1.11.1有理数的乘方（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方，通过“国王赏不起的米”故事导入，从正方形面积、正方体体积的相同因数乘法入手，类比引出乘方定义，构建“具体实例—抽象概念—符号表示”的学习支架，衔接前期乘法知识。 其亮点在于以问题驱动深化理解，通过辨析(-2)^4与-2^4的区别、细胞分裂等实际问题，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。练习题分层设计，兼顾基础与拓展，助力学生掌握符号法则，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.11.1有理数的乘方 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.11.1 有理数的乘方练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘方的说法，正确的是（ ） A. 求n个有理数的积的运算叫做乘方 B. 乘方中，底数是指相同的因数，指数是指相同因数的个数 C. 一个数的乘方结果一定是正数 D. 负数的乘方结果一定是负数 2. 计算（-2）³的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 3. 计算-2⁴的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -16 D. 16 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3² = 6 B. （-3）² = -9 C. （-2）³ = -8 D. -（-2）⁴ = 16 5. 若a为有理数，下列说法正确的是（ ） A. a²一定是正数 B. （-a）²一定是正数 C. a³与a的符号相同 D. 若a≠0，则a²一定是正数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 求n个相同因数a的积的运算叫做________，记作________，其中a叫做________，n叫做________。 2. 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；0的任何正整数次幂都是________。 3. 计算：（-1）⁵ = ________，（-1）¹⁰ = ________，0⁷ = ________，3³ = ________。 4. 若x² = 16，则x = ________；若x³ = -8，则x = ________。 5. 比（-3）²小5的数是________；计算（-2）³ ×（-1）² = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题（要求写出计算过程，体现乘方定义及符号法则）： （1）（-4）² （2）-3² （3）（-2）³ （4）-（-2）⁴ （5）（-1/2）³ 2. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明乘方定义或符号法则运用错误）。 （1）（-5）² = -25； （2）-4² = 16； （3）（-1）⁸ = -1； （4）0¹⁰ = 1； （5）（-3）³ = 27。 3. （15分）列式计算： （1）-2的3次幂与-3的2次幂的和是多少？ （2）比（-4）²小10的数是多少？ （3）一个数的4次幂是16，且这个数是负数，求这个数。 4. （15分）已知a = -2，b = 3，计算下列各式的值，观察结果并总结规律： （1）a²、（-a）² （2）a³、（-a）³ （3）a⁴、（-a）⁴ （4）a⁵、（-a）⁵ （5）总结：当n为正整数时，（-a）ⁿ与-aⁿ的区别。 5. （15分）一种细胞每30分钟分裂一次，每次分裂后数量变为原来的2倍，初始有1个这样的细胞。 （1）1小时后，细胞的数量是多少？（用乘方表示并计算） （2）2小时后，细胞的数量是多少？（用乘方表示并计算） （3）3小时后，细胞的数量是原来的多少倍？（用乘方计算） 参考答案： 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 二、1. 乘方，aⁿ，底数，指数 2. 正数，负数，正数，0 3. -1，1，0，27 4. ±4，-2 5. 4，-8 三、1. （1）（-4）² = (-4)×(-4) = 16；理由：负数的偶次幂为正数，底数是-4，指数是2，表示2个-4相乘； （2）-3² = -（3×3）= -9；理由：先算3的平方，再取相反数，注意与（-3）²的区别； （3）（-2）³ = (-2)×(-2)×(-2) = -8；理由：负数的奇次幂为负数，底数是-2，指数是3，3个-2相乘； （4）-（-2）⁴ = -[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)] = -16；理由：先算（-2）的4次幂（偶次幂为正），再取相反数； （5）（-1/2）³ = (-1/2)×(-1/2)×(-1/2) = -1/8；理由：负数的奇次幂为负数，3个-1/2相乘。 2. （1）不正确；改正：（-5）² = 25；理由：负数的偶次幂为正数，底数是-5，2个-5相乘得25，误取负号； （2）不正确；改正：-4² = -16；理由：-4²表示4²的相反数，先算4²=16，再取相反数得-16，误把底数当作-4； （3）不正确；改正：（-1）⁸ = 1；理由：负数的偶次幂为正数，8是偶数，所以结果为1，误取负号； （4）不正确；改正：0¹⁰ = 0；理由：0的任何正整数次幂都是0，而非1； （5）不正确；改正：（-3）³ = -27；理由：负数的奇次幂为负数，3是奇数，3个-3相乘得-27，误取正号。 3. （1）（-2）³ + （-3）² = -8 + 9 = 1；答：和是1； （2）（-4）² - 10 = 16 - 10 = 6；答：比（-4）²小10的数是6； （3）设这个数为x，由题意得x⁴ = 16，且x＜0，解得x = -2；答：这个数是-2。 4. （1）a² = (-2)² = 4；（-a）² = 2² = 4； （2）a³ = (-2)³ = -8；（-a）³ = 2³ = 8； （3）a⁴ = (-2)⁴ = 16；（-a）⁴ = 2⁴ = 16； （4）a⁵ = (-2)⁵ = -32；（-a）⁵ = 2⁵ = 32； （5）规律：当n为正偶数时，（-a）ⁿ = aⁿ；当n为正奇数时，（-a）ⁿ = -aⁿ；（-a）ⁿ是a的n次幂的相反数（底数为-a），-aⁿ是a的n次幂的相反数（底数为a）。 5. （1）1小时 = 2个30分钟，细胞数量：1×2² = 4（个）；答：1小时后细胞数量是4个； （2）2小时 = 4个30分钟，细胞数量：1×2⁴ = 16（个）；答：2小时后细胞数量是16个； （3）3小时 = 6个30分钟，细胞数量：1×2⁶ = 64（个），64÷1 = 64；答：3小时后细胞数量是原来的64倍。 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 你知道是为什么吗？ 故事开始 故事结尾 故事：国王赏不起的米 乘方的意义 1 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 做一做 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 定义总结 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写. 定义总结 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 练一练 计算： (1) ; (2) ; (3) . （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2) （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2) （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) 例1 解 =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 乘方运算的步骤： 转化 乘方运算 乘法运算 ① 确定幂的符号 ② 计算幂的绝对值 不相同，括号不能省！ =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 观察上述结果的正负号，你发现了什么？ 8 16 32 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 0 的任何正整数次幂都是 0 . 根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出： 1 的任何次幂都是 . ﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 . 1 ﹣1 1 任何数的 偶次幂都 是非负数 有理数乘 方运算的 符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 0 的任何正整数次幂都等于 0 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 两个重要的非负数： 知识点1 乘方的意义 1.（1）把 写成乘方的形式是_______； （2）把 写成几个相同乘数的积的形式是__________________. 返回 中考考法 15 2.［2025新乡月考］ 表示的意义是( ) B A.乘以6的积 B.6个 相乘的积 C.5个相乘的积 D.6个 相加的和 返回 中考考法 16 3.对于 ，下列叙述正确的是( ) C A.读作的4次幂 B.底数是 ，指数是4 C.表示4个2相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积 返回 中考考法 17 知识点2 乘方的运算 4.计算： （1） __； （2） ____. 返回 中考考法 18 5.下列各数中，结果是正数的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 19 课堂小结 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 课堂小结 null 61152.0 null 70320.0 $