1.7 有理数的减法 课件2025-2026学年华东师大版 七年级数学上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.7 有理数的减法 列式： 8848.86﹣(﹣154.31 ) 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 怎样进行有理数的减法呢？ 温差 = 最高温 - 最低温，列式为：5 - (-3) = ？ 回忆小学减法：5 - 3 = 2，而 5 + (-3) = 2（减法与加法的关联） 猜想：5 - (-3) 与 5 + 3 的结果是否相等？（引出有理数减法法则） 第 2 页：核心法则 —— 有理数减法法则 法则内容 减去一个数，等于加上这个数的相反数 符号表示 a - b = a + (-b)（其中 a、b 为任意有理数） 关键词解析 “减去一个数”：被减数不变，减号变加号 “这个数的相反数”：减数变为它的相反数（正数变负数，负数变正数，0 的相反数是 0） 第 3 页：例题解析 1—— 基础计算（直接应用法则） 例题 1：计算下列各题 （-3） - （-5） 解：原式 = （-3） + 5 = 2（减数 -5 的相反数是 5） 7.2 - (-4.8) 解：原式 = 7.2 + 4.8 = 12（减数 -4.8 的相反数是 4.8） 0 - (-2) 解：原式 = 0 + 2 = 2（0 减去负数，等于加上这个负数的相反数） (-2) - 0 解：原式 = -2 + 0 = -2（任何数减去 0，仍得原数） 第 4 页：例题解析 2—— 复杂计算（含分数、混合符号） 例题 2：计算下列各题 （-1/2） - （+1/3） 解：原式 = （-1/2） + （-1/3） = -5/6（减数 +1/3 的相反数是 -1/3，异号相加取绝对值较大的符号，再减绝对值） （-3 1/4） - （-2 1/2） 解：原式 = （-3 1/4） + 2 1/2 = -3 1/4 + 2 2/4 = -3/4（先统一分数单位，再计算） 5 - 8 解：原式 = 5 + (-8) = -3（减数 8 的相反数是 -8，正数减正数，结果可能为负） 第 5 页：易错点辨析 —— 常见错误与纠正 易错点 1：忘记变号 错误：（-5） - （-3） = -5 - 3 = -8 纠正：减号变加号，减数变相反数，应为（-5） + 3 = -2 易错点 2：混淆 “相反数” 与 “倒数” 错误：（-2） - 1/2 = （-2） + 2 = 0 纠正：1/2 的相反数是 -1/2，应为（-2） + （-1/2） = -2 1/2 易错点 3：0 的减法处理不当 错误：0 - 5 = 5 纠正：0 减去正数等于加上其相反数，应为 0 + (-5) = -5 第 6 页：课堂练习 —— 分层巩固 基础题（必做） 计算： 3 - (-7) = ______ (-11) - 2 = ______ 0 - (-6) = ______ (-4) - (-4) = ______ 提高题（选做） 计算： （-2/3） - （-1/2） = ______ 4.5 - （-5.5） - 10 = ______ （-1） - （+2） - （-3） = ______ 第 7 页：知识小结 —— 核心要点回顾 法则：a - b = a + (-b)（减变加，数变反） 关键步骤： 第一步：将减法转化为加法（减号→加号） 第二步：将减数转化为其相反数 第三步：按有理数加法法则计算 特殊情况： 一个数减 0，得原数 0 减一个数，得这个数的相反数 相等的两个数相减，结果为 0 情景导入 探究新知 计算：(﹣8 )﹣(﹣3 ) 根据减法的意义 ( ？)﹢(﹣3 ) =﹣8 根据有理数的加法运算 (﹣5 )﹢(﹣3 ) =﹣8 (﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5 能不能总结出一个法则直接进行计算？ 探究新知 (﹣8 )﹢( ) =﹣5 ② ﹢3 比较①②两式，我们发现： (﹣8 )﹣(﹣3 ) (﹣8 )﹢(﹢3) ＝ ① (﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5 试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？ 探究新知 根据减法的意义 a﹣b = ? ?﹢b = a 先得把 b 消掉 ? 中含﹣b ? 中需要加上 a 左边有b， 右边没有b 根据加法法则3， (﹣b )﹢b = 0 消掉b后， 要得到a ? =﹣b﹢a = a﹢(﹣b ) 推理过程 探究新知 a﹣b = a﹢(﹣b ) 将 ? = a﹢(﹣b ) 代入，验证 ?﹢b = a 是否成立 = [ a﹢(﹣b ) ]﹢b = a﹢[ (﹣b )﹢b ] = a﹢0 = a ?﹢b 成立 （加法结合律） （加法法则 3） （加法法则 4） 探究新知 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数的减法法则： a﹣b = a﹢(﹣b ) 你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？ 探究新知 ﹣154.31 0 列式： ＝9003.17 (m) ＝8848.86﹢154.31 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 8848.86 8848.86﹣(﹣154.31) |8848.86| |-154.31| ＝|8848.86|﹢|-154.31| 探究新知 计算： （1）(﹣32 )﹣(﹢5 )； （2）7.3﹣(﹣6.8 )； （3）(﹣2 )﹣(﹣25 )； （4）12﹣21. 例 探究新知 （1）（﹣32）－（﹢5） ＝（﹣32）＋（﹣5） 减号变加号 减数变相反数 ＝﹣37 （2）7.3 －（﹣6.8） ＝ 7.3 ＋ 6.8 减号变加号 减数变相反数 ＝ 14.1 解 探究新知 （3）（﹣2）－（﹣25）＝（﹣2）＋ 25 ＝ 23 （4） 12 － 21 ＝ 12 ＋（﹣21）＝﹣9 探究新知 （1）(﹣2 )﹣(﹣3 ) = (﹣2 )﹢( ) ; （2）0﹣(﹣4 ) = 0﹢( ) ; （3）(﹣6 )﹣3 = (﹣6 )﹢( ) ; （4）1﹣(﹢39 ) = 1﹢( ). 巩固练习 3 4 ﹣3 ﹣39 1．在下列括号内填上适当的数： 【教材P32 练习 第1题】 课堂练习 （1）(﹢3 )﹣(﹣2 ) （2）(﹣1 )﹣(﹢2 ) （3）0﹣(﹣3 ) （4）1﹣5 （5）(﹣23.6 )﹣(﹣12.4 ) （6） ＝5 ＝﹣3 ＝3 ＝﹣4 ＝﹣11.2 【教材P32 练习 第2题】 2．计算： 课堂练习 3．填空： （1）温度 3℃ 比﹣8℃ 高 ℃； （2）温度﹣9℃ 比﹣1℃ 低 ℃； （3）海拔﹣20 m 比﹣30 m 高 m； （4）从海拔 22 m 到﹣10 m，下降了 m. 11 8 10 32 【教材P33 练习 第3题】 课堂练习 知识点1 有理数的减法法则 1. 填空： 0 12 12 返回 考试考法 15 2.［2024天津中考］计算 的结果为( ) D A. B.0 C.3 D.6 返回 考试考法 16 3.［2025福州月考］与 相等的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 4.若，则 处的数是____. 返回 考试考法 18 5.比小的数是____， 比3小___. 6 返回 考试考法 19 6.（24分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 考试考法 20 （4） ; 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 返回 考试考法 21 知识点2 有理数减法法则的应用 7.［2024长沙中考改编］“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同 组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度 是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_____ . 330 返回 考试考法 22 8.［2025成都期末］吐鲁番盆地海拔为 ，亚洲西部的死海海拔 为，则吐鲁番盆地比死海海拔高_____ . 260 返回 考试考法 23 9.［教材习题变式］数轴上从 开始数到95停止，共有_____个 整数点. 124 返回 考试考法 24 10.（8分）某厂从生产的小龙虾中随机抽取4盒不同口味的进行检测， 超过或不足标准质量的部分分别记作正数和负数，检测结果记录如表： 口味 麻辣 香辣 蒜蓉 十三香 与标准质量的偏差/ （1）最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ 解： . 答：最重的一盒比最轻的一盒重 . 考试考法 25 （2）最接近标准质量的一盒比蒜蓉味的一盒重多少克？ 解：易知最接近标准质量的一盒是香辣味的，则 . 答：最接近标准质量的一盒比蒜蓉味的一盒重 . 返回 考试考法 26 11.下列说法正确的是( ) B A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.0减去任何数，差都是负数 D.减去一个正数，差一定大于被减数 返回 考试考法 27 12.数轴上表示，， 的点如图所示，下列式子中错误的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 28 13. 规定一种运算“”： ，则 _____. 返回 考试考法 29 14.小亮计算时，误将“”看成“-”，结果是，则 的 正确结果是_____. 返回 考试考法 30 15. 若数，满足，，则 _______. 或4 返回 考试考法 31 16.若，，且，则 _________. 或 返回 考试考法 32 a﹣b = a﹢(﹣b ) 课堂小结 用字母表示为： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 减号变加号 减数变相反数 课堂小结 谢谢观看！ $