安徽省亳州市涡阳县 部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以150分满分覆盖实数、几何等核心知识，融入“助农消费”“一盔一带”等社会热点及古秤杠杆原理，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、数轴应用等|结合数轴考查数感，如第2题| |填空题|4/20|相反数、杠杆原理等|古秤杠杆求角度（文化传承）| |解答题|8/90|分式化简、几何证明等|“一盔一带”利润问题（模型意识），阅读理解题（推理意识）|

七年级数学期末素质测评 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．下列实数中，无理数是 （ ） A. B. C. D. （a是有理数） 2．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是 （ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q 3．若实数a,b,c满足a+b+c>0,a+c=2b，则下列结论中正确的是 （ ） A. B. C. D. 4．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 （ ） A. 5≤a<6 B. 5<a≤6 C.5<a<6 D. 5≤a≤6 5．下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6．若分式有意义，则x不能取的值是 （ ） A.0 B．比0小的数 C.2 D．比2小的数 7．为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“龙山凤水惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“皖扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双.并把购买的鞋子全部赠给敬老院，若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为 （ ） A. B. C. D. 8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC//AD的是 （ ） A. ∠3=∠4 B. C. ∠1=∠3 D. ∠A=∠5 9．如果x-2是多项式的一个因式，那么m的值为 （ ） A.8 B. -8 C.2 D.-2 10．如图，点A是直线m外一定点，点B,C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm,BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当 1 学科网（北京）股份有限公司 动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是 （ ） A.4.5cm B.6cm C.4.8cm D.2.4cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果和互为相反数，那么立方根是 . 12．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则∠2的度数为 . 13．已知一个分式可以进行这样的变形：运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为 . 14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为 (1)与的大小关系为： 或“＝”填空） （2）若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1）计算： （2）已知，求x的值. 16．解不等式组： 并把其解集在数轴上表示出来. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，后求值：，其中x的值从-1,0,1,2中选一个合适的数． 18．如图，在△ABC中，BD平分ABC,AE⊥BC于点E,AE交BD于点F．若，求AFB的度数. 2 学科网（北京）股份有限公司 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．阅读材料： 由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式： 请用上述方法分解因式： (1) (2) 20．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题. 名称 A种头盔 B种头盔 进价（元／个） 60 40 售价（元／个） 80 50 （1）该商店购进A,B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A,B两种头盔各购进了多少个？ （2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？ 六、（本题满分12分） 21．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如： ，即 的整数部分为2，小数部分为 3 学科网（北京）股份有限公司 根据以上笔记内容，请完成如下任务： 任务一：的小数部分为 任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值. 任务三，其中x是整数，且0<y<1，求2x-y的相反数. 七、（本题满分12分） 22．若x满足(x-3)(x-5)=16，求的值. 解：设x-3=a,x-5=b，则ab=(x-3)(x-5)=16,,a-b=(x-3)-(x-5)=2, ∴ 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足(x-2)(x-5)=10，求的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH. ① ；（用含x的代数式表示） ②若长方形EMFD的面积为24，则阴影部分的面积为 八、（本题满分14分） 23．已知，直线PQ∥m∥n,A,，B,C分别是直线PQ,m,n上的点，连结AB,AC，若QAC为锐角，点B在CAQ的内部. （1）如图1，若，求3的度数； （2）如图2，以AB为边向左侧作，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作LADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m 的夹角为β,∠EDC=α. 若∠ABF=β. ①求α与β的数量关系； ②求∠FEC-∠AED的值. 图1 图2 七年级数学期末素质测评参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5 BCCAD 6~10 CDBAC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2 12.78° 13.0、2 14.(1)>(2)1010 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (2)，则，解得：或 16．解：解不等式1，得:x<2，解不等式x-3(x-2)≤8，得：x≥-1 则不等式组的解集为-1≤x<2, 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： ∵x+1≠0,x-1≠0,∴x≠±1.∴x可以0或2．当x=0时，，原式 18．解：BD平分∠ABC, 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解： (2) 20．解：(1）设A种头盔购进了m个，B种头盔购进了n个， 依题意得：解得： （2）设该商店第二次购进A种头盔a个， 则购进B种头盔下 依题意得： 解得：a≥70均为整数，a的最小值为70． 六、（本题满分12分） 21.解：任务一： ，即， 的整数部分为4，小数部分为 任务二：，即的小数部分 ，即，13的整数部分b=3 任务三:∵，即的整数部分为1，小数部分为1. 是整数，且 ∴的相反数 七、（本题满分12分） 22．解：(1）设x-2=a,x-5=b,∴a-b=x-2-(x-5)=3.∵(x-2)(x-5)=10 ∴ （2）①由题意得：MF=x-1 ，DF=x-3. ②由题意得MF=x-1,DF=x-3，则(x-1)(x-3)=24, 设x-1=a,x-3=b.·则(x-1)(x-3)=ab=24,a-b=x-1-x+3=2, ∴ ∴阴影部分面积为 八、（本题满分14分） 23．解：(1)∵ ∴ (2) 即. ②如图，过E作n的平行线MN，则∠AEN=∠CEM, ∵∠FEM=β,∠DEN=α, 4 学科网（北京）股份有限公司 $