2.4.4 整式的加减（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

2.4.4 整式的加减 主讲： 华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. 2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力. 3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点：整式加减运算的规律. 难点：总结出整式的加减的一般步骤. 课前回顾 【问题一】合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号保持不变. 2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号都要改变. 【问题二】去括号的法则是什么？ 新课导入 【问题三】某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？ 第一排 n 第二排 第三排 第四排 小计 n + 1 n + 2 n + 3 n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 【提问】想要把以上答案进一步化简，如何化简？ 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算. 新课导入 先去括号，再合并同类项：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=n+n+n+n+1+2+3=4n+7 【问题四】尝试总结整式加减运算的一般步骤？ 整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项. 典例分析 例1　求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解： 【提示】本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减. 例2 计算：-2y3+(3xy2-x2y) -2(xy2-y3). 解：原式＝-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 ＝ xy2-x2y. 典例分析 解： 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 求多项式与的和。 典例分析 求多项式与的差。 解： 有括号要先去括号，注意变号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 (4-5+3x)-(-2x +7-3) =4-5+3x + 2x -7+3 =(-5-7)+(3x-2x)+(4+3) =-1 课堂小结 1）整式的加减运算过程中，不多项，不漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中： ①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3)运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 典例分析 例3 化简求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x＝1，y＝-1. 解：原式＝（2x2y+4x2y）-（3xy2+5xy2） ＝ 6x2y-8xy2. 当x＝1，y＝-1时，原式＝-14. 典例分析 1. 求的值，其中x=-2，y= 当x=-2，y= 时，原式 解： =()-() = 课堂测试 1.如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 1）那么这个两位数可以表示为____________________。 2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的新数是 。 ①将这两个数相加得： ____________________。 ②将这两个数相减得： ____________________。 10b+a 10a+b 11a+11b 9a-9b 课堂测试 2．已知：，，若，求的值． 【详解】解：∵， ，，解得：， ∵，， ， 当时，原式 ． 课堂测试 3．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式，结果得出答案是．求： (1)原多项式为多少？ (2)原题的正确答案应是多少？ 【详解】（1）解：原多项式为： ； （2）解：原题的正确答案应是： ． 课堂测试 4．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 课堂测试 5．有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【详解】解：同意小明的观点．理由如下： ． 原式，与、的取值无关， 本题中，是多余的条件，小明的观点正确． 课堂测试 6．已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； 课堂测试 6．已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 课堂测试 7．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【详解】解： 元， 答：小红和小明一共花费元． 课堂测试 8．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段． 列车在冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度可以达到，请根据这些数据回答下列问题： 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用，如果列车通过冻土地段要，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少？ 【详解】解：由题意可得， 冻土地段：， 非冻土地段： ， ∴， ∴冻土地段与非冻土地段相差， ， ∴则这段铁路的全长可以表示为． 课后小结 1.整式加减的实质是去括号、合并同类项； 2. 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项； 3.整式的化简求值的步骤：一化，二代，三计算. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$