质，得到BB′＝CC′＝AA′，根据题意得出平移距离为7，进而根据四边形周长公式进行求解即可． 【解答】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′， ∴BB′＝CC′＝AA′，A′C′＝AC，A′B′＝AB，B′C′＝BC， ∵点A对应直尺的刻度为7，点A′对应直尺的刻度为1， ∴BB′＝CC′＝AA′＝8﹣1＝7， 又∵三角形ABC的周长为14， ∴四边形A′C′CB的周长是A′C′+CC′+BC+A′B＝AC+BC+AB+CC′+AA′＝14+7+7＝28； 故答案为：28． 【点评】本题考查图形的平移，掌握其相关知识点是解题的关键． 13．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位得到A′B′C′位置． 下列结论： ①AA′∥BB′且AA′＝BB′； ②S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′； ③若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5； ④若四边形AA′B′C的周长为a，三角形ABC的周长为b，则． 其中正确的结论是　①②④　 ． 【分析】根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解． 【解答】解：由平移的性质可知，AA′∥BB′且AA′＝BB′，所以结论①正确，符合题意； ∵S△ABC＝S△A′B′C′， ∴S△ABC﹣S△BDC′＝S△A′B′C′﹣S△BDC′， ∴S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′，所以结论②正确，符合题意； 当AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为：2×5＝10，所以结论③错误，不符合题意； 四边形AA′B′C的周长为AA′+A′B′+B′C+AC＝a， 三角形ABC的周长为AB+BC+AC＝b， 由平移可知，A′B′＝AB， ∴AA′+A′B′+B′C+AC﹣（AB+BC+AC）＝AA′+BB′＝2BB′＝a﹣b， ∴，即，所以结论④正确，符合题意， 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键． 14．如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△A1B1C1的位置（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），延长AC、A1B1相交于点D．若∠A＝70°，则∠D的度数为　70　 °． 【分析】由平移性质可知，△ABC平移后对应线段AB∥A1B1；AB与A1B1平行，故∠A与∠D组成内错角，根据两直线平行内错角相等，即可求出∠D． 【解答】解：∵△ABC沿直线BC方向平移得到△A1B1C1， ∴AB∥A1B1，即AB∥A1D， ∴∠D＝∠A＝70°． 故答案为：70． 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移性质得出对应线段平行，再利用平行线性质结合已知角度求∠D的度数． 15．参考附图，一张面积225平方厘米的正方形纸被剪去一部分，剩下图形的任何两条邻边皆成直角．现在图形的周长是　60　 厘米． 【分析】根据正方形的面积结合15×15＝225可得正方形的边长为15厘米，再根据平移的性质，现在图形的周长是被裁剪前正方形的周长，即可求解． 【解答】解：∵一张面积225平方厘米的正方形纸被剪去一部分，15×15＝225， ∴正方形的边长为15厘米， 如图，由平移的性质，现在图形的周长是被裁剪前正方形的周长， 则现在图形的周长是4×15＝60（厘米）． 故答案为：60． 【点评】本题考查了平移的性质，正方形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 16．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到△A′B′C′．用数对表示A和A′的位置． A（　5　 ，　5　 ），A′（　11　 ，　5　 ）． 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可求解． 【解答】解： 将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′， A（5，5）；A′（11，5）． 故答案为：5，5，11，5． 【点评】本题考查了作图—平移变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三．解答题（共7小题） 17．如图，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．若GC＝4，DF＝9，求AG的长． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：由题意得△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝9． ∴AG＝AC﹣GC＝9﹣4＝5． 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 18．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）直接写出图中与AB相等的线段． （2）若AB＝3，则AE等于　5　 ． （3）若∠ABC等于75°，求∠CFE的度数． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出相等线段； （2）直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案； （3）由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数． 【解答】解：（1）将△ABC延射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． 与AB相等的线段有：DE； （2）∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置， ∴BE＝2， 则AE＝BE+AB＝5． 故答案为：5； （3）∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF， ∴∠E＝∠ABC＝75°， ∴∠CFE+∠E＝180°， ∴∠CFE＝105°． 【点评】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键． 19．如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，OB＝8cm，△ABO向右平移4cm得三角形CDE，线段CD与直线b交于点F．若图中阴影的面积为20cm2，求OF的长度． 【分析】先由直线a⊥直线b得∠AOB＝90°，根据△ABO向右平移4cm得△CDE，结合平移性质得OE＝4cm、DE＝OB＝8cm、∠CDE＝90°，由平移知△AOB≌△CED，推出S△AOB＝S△CED；由此可得阴影面积等于梯形OEDF的面积，最后代入梯形面积公式，代入已知数据求解OF． 【解答】解：∵直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上， ∴∠AOB＝90° ∵△ABO向右平移4cm得△CDE，OB＝8cm， ∴AC＝OE＝4cm，AB＝CD，BO＝DE＝8cm，∠CDE＝∠AOB＝90°， ∵△AOB≌△CED， ∴S△AOB＝S△CED， ∴S阴影＝S△AOB﹣S△COF＝S△CED﹣S△COF＝S梯形OEDF ， ∴OF＝2cm． 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移性质得出相等的线段与角，将阴影面积转化为梯形OEDF的面积，再通过梯形面积公式求解OF的长度． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 BE＝CF，BE∥CF；　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC； （4）在AB上找一点M，使得写出△MBC的面积是5． 【分析】（1）由点A平移到点D的位置，得出平移的方向和距离，再作出B、C点平移后的对应点分别是E、F，顺次连接即可； （2）由平移的性质即可直接得出答案； （3）取格点H，作直线AH即可； （4）取格点J，K，连接JK交AB于点M，点M即为所求（计算可知△ABC的面积为7，在AB上找一点M，使得AM：MB＝2：5可得结论．） 【解答】解：（1）如图1所示，△DEF即为所求； （2）如图，由平移的性质可知：BE＝CF，BE∥CF， 故答案为：BE＝CF，BE∥CF； （3）如图，直线AH即为所求； （4）如图，点M即为所求． 【点评】本题主要考查了网格中平移作图以及利用网格求三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键． 21．如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的△A′B′C′； （2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是　平行且相等　 ； （3）求线段AC在平移过程中扫过区域的面积？ 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【解答】解：（1）平移以后的△A′B′C′；如图1即为所求； （2）由平移的性质得，AA′∥BB′，AA′＝BB′， ∴AA′，BB′这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等； （3）如图2，连接CC′， ， 故线段AC在平移过程中扫过区域的面积为32． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 22．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺（∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°）和两条平行线（a∥b）”为背景开展数学活动． （1）[操作发现] ①如图（1），若∠1＝46°，则∠2的度数为　44°　 ； ②如图（2），保持∠1＝46°不变，创新小组的同学将直线a向上平移，AB与直线a相交于点E，形成如图所示的∠2，求∠2的度数； （2）[类比探究]缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【分析】（1）①根据∠1、∠BCA及∠3的和为180°可求出∠3，再根据平行线的性质即可解答；②过点B作BD∥b，根据平行线的性质得到∠DBC＝∠1＝46°，∠2+∠EBD＝180°，即可求出； （2）过点C作CF∥b，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【解答】解：（1）①如图1， 由条件可知∠3＝180°﹣∠BCA﹣∠1＝44°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝44°； 故答案为：44°； ②过点B作BD∥b， ∴∠DBC＝∠1＝46°， ∴∠EBD＝∠ABC﹣∠DBC＝14°， ∵a∥b， ∴BD∥a， ∴∠2+∠EBD＝180°， ∴∠2＝180°﹣14°＝166°． （2）∠1与∠2的数量关系是：∠1+∠2＝90°， 理由：过点C作CF∥b， ∵a∥b， ∴CF∥a， ∵AC平分∠BAM， ∴∠CAM∠1， ∵CF∥a， ∴∠2＝∠BCF， ∴∠1+∠2＝90°． 【点评】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理． 23．别有“动”天 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通．如果用运动的眼光来观察，你可能会有不一样的发现． 如图1，在直角三角形ABC中，ED垂直于BC，AB＝8厘米，DC＝8厘米．涂色三角形BCE的面积是（　32　 ）平方厘米． 轩轩想：点B沿着BA向上运动，当运动到A点时，形成三角形ADE（如图2），图2中三角形ADE和图1中三角形BDE等底（DE）等高（BD），面积相等，图2中涂色三角形ADC的面积和图1中涂色三角形BCE的面积相等． 涂色三角形通过点的运动，形成新的图形，问题迎刃而解．既然点可以动起来，那么线段呢？ 如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中两个涂色长方形的周长分别是14厘米和8厘米，原来长方形ABCD的周长是（　22　 ）厘米． 轩轩想：线段HN向右平移至CF，GN向左平移至AE，EN向上平移至AG，NF向下平移至HC．原来长方形ABCD的周长就等于两个涂色长方形周长的总和，从而巧妙解题． 点的运动、线的运动……运动的对象不同，解题思路却异曲同工．静中有动，动中有静，动静变换之中灵感无限．聪明的你，快来动手试一试，尝试解决图4中的问题吧！ 如图4，大正方形ABCD的边长是14厘米，梯形AHGD的面积是90平方厘米，涂色正方形HEFG的面积是多少平方厘米？（写出计算过程，） 图形里的“点、线、面”活泼好“动”，让解题思路别有“动”天，令人茅塞顿开，如入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之境．亲爱的同学们，愿你凭借智慧攻克难题，带着自信收获佳绩，开启美好初中之旅！ 【分析】根据阅读材料方法即可求解． 【解答】解：根据阅读材料方法求解可得： 涂色三角形BCE的面积是（平方厘米）； 原来长方形ABCD的周长是22厘米； S涂色正方形HEFG＝14×14﹣90×2 ＝196﹣180 ＝16（平方厘米）． 故答案为：32；22． 【点评】本题考查了平移的性质，面积和周长的求法，掌握知识点的应用是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/22 15:43:50；用户：13961311856；邮箱：13961311856；学号：22772176 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $