1.10 有理数的除法 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法核心内容，涵盖法则（直接运算与转化乘法）、倒数应用及混合运算。导入通过复习小学除法意义、倒数概念，结合行程情境设问与乘法逆运算，衔接有理数乘法法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以推理意识驱动法则探究，通过乘法算式推导除法法则（如由2×(-3)=-6得(-6)÷2=-3，关联(-6)×1/2=-3），培养运算能力。分层例题覆盖整数、分数等运算类型，易错点辨析强化严谨思维，知识小结系统提炼法则与禁忌。学生能提升数学思维，教师可高效实施分层教学。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.10 有理数的除法 有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得零. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． 情境设问 已知 3×(-2)=-6，那么 - 6÷3 等于多少？-6÷(-2) 又等于多少？ 小明向西走 6 米，平均分成 3 次走，每次走多少米？可列式为 (-6)÷3，该如何计算结果？ 旧知衔接 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。 倒数概念：乘积为 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）。 引出课题 除法是乘法的逆运算，引入负数后，有理数除法该如何计算？今天我们学习有理数的除法法则及应用。 第 2 页：核心法则 —— 有理数除法两大规则 法则一（直接运算） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不等于 0 的数，都得 0（注意：0 不能作除数）。 法则二（转化运算） 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为 a÷b=a× b 1 ​ （ b  =0 ）。 符号与结果对应表 被除数与除数符号 商的符号 示例 正 ÷ 正 正 12÷4=3 负 ÷ 负 正 (-12)÷(-4)=3 正 ÷ 负 负 12÷(-4)=-3 负 ÷ 正 负 (-12)÷4=-3 0÷ 非 0 数 0 0÷(-5)=0 第 3 页：计算方法 —— 两种法则的应用步骤 方法一：直接用法则计算 定符号：根据被除数和除数的符号判断商的正负； 算绝对值：将被除数和除数的绝对值相除； 写结果：结合符号与绝对值得出最终答案。 方法二：转化为乘法计算 变符号：把除法符号 “÷” 变为乘法符号 “×”； 变除数：将除数变为它的倒数； 算乘法：按照有理数乘法法则计算结果。 示例对比 计算 (-18)÷6： 方法一：异号得负，18÷6=3，结果为 - 3； 方法二：(-18)× 6 1 ​ =-3。 第 4 页：例题解析 1—— 基础除法运算 例题 1（整数除法） 计算 (-36)÷9解：异号得负，绝对值相除 36÷9=4，结果为 - 4。 例题 2（分数除法） 计算 (− 2 1 ​ )÷(− 3 2 ​ ) 解：用转化法，原式 = (− 2 1 ​ )×(− 2 3 ​ )= 4 3 ​ 。 例题 3（小数除法） 计算 (-6.5)÷0.13解：先转化为整数除法，异号得负，6.5÷0.13=50，结果为 - 50。 例题 4（含 0 的除法） 计算 0÷(-2.5)解：0 除以任何非 0 数得 0，结果为 0。 第 5 页：例题解析 2—— 乘除混合运算 核心思路 乘除混合运算可统一转化为乘法运算，再利用乘法运算律简化计算。 例题 5 计算 (-8)÷(-2)×(-3)解：1. 转化为乘法：(-8)×(- 2 1 ​ )×(-3)；2. 分步计算：4×(-3)；3. 结果：-12。 例题 6 计算 (− 4 3 ​ )÷(− 2 1 ​ )÷(− 3 1 ​ ) 解：1. 统一乘法： (− 4 3 ​ )×(−2)×(−3) ；2. 依次计算： 2 3 ​ ×(−3) ；3. 结果： − 2 9 ​ 。 第 6 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正 易错点 1：0 作除数或错误计算 0 的除法 错误：5÷0=0、0÷(-3)=3； 纠正：0 不能作除数，5÷0 无意义；0÷(-3)=0。 易错点 2：转化乘法时漏变倒数 错误：(-6)÷(- 2 1 ​ )=(-6)×(- 2 1 ​ )（步骤正确，若误写为 (-6)×2 则错）； 纠正：严格将除数变为倒数，原式 =(-6)×(-2)=12。 易错点 3：乘除混合运算顺序错误 错误：(-10)÷2×(-5)=(-10)÷(-10)=1； 纠正：乘除同级运算从左到右算，原式 =(-5)×(-5)=25。 易错点 4：符号判断失误 错误：(-15)÷(-3)=-5； 纠正：同号得正，原式 = 15÷3=5。 第 7 页：课堂练习 —— 分层巩固 基础题（必做） 已知 a 的倒数是 - 2，b 是最大的负整数，求 a÷b 的值。 第 8 页：知识小结 —— 核心要点回顾 两大法则：直接运算看符号和绝对值，转化运算变乘法和倒数； 关键禁忌：0 不能作除数，转化时除数必须变倒数； 运算技巧：乘除混合运算统一成乘法，可利用乘法交换律、结合律简便计算； 情景导入 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 情景导入 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 情景导入 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 探究新知 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 探究新知 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 练一练 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 探究新知 倒数的求法： 探究新知 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 探究新知 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 探究新知 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 探究新知 计算： (1) (-18)÷6； (2) ； (3) . (1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3. 例1 解 探究新知 示例： 因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 有理数都可以表示成两个整数之商． （有理数的本质） 探究新知 有理数的本质： 有理数就是可以表示成两个整数之商的数． 有理数 整数 正分数 负分数 分数 任何整数都是它除以 1 所得的商 （带分数先化成假分数） 分子除以分母所得的商 负号放到分子或分母上 两个整数（其中一个为负整数）的商 例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商． 探究新知 化简下列分数： 例2 解 探究新知 计算： 例3 解 探究新知 巩固练习 1．写出下列各数的倒数： （1） ； （2） ； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2． 【教材P52 练习 第1题】 课堂练习 =﹣12 =﹣4 = 0 =﹣40 【教材P52 练习 第2题】 2．计算： 课堂练习 不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是： 【教材P53 练习 第3题】 3．下列计算正确吗？为什么？ 课堂练习 知识点1 倒数 1.［2024宿迁中考］6的倒数是( ) A A. B. C.6 D. 返回 考试考法 20 2.与 乘积为1的数是____. 返回 考试考法 21 3.［2025广元期末］下列互为倒数的是( ) D A.和2 B.3和 C.和 D.和 返回 考试考法 22 4.倒数等于本身的数是_______. 1或 返回 考试考法 23 5.的倒数是_____， 的倒数是___. 返回 考试考法 24 知识点2 有理数的除法法则及分数化简 6.把 转化为乘法，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 7.计算 的结果等于( ) B A.8 B. C.35 D. 返回 考试考法 26 8.算式___ 中的横线上应填__. 返回 考试考法 27 9.两个数的商为正数，则这两个数( ) C A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 返回 考试考法 28 10.若，则 ________. 返回 考试考法 29 11.（16分）［教材习题 变式］化简： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 考试考法 30 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数．0 不能作除数． 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 课堂小结 谢谢观看！ $