5.3 分式方程 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及列分式方程的步骤，通过旧知回顾复习分式与方程的定义，结合京张高铁等现实情境导入，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以真实问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实中的等量关系，通过对比辨析分式与整式方程培养数学思维，明确列方程步骤强化数学语言表达。如高铁速度问题、捐款人均问题等实例，助力学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第1课时:分式方程的概念 第五章 分式与分式方程 5.3 分式方程 1.重点:理解分式方程的概念和特征; 2.难点:学会根据等量关系设未知数,列出分式方程. 学习目标 旧知回顾 1.什么叫做分式? 一般地,用A,B表示两个整式,将A÷B表示成 的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母B≠0. 辨别分式的两个关键: ①先看形式; ②再看分母. 2.什么叫做方程? 旧知回顾 方程 定义：含有未知数的等式叫做方程。 方程的条件 含有未知数 等式 学习过的方程 一元一次方程 二元一次方程 情境导入 (1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗? 京张高速铁路正线全长174km,在这条线路上,甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍,甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. 甲列车的速度=2×乙列车的速度 乙列车的时间-甲列车的速度= 情境导入 (2)如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h,那么x满足怎样的方程? 甲列车的速度=2×乙列车的速度 乙列车的时间-甲列车的时间= 路程=速度×时间 情境导入 (3)如果设甲列车从北京市到张家口市的平均行驶时间是 y h,那么y满足怎样的方程? 甲列车的速度=2×乙列车的速度 乙列车的时间-甲列车的时间= 路程=速度×时间 乙列车的时间=甲列车的时间+ 概念学习 上面所得到的这些式子有什么共同特点?这样的式子怎么称呼? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. ①含有未知数; ③式子左右两边用"="连接; ②未知数在分母的位置上; 小试牛刀 下列哪些是分式方程? 解:③⑤⑥是分式方程. 注意:分式方程必须同时满足"分式"和"方程"两个条件. 某学校号召同学自愿捐款:已知七年级同学捐款总额为4800 元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程? 已知量 未知量: 七年级捐款总额4800元; 八年级捐款人数比七年级多20人; 八年级捐款总额5000元; 两个年级人均捐款额恰好相等. 七年级捐款人数是多少? 尝试·思考 某学校号召同学自愿捐款:已知七年级同学捐款总额为4800 元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程? 等量关系 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人 八年级人均捐款额=七年级人均捐款额 解: 课堂小结 列 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 : ①找出已知量与未知量; ②从已知量中找出等量关系; ③设未知数,根据等量关系列方程. 某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 1.想一想:这一问题中有哪些已知量和未知量? 已知量 造林总面积2400公顷; 提前4个月完成计划任务. 实际每月造林面积比原计划多30公顷; 原计划每月固沙造林多少公顷? 小试牛刀 未知量: 设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际只需要______个月,由题意得方程 . 某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 2.这一问题中有哪些等量关系? (1)实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷 (2)原计划完成的时间-实际完成的时间=4个月 3.列方程 1.2021年,我国全年货物进出口总额为391009亿元,比2020年增长21.4%.设2020年我国全年货物进出口总额为x亿元,请你写出x满足的方程,你能写出几个?其中哪一个是分式方程? 随堂练习 等量关系: 2021年进出口总额=(1+21.4%)×2020年进出口总额 解: 分式方程 1.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg,那么x满足怎样的分式方程? 等量关系 第二试验田单位产量=第一试验田单位产量+1500kg 第一试验田总面积=第二试验田总面积 总产量=单位产量×总面积 解: 加餐训练 普通公路长600km,高速公路长480km 高速路上的速度比普通路上的速度快45km/h 走高速路的时间是走普通路时间的一半 从甲地到乙地,走高速路的时间为多少小时? 2.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度,比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间,是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如设该客车由高速公路从甲地到乙地,所需的时间为x h,那么x满足怎样的分式方程? 已知量 未知量: x小时 2.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度,比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间,是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如设该客车由高速公路从甲地到乙地,所需的时间为x h,那么x满足怎样的分式方程? 等量关系 走普通路时间=2×走高速路的时间 高速行驶速度=普路行驶速度+45 普路时间=2x 解: 课堂总结 分式方程 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程 联系：都是含有未知数的等式。 区别：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中不含未知数 列分式方程的基本步骤 找出已知量与未知量 从已知量中找出等量关系 设未知数，根据等量关系列方程 下 课 $