福建省厦门市同安一中附属学校2025-2026学年(下)九年级6月中考热身练习数学试题

同安一中附属学校2025—2026学年（下）九年级期末模拟练习 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 在实数，，，中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月，我国浸没式光刻机成功问世．已知，将数字0.0000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若某不等式的解集为，则该解集在数轴上的表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（ ） A. 这五天中，温差最大的是5月1号 B. 这五天中，每日最低气温的众数是 C. 这五天中，每日最高气温的中位数是 D. 这五天中，每日最高气温的平均数为 7. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中国古代建筑中，常通过榫构件和卯构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作个榫构件需要的圆木为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线过点，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 12. ________，________． 13. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____． 14. 一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是______． 15. 勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，数学传统文化中的精髓：开方术、方程术等都与勾股定理密切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面（即），将其展开至点B距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是________． 16. 已知实数k、m、n，满足，．若m，n异号，则k的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，________； （2）乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 21. 如图，抛物线与y轴交于点，顶点为D，对称轴为直线，点P在抛物线上，点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E．若的面积是的面积的3倍，求抛物线的解析式． 22. 如图，在矩形中，点是线段上的一点，且，连接，设． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）试判断与的数量关系，并给予证明． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，． （1）求的值； （2）已知该二次函数的最小值为若为该二次函数图象上不同的两点，且，求证： 24. 综合与实践 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患．综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下． 信息采集： ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于（满足轮椅转身、停留需求）； 无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于． ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为； 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为． ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为． 方案设计： 方案 方案一：单段直坡道 方案二：两段式折返坡道 示意图 数据分析 如图2，入户台阶高度，坡道起点和终点休息平台的水平长度，CD为单段直坡道： 如图3，入户台阶高度，坡道起点和中间休息平台的水平长度（终点为单元门前人行道，无需另外设计平台），和为两段式折返坡道． 问题解决： （1）结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中______，该方案______（填“可行”或“不可行”）． （2）结合题意判断方案二是否可行，并说明理由． 25. 已知内接于圆O ，作外角的角平分线交圆O于点A ，连接． （1）如图1，求证：为等腰三角形． （2）如图2，若过圆心O，交于点F，，，求． （3）如图3，作直径交于点G，若，且，，求圆O的半径． 同安一中附属学校2025—2026学年（下）九年级期末模拟练习 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS） ∴AE=CF 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）， （2）说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：过点作的垂线，如图， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）；不可行 （2） 方案二可行．理由如下： 如答图，过点C作的垂线，交的延长线于点G．记的延长线交于点P． ∴四边形和四边形是矩形． ∴，，，． 设，则． ∵轮椅通行坡道的坡度为， ∴． 由题知， ∴， ∴． ∴，． ∵， ∴． 解得． ∴． ∴． ∵， ∴方案二可行． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2） （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $