2.4.4 整式的加减（课件）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，通过“合唱团排队”问题导入，先复习合并同类项与去括号法则，引导学生从实际问题中抽象出整式化简步骤，构建“复习-探索-总结”的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其特色在于结合数学思维与模型意识，通过典例精析（如先化简再求值）、实际应用（“凹形”广场周长面积计算）及中考考法渗透，培养学生运算能力与推理意识。分层练习设计兼顾基础与提升，学生能巩固运算技能，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.4.4 整式的加减 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列整式加减运算正确的是（ ） A. 3x + 2y = 5xy B. 5x² - 3x² = 2 C. 3x²y - 3xy² = 0 D. 2x - (x + 1) = x - 1 2. 计算(2x² + 3x - 1) + (-x² - 2x + 3)的结果是（ ） A. x² + x + 2 B. x² + 5x + 2 C. 3x² + x + 2 D. x² + x - 4 3. 计算3(x² - 2x) - 2(x² - 3x)的结果是（ ） A. x² - 12x B. x² C. x² + 12x D. x² - 12 4. 若整式A = 2x² - 3x + 1，整式B = x² + 2x - 3，则A - B的结果是（ ） A. x² - 5x + 4 B. x² - x - 2 C. 3x² - x - 2 D. x² - 5x - 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整式加减的实质是合并同类项 B. 整式加减时，只需将系数相加减，字母和指数不变 C. 两个整式相减，结果一定是整式 D. 3x² - 2x + 1与-2x² + 3x - 1的和是x² + x + 2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 整式的加减的实质是________________，运算步骤是先________，再________。 2. 计算：(3x + 2y) + (4x - 3y) = ________；(5x² - 2x) - (3x² + 4x) = ________。 3. 若A = x² - 2x + 3，B = 2x² + 3x - 1，则A + B = ________。 4. 化简：3(x - 2y) - 2(2x - y) = ________。 5. 已知整式x² + 3x + 5的值是7，则整式2x² + 6x - 3的值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列整式的和（要求写出步骤）： （1）(3x + 5) + (2x - 7) （2）(x² - 2x + 1) + (2x² + 3x - 4) （3）(2xy + 3x²y) + (xy - 2x²y) （4）(3a - 2b) + (5a + 4b) （5）(x³ - 2x²) + (x² - 3x + 1) 2. （15分）计算下列整式的差（要求写出步骤）： （1）(5x - 3) - (2x + 5) （2）(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 3) （3）(3x²y - 2xy²) - (x²y + 4xy²) （4）(4a² - 3a + 2) - (2a² + 3a - 5) （5）(x³ - 2x² + x) - (2x³ - x² + 3x) 3. （15分）判断下列整式加减运算是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x - y = x + 2y； （2）(x² - 2x) + (2x² + 3x) = 3x² + 5x； （3）(3x² - 5x) - (2x² - 4x) = 3x² - 5x - 2x² - 4x = x² - 9x； （4）(2xy - 3x²) + (5xy + x²) = 7xy - 2x²； （5）(a³ - 2a² + 1) - (2a³ - a²) = -a³ - a² + 1。 4. （15分）先化简，再求值（要求写出化简步骤）： （1）(2x² - 3x + 1) + (x² - 4x + 2)，其中x = -1； （2）(3x²y - 2xy²) - (xy² - 2x²y)，其中x = 2，y = -1； （3）3(x - 2y) - 2(2x - y) + 4，其中x = 1，y = 2； （4）(4a² - 3a) - 2(a² + 2a - 1)，其中a = -2； （5）(x³ - 2x² + 5) - (2x³ - 4x² + 5)，其中x = -3。 5. （15分）解决下列与整式加减相关的问题： （1）已知A = 2x² + 3x - 1，B = x² - 2x + 4，求2A - B的值； （2）若整式(2x² + ax - 1) + (x² - 2x + b)的结果不含x项和常数项，求a、b的值； （3）已知两个整式的和是3x² - 2x + 5，其中一个整式是2x² - 3x + 1，求另一个整式； （4）化简：(x² + 2x - 3) - 2(x² - 3x + 1) + 3(1 - 2x)； （5）已知x² - 3x = 2，求代数式3x² - 9x + 5的值。 参考答案： 一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 二、1. 去括号、合并同类项；去括号；合并同类项 2. 7x - y；2x² - 6x 3. 3x² + x + 2 4. -x - 4y 5. 1 三、1. （1）原式 = 3x + 5 + 2x - 7 = (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2； （2）原式 = x² - 2x + 1 + 2x² + 3x - 4 = (x² + 2x²) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 3x² + x - 3； （3）原式 = 2xy + 3x²y + xy - 2x²y = (3x²y - 2x²y) + (2xy + xy) = x²y + 3xy； （4）原式 = 3a - 2b + 5a + 4b = (3a + 5a) + (-2b + 4b) = 8a + 2b； （5）原式 = x³ - 2x² + x² - 3x + 1 = x³ - x² - 3x + 1。 2. （1）原式 = 5x - 3 - 2x - 5 = (5x - 2x) + (-3 - 5) = 3x - 8； （2）原式 = 2x² + 3x - 1 - x² + 2x - 3 = (2x² - x²) + (3x + 2x) + (-1 - 3) = x² + 5x - 4； （3）原式 = 3x²y - 2xy² - x²y - 4xy² = (3x²y - x²y) + (-2xy² - 4xy²) = 2x²y - 6xy²； （4）原式 = 4a² - 3a + 2 - 2a² - 3a + 5 = (4a² - 2a²) + (-3a - 3a) + (2 + 5) = 2a² - 6a + 7； （5）原式 = x³ - 2x² + x - 2x³ + x² - 3x = (x³ - 2x³) + (-2x² + x²) + (x - 3x) = -x³ - x² - 2x。 3. （1）不正确；改正：(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x + y = x + 4y；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-y符号应改变为+y； （2）不正确；改正：(x² - 2x) + (2x² + 3x) = 3x² + x；理由：合并同类项时，-2x + 3x = x，不是5x； （3）不正确；改正：(3x² - 5x) - (2x² - 4x) = 3x² - 5x - 2x² + 4x = x² - x；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-4x符号应改变为+4x； （4）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误； （5）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误。 4. （1）化简：原式 = 3x² - 7x + 3；当x = -1时，3×(-1)² - 7×(-1) + 3 = 3 + 7 + 3 = 13；答：代数式的值为13； （2）化简：原式 = 5x²y - 3xy²；当x = 2，y = -1时，5×2²×(-1) - 3×2×(-1)² = -20 - 6 = -26；答：代数式的值为-26； （3）化简：原式 = 3x - 6y - 4x + 2y + 4 = -x - 4y + 4；当x = 1，y = 2时，-1 - 8 + 4 = -5；答：代数式的值为-5； （4）化简：原式 = 4a² - 3a - 2a² - 4a + 2 = 2a² - 7a + 2；当a = -2时，2×(-2)² - 7×(-2) + 2 = 8 + 14 + 2 = 24；答：代数式的值为24； （5）化简：原式 = -x³ + 2x²；当x = -3时，-(-3)³ + 2×(-3)² = 27 + 18 = 45；答：代数式的值为45。 5. （1）2A - B = 2(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 4) = 4x² + 6x - 2 - x² + 2x - 4 = 3x² + 8x - 6；答：2A - B的值为3x² + 8x - 6； （2）原式 = 3x² + (a - 2)x + (b - 1)；由a - 2 = 0，b - 1 = 0，得a = 2，b = 1；答：a = 2，b = 1； （3）另一个整式 = (3x² - 2x + 5) - (2x² - 3x + 1) = 3x² - 2x + 5 - 2x² + 3x - 1 = x² + x + 4；答：另一个整式为x² + x + 4； （4）原式 = x² + 2x - 3 - 2x² + 6x - 2 + 3 - 6x = -x² + 2x - 2；答：化简结果为-x² + 2x - 2； （5）3x² - 9x + 5 = 3(x² - 3x) + 5 = 3×2 + 5 = 11；答：代数式的值为11。 熟练进行整式的加减运算. 能用整式加减运算解决实际问题. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 典例精析 例1 求整式 x2 - 7x - 2 与 -2x2 + 4x - 1 的差. 解：(x2 - 7x - 2) - (-2x2 + 4x - 1) = x2 - 7x - 2 + 2x2 - 4x + 1 = 3x2 - 11x - 1. 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3) = -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y. 典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1. 解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2 = (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14. 典例精析 例4 设 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以被 3 整除，那么这个数可以被 3 整除. 为什么？ 解： = 1000a + 100b + 10c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) 显然 999a + 99b + 9c 能被 3 整除. 因此如果 a + b + c + d 能被 3 整除， 那么 就能被 3 整除. 1.填空： 课堂练习 （1）3x-(-2x)=_____________； （2）-2x2-3x2=_____________； （3）-4xy-(-2xy)=_____________； 5x -5x2 -2xy 【选自教材P111 练习 第1题】 随堂练习 2.计算： （1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)； （2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)； 解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 =(2-4+3)x2y3 =x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2 =3x2-7x2+x+x-5-4 =-4x2+2x-9 【选自教材P111 练习 第2题】 随堂练习 （3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2 随堂练习 3.先化简，再求值： （1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3； 解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2) =2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2 =2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2 =-b2 当a= ，b=3时，原式=-32=-9. 【选自教材P112 练习 第3题】 随堂练习 （2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1. 解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y) =15x2y-5xy2-xy2-3x2y =15x2y-3x2y-(5xy2+xy2) =12x2y-6xy2 当x= ，y=-1时，原式=12× ×(-1)-6× ×(-1)2=-6. 【选自教材P112 练习 第3题】 随堂练习 15 4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）. （1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）； （2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积. 解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n. 随堂练习 4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）. （1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）； （2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积. 解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn. 当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）. 因此，小广场的面积为140m2. 随堂练习 知识点1　整式加减的运算 1. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得 ⁠ ；再 ，得 ⁠. 2. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 ⁠. 去括号　 3 a ＋3 b －2 a ＋2 b 　 合并同类项　 a ＋5 b 　 2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 3. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　) A. 2 x －3 B. 2 x ＋9 C. 8 x －3 D. 18 x －3 【点拨】 5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 知识点2　整式加减的应用 4. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或单项式 D. 次数不高于3的多项式或单项式 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 5. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二 次项，则 m 等于(　D　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【点拨】 先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系 数，再令系数等于0，即可求出答案. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中考考法 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $