期末（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

**基本信息** 以生活情境为载体，整合分数运算、几何度量、公倍数等核心知识，通过解题思路分析渗透抽象能力、空间观念与模型意识，形成“概念-原理-应用”的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|填空题1-8、11、解答题28-29|分数单位转化、公倍数/公因数应用、分数运算技巧|从分数单位概念生成加减法法则，通过公倍数解决实际分配问题| |图形与几何|填空题4、9-10、12，解答题26-27、30、32|长方体展开图分析、表面积体积公式推导|由平面展开图建立空间观念，通过无盖鱼缸等模型强化公式应用| |统计与概率|选择题17|可能性计算模型|用分数表示随机事件概率，体现数据意识|

2025-2026学年青岛版五年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 2．食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有( )个粽子。 3．水镜庄景区冬季某天最低气温，最高气温，当日的温差是( )。 4．一个长方体的高是12厘米，底面是一个正方形，侧面展开后也是一个正方形。这个长方体的体积是( )立方厘米。 5．计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为( )，把两个分数化成同分母相加，合起来后就是( )个( )＝( )。 6．75克水中放入25克糖，这时糖占水的；再加入5克糖，此时糖占糖水的。 7．一辆汽车从A地开往B地，原来用小时；快速路建成后从A地开往B地只需小时，现在比原来少用( )小时。 8．把一张长40厘米、宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余，剪出的正方形边长最长是( )厘米，一共能剪出( )个这样的正方形。 9．有下面三种纸板若干块（单位：cm），从中选六块围成一个长方体（正方体除外且不裁剪），这个长方体的体积是( )。 10．如图是一个长方体礼盒，用铁丝做这个长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝，这个长方体的底面积是( )平方厘米。 11．把5个完全相同的正方体摆成一排，拼接成一个长方体，长方体的表面积是176平方厘米。每个正方体的表面积( )平方厘米。 12．青神竹编底蕴深厚，是国家非物质文化遗产。李爷爷取72dm长的竹丝编制灯笼框架：如果编制正方体框架，这个框架的棱长是( )dm，在这个正方体框架的表面糊一层棉纸，至少需要( )dm2；如果改做一个长8dm、宽6dm的长方体框架，它的高是( )dm。 二、选择题 13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．18 14．有一个高200cm，宽90cm，厚6cm的物体，它可能是（    ）。 A．冰箱 B．数学书 C．门板 D．粉笔盒 15．小明、小红、小刚三个人一起做作业，小明用0.5小时，小红用小时，小刚用45分钟，做作业用的时间最短的是（    ）。 A．小刚 B．小红 C．小明 D．无法确定 16．的分母加上18，要使分数大小不变，它的分子应加上（    ）。 A．15 B．12 C．18 D．无法确定 17．下表是某校六年级学生最喜欢的南漳本土景点调查统计表，随机抽取一名学生，该学生最喜欢香水河的可能性是（    ）。 景点名称 春秋寨 水镜庄 香水河 天池山 人数 24 18 30 12 A． B． C． D． 三、判断题 18．一根绳子用去后，还剩下米，这根绳子长1米。( ) 19．工地上要填平一个长为8米，宽为2.5米，深为0.5米的长方体沙坑，若每立方米沙子重1.4吨。填平这个沙坑至少需要14吨沙子。( ) 20．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。( ) 22．实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有80名。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．递等式计算。                          25．解方程。                          26．计算下面立体图形的表面积和体积。 五、解答题 27．一个无盖的玻璃鱼缸，长8分米，宽6分米，高5分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 28．修路队修筑一条公路，第一周修了千米，第二周比第一周少修千米。两周一共修了多少千米？ 29．实验小学五年级开展课外兴趣活动，的学生参加合唱组，的学生参加书法组，剩余学生参加篮球组。参加篮球组的人数占总人数的几分之几？ 30．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。一个容积是1.12立方分米的长方体包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米。能装下这个工艺品吗？说明理由。 31．夏季来临，霍州市全民健身中心游泳馆全面对外开放，丰富市民健身休闲生活，不少居民结伴前往游泳锻炼。小明每隔6天去游泳馆游一次，小红每隔8天去游一次，两人1月22日在游泳馆偶遇。下一次两人什么时候在游泳馆相遇？ 32．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)盛满这个鱼缸需要多少升水？（玻璃的厚度忽略不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母为4而大小不变的假分数，再看假分数的分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位。 【详解】 的分数单位是， 分子是3，再增加3个这样的分数单位就是最小的质数。 2．48 【分析】根据题意可知，粽子的数量是4和6的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出4和6的最小公倍数，然后列举出它们的公倍数，最后根据“40多个”这一数量范围确定具体的数值。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有：12，24，36，48，60……，一共有48个粽子。 3． 14℃/14摄氏度 【分析】根据题意，﹣5℃到0℃相差5℃，0℃到9℃相差9℃，相加即可求得当日温差。 【详解】5＋9＝14℃ 4． 108 【分析】侧面展开是正方形，则底面正方形的周长等于长方体的高。正方形周长＝边长×4，用周长除以4求出底面正方形的边长，即为长方体的长和宽。长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方厘米） 这个长方体的体积是108立方厘米。 5． 分数单位不同 【分析】分数加减法的规则是：只有分数单位相同才能直接相加，分母不同对应的分数单位不同，因此不能直接相加。先根据分数基本性质，将和进行通分化为同分母分数，分母是几分数单位就是几分之一，和的分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】根据分析，计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为分数单位不同； ＝ ＝ 合起来就是7个＝ 6．； 【分析】将水的质量看作单位“1”，糖的质量÷水的质量＝糖占水的几分之几；原来糖的质量＋再加入的糖的质量＝现在糖的质量，现在糖的质量＋水的质量＝糖水质量，用糖的质量÷糖水的质量＝糖占糖水的几分之几即可解答。 【详解】25÷75＝ 25＋5＝30（克） 30÷（30＋75） ＝30÷105 ＝ 所以75克水中放入25克糖，这时糖占水的；再加入5克糖，此时糖占糖水的。 7． 【分析】原来用时－现在用时＝现在比原来少用的时间；根据“异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数后再计算，能约分的要约分”即可解答。 【详解】－＝－＝（小时） 现在比原来少用小时。 8． 8 10 【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。 要求边长最长，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能剪出的个数，再将两个个数相乘即可得到总个数。 【详解】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40， 16的因数有：1、2、4、8、16， 所以，40和16的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8。 所以剪出的正方形边长最长是8厘米。 长边可以剪出的个数：40÷8＝5（个） 宽边可以剪出的个数：16÷8＝2（个） 一共能剪出的个数：5×2＝10（个） 9．45 【分析】首先明确长方体面的特征：长方体相对的面完全相同，且有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，确定长方体的长、宽、高三个维度的长度是解题突破口。 分析给出的三种纸板的边长：第一种为长5、宽3，第二种为长5、宽4，第三种为边长3的正方形。如果选择正方形纸板，那么长方体必有一组棱长相等，结合另外两种纸板的公共边，确定出对应的长、宽、高；如果不选正方形纸板，验证是否能满足6块纸板围成长方体的条件。 确定长、宽、高后，根据长方体体积公式计算体积。 【详解】长方体共有6个面，相对的面完全相同： 如果要围成长宽高为的长方体，需要2块的纸板，题目没有这种纸板，无法拼成。 符合要求的拼法：选2块的正方形纸板作长方体相对的两个面，再选4块的长方形纸板作剩余四个侧面，得到的长方体长宽高为，符合“正方体除外”的要求。 该长方体体积： （cm3） 10． 56 36 【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高数值，求出铁丝长度；再根据底面积公式：长×宽，求出底面积。 【详解】铁丝长度：（6＋6＋2）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 底面积：6×6＝36（平方厘米） 11．48 【分析】先用6乘5求出5个正方体原本所有面的总数，5个正方体摆成一排会产生4处拼接，每一次拼接都会重合2个正方形面，求出一共减少的面的数量，再用总面数减去减少的面数，得到长方体表面积所对应的正方形面数量，然后用长方体的表面积除以正方形面的个数，求出单个正方形面的面积，最后用单个面的面积乘6，求出一个正方体的表面积。 【详解】总面数：6×5＝30（个） 减少的面数：（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 长方体包含的正方形面数：30－8＝22（个） 单个正方形面积：176÷22＝8（平方厘米） 正方体表面积：8×6＝48（平方厘米） 12． 6 216 4 【分析】正方体12条棱长度相等，总棱长为72dm，用总棱长除以12即可得到棱长。 正方体表面积是6个完全相同的正方形面积之和，所以用上一步得到的棱长，结合正方体表面积公式计算即可。 长方体棱长总和4×（长＋宽＋高），已知总棱长、长和宽，先将总棱长除以4得到长、宽、高的和，再减去长和宽即可得到高。 【详解】正方体棱长：72÷12＝6（dm） 正方体表面积：6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 长方体的高：72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（dm） 13．C 【分析】根据赋值法，设正方体棱长是1，扩大后棱长为1×3＝3；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体体积和原来正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长是1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 14．C 【分析】结合生活经验，逐一比对选项中物体的长、宽、厚是否符合题干数据。 【详解】A．冰箱的厚度（深度）通常约为60cm，远大于6cm，不符合，此选项错误； B．数学书的高度仅20cm左右，远小于200cm，不符合，此选项错误； C．家用普通门板的高约2米（200cm）、宽约90cm，厚度多为几厘米，和题干数据符合；此选项正确； D．粉笔盒通常为正方体或长方体，棱长通常约为10cm，远小于题干数据，此选项错误。 15．C 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把0.5小数化成分数； 1时＝60分，用45÷60，求出小刚用的时间，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁用的做作业的时间最短。 【详解】0.5＝＝＝ ＝ 45÷60＝＝ 因为＜＜，即0.5小时＜小时＜45分钟，做作业用的时间最短的是小明。 16．A 【分析】本题考查分数的基本性质。解题思路是先计算分母加上 18 后扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子也应扩大到原来的相同倍数，最后求出分子需要加上的数值。 【详解】原分数是 。 分母加上 后，新分母为 。 因为 ，所以分母扩大到原来的 倍。 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的 倍。 新分子为 。 分子应加上的数为 。 故答案为：A 17．B 【分析】先根据统计表计算出参与调查的总人数；再将调查总人数看作单位“1”，用最喜欢香水河的人数除以总人数（求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算）即可。 【详解】 所以该学生最喜欢香水河的可能性是。 18．√ 【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去全长的，表示把这段绳子平均分成2段，用去了其中的1段，则还剩下另外1段；由此可知用去的和还剩下的均为米，用加法计算出绳子的全长，最后与题干进行比较。 【详解】剩下的长度占全长的分率为： 因为＝，所以剩下和用去的长度一样，均为米。 则绳子全长为：＋＝1（米） 与题干说法一致。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出沙坑的容积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，计算出所需沙子的总吨数，最后将计算结果与题干中的14吨进行比较即可判断。 【详解】沙坑的容积：（立方米） 需要沙子的质量：（吨），至少需要14吨沙子，题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积：（平方分米） 正方体的体积：（立方分米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意，学生人数既可以平均分成8个小组，又可以平均分成10个小组，说明学生人数既是8的倍数，又是10的倍数，即学生人数是8和10的公倍数。求至少有多少名学生，就是求8和10的最小公倍数。 【详解】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40。 所以五年级参加合唱组的学生至少有40名，题干中说是80名，不符合，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里的减法再算括号外的减法； （2）根据带符号搬家规则，先算同分母的加法再算减法； （3）运用加法交换律先算同分母加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．表面积：292 体积：253 【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算；该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】表面积： 5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2 ＝100＋（64＋16＋16）×2 ＝100＋96×2 ＝100＋192 ＝292（） 体积： 5×5×5＋8×8×2 ＝125＋128 ＝253（） 27．188平方分米 【分析】需要的玻璃面积＝底面面积＋4个侧面（前后2面，左右2面）面积，底面面积＝长×宽，前（后）面面积＝长×高，左（右）面面积＝宽×高，据此可得需要的玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃188平方分米。 28．千米 【分析】根据题意，第一周修了千米，第二周比第一周少修千米，说明第二周修的长度比第一周短，应先利用减法求出第二周修的长度，再将两周修的长度相加求出总长度。计算异分母分数加减法时，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千米） 答：两周一共修了千米。 29． 【分析】把实验小学五年级学生总人数看作单位“1”，要求参加篮球组的人数占总人数的几分之几，用单位“1”减去参加合唱组和书法组占总人数的分率即可。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算。 【详解】 答：参加篮球组的人数占总人数的。 30． 不能装下 【分析】首先将包装盒的容积单位换算成立方厘米，统一单位。然后根据长方体体积公式，利用容积和已知的内部长、宽求出包装盒的内部高度。最后将包装盒内部的长、宽、高分别与工艺品的长、宽、高进行比较，若有一项内部尺寸小于工艺品对应尺寸，则无法装下。 【详解】1.12立方分米＝1120立方厘米 包装盒的内部高度： 1120÷（16×14） ＝1120÷224 ＝5（厘米） 答：因为5厘米＜7厘米，包装盒的内部高度小于工艺品的高度，所以不能装下这个工艺品。 31．3月26日 【分析】小明每隔6天去游泳馆游一次，相当于每7天去一次；小红每隔8天去游一次，相当于每9天去一次，故两人再次相遇的循环周期应为7和9的最小公倍数。首先求出7和9的最小公倍数，然后从1月22日向后推算相应的天数，即可求出下一次相遇的日期。注意2026年是平年，2月有28天，1月、3月各有31天。 【详解】因为7和9的最小公倍数是63，所以两人再过63天会在游泳馆相遇。 1月份共31天，31－22＝9（天），所以距再次相遇还剩63－9＝54（天）。 因为2026无法被4整除，所以2026年是平年，2月份应有28天，所以距再次相遇还剩54－28＝26（天）。 3月份共31天，因为31＞26，剩余天数应在3月份内，所以相遇日期为3月26日。 答：下一次两人3月26日在游泳馆相遇。 32．(1)140平方分米 (2)150升 【分析】（1）求玻璃的面积相当于求没有上面的长方体表面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算出鱼缸容积，根据1立方分米＝1升，统一单位。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃140平方分米。 （2）（立方分米） 立方分米升 答：盛满这个鱼缸需要150升水。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $