5.3 分式方程 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式方程解法，通过回顾一元一次方程与二元一次方程组解法建立知识关联，以实际问题引导学生自主探究多种去分母方法，搭建转化思想的学习支架。 其亮点在于通过自主探究培养创新意识，设置增根辨析发展推理能力，归纳解法步骤形成模型观念。学生能掌握转化方法并养成严谨思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

义务教育教科书 数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程 3 分式方程（第2课时） 知识回顾，结构关联 1.想一想，我们是如何解一元一次方程和二元一次方程（组）的？ 2.二元一次方程（组）与一元一次方程有什么联系？ 一元一次方程 二元一次方程（组） 扩元 消元 转化思想 整式方程 新知引入，自主探究 你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？你有几种不同的解法？ 方法一：方程的两边都乘2x，得 。解这个方程，得 。 方法二：方程的两边都乘2，得 。解这个方程，得 。 方法三：方程的两边都乘x，得 。解这个方程，得 。 方法四：方程左边通分，得 。解这个方程，得 。 新知引入，自主探究 这些解法的共同点是什么？ 共同点是将分式方程转化为整式方程，最终转化为x＝a的形式。 新知引入，自主探究 例1 解方程： 。 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。 方程的两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2)。 解这个方程，得x＝3。 检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边。 所以，x＝3是原方程的根。 思考：1.如何把分式方程转化为整式方程？ 2.如何去分母？ 3.去分母的依据是什么？ 化成一元一次方程来求解。 新知引入，自主探究 （1）你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴进行交流。 在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 【尝试·交流】 你会解 吗？小亮的解法如下。 方程的两边都乘(x－2)，得 1－x＝－1－2(x－2)。 解这个方程，得 x＝2。 新知引入，自主探究 产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式。 （2）你认为方程 有解吗？ （3）“增根”产生的原因是什么？ 方程 无解。 【尝试·交流】 新知引入，自主探究 经检验，x＝2是原方程的增根。 所以原方程无解。 解方程： 。 解：将原方程变形为 。 方程的两边都乘(x－2)，得 1－x＝－1－2(x－2)。 解这个方程，得x＝2。 注意：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程时，验根是必要的步骤。 新知引入，自主探究 请你尝试总结验根的两种方法： （1）把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法） 例1 解方程： 。 解：方程的两边都乘x(x－2)，得 x＝3(x－2)。 解这个方程，得x＝3。 检验：将x＝3代入原方程，得 左边＝1，右边＝1，左边＝右边。 所以，x＝3是原方程的根。 例1 解方程： 。 解：方程的两边都乘x(x－2)，得 x＝3(x－2)。 解这个方程，得x＝3。 经检验， x＝3 是原方程的根。 揭示本质，归纳总结 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。 当x＝a时，最简公分母为零 x＝a是分式方程的解。 分式方程 整式方程 转化 x＝a 1.去分母； 2.解整式方程； 3.检验。 是 否 x＝a不是分式方程的解。 【思考·交流】 随堂练习，学以致用 解：方程的两边都乘x(x＋20)， 得 4 800(x＋20)＝5 000x。 解这个方程，得x＝480。 经检验，x＝480是原方程的根。 解方程： 。 归纳总结，明晰结构 1.通过本节课的探究，请从知识和方法两个层面谈谈你的收获。 2.类比一元一次方程的研究思路，接下来我们还将研究分式方程的哪些内容？ 布置作业，巩固新知 1.填空： （1）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）； （2）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）； （3）解方程 ，去分母时，方程两边都乘（ ）。 布置作业，巩固新知 2.解方程： （1） ；（2） ；（3） 。 谢谢 $