2.1 列代数式 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心内容，包含用字母表示数、代数式定义及列代数式。通过回顾小学及有理数运算律，用字母表示普遍规律导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境（皮球弹起、大米购买）和合作探究（数据表格）引导，结合典例精析强调书写规范，培养学生抽象能力与模型意识。随堂检测融入《九章算术》问题，提升应用意识，助力学生用数学语言表达现实，教师可通过系统流程高效教学。

2.1 列代数式 1. 用字母表示数 1.理解字母表示数的意义；(重点）； 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 学 习 目 标 在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能. 情 境 导 入 于是我们用了两个等式 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c) 来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 ☀思考 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗? 情 境 导 入 用a、b、c表示任意两个有理数 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法分配律 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba a·(b+c)=ab+bc 情 境 导 入 ☀归纳 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确 定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 讲 授 新 课 为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下面一组数据(单位:cm): 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________(cm). 这里，我们用字母b表示下落高度以后，得出表示弹起高度的式反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系. 合 作 探 究 （2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款_______________(元)； 购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)； 购买这种大米5kg需付款_______________(元)； 购买这种大米10kg需付款_______________ (元)； 如果购买这种大米 n kg，那么需付款________ (元). 4.8×5=24 4.8×10=48 4.8×2=9.6 4.8×2.5=12 4.8n 合 作 探 究 （3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式: S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来： S= 合 作 探 究 S= S= S=(a+b)h S= 合 作 探 究 （1）某地为了治理河山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山n h，那么这五年内可以植树绿化荒山______公顷； 例1 填空： 5n ☀注意 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常写作“•”或省略不写，如这里5×n常写作5 • n或5n; (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写成n5; 典 例 精 析 （2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_______ 元，甲比乙多花了______ 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是_____________米/秒. （5m+2m） （5m-2m） ☀注意（3）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. （4）除法运算通常写成分数形式，如1500÷t（ t ≠0）通常写作0）. 0） 典 例 精 析 （1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共＿＿＿＿＿本. 1．用式子表示下列数量 (2a-5） 0.52x 0.48x 4a-25 随 堂 检 测 2.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( ) A.(3a十4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a 十b)元 D.3(a＋b)元 A 随 堂 检 测 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示数的书写规范 课 堂 总 结 2.1 列代数式 2.代数式 1.进一步理解代数式的意义，能判别出一个式子是否是代数式． 2．能正确列出代数式表示现实问题中的数量关系． 学 习 目 标 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买n kg需________元； （2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为skm，他上学需走_______h； （3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______ 元. ☀思考 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 16n 2a+3b 情 境 导 入 在前面的研究中，出现了一些式子，例如a+b、ab、4.8n、(a+b)h,5m-2m、等，它们都是由数或表示数的字母用运算符号连接所成的. ☀归纳 像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 情 境 导 入 例2 用代数式表示下列问题中的量： （1）长为acm、宽为bcm 的长方形的周长； （2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元( a >b) ，还剩多少元？ 解：（1）长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm （2）还剩下(a-b)元 典 例 精 析 （3）某机关原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ 解 下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%,为20%·m,即m,所以留在该机关单位工作的还有（m－m)人. 我们也可以这样考虑：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%),所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即m人. 典 例 精 析 （4）甲每小时走akm，乙每小时走bkm，两人同时同地出发反向行走， t h后，他们之间的距离是多少？ 解： t h后，他们之间的距离是(at+bt)km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是 km,因此，t h后，他们之间的距离是 km. a+b t(a+b) 典 例 精 析 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2； (2)a＋b＝5； (3)a； (4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y. 针 对 练 习 分析：根据代数式的概念求解． (1)(2)中含有“＞”、“＝”，因此(1)(2)不是代数式． (3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式． (5)是用加、减运算符号把5，4， 1连接起来的，因此是代数式． (6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式． 解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式． 针 对 练 习 1. 下列式子：①3m；②；③＞1；④；⑤2＜5； ⑥x＝－3；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个      B．3个       C．4个       D．5个 C 解：代数式为①②④⑦，共4个. 随 堂 检 测 2..在2x2,1－2x＝0，ab,a＞0,0，，中，是代数式的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个     D．2个 3.如果把一个长、宽、高分别为acm、bcm和hcm的长方体的高增加3cm，那么这个长方体的表面积比原来增加（   ） A．3ab B.3(a＋b) C.6(a＋b) D.6ab A C 随 堂 检 测 4. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设人数为x，则物价(单位：钱)用含x的式子可以表示为(　　) A．8x＋3 B．7x＋4 C．7x－4 D．8(x－3) B 随 堂 检 测 代数式的定义 代数式 由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式 用代数式表示问题中的量 课 堂 总 结 2.1 列代数式 3. 列代数式 1.分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式，进一步掌握代数式的书写格式； 2.会列代数式解决实际问题. 学 习 目 标 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100m 降低0.7℃．如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300m处 的温度为___________；一般地，比山脚高xm处的温度 为________________． 解： 根据题意可知，比山脚高300m处的气温为(28-0.6×3)℃,即为26.2℃.一般地，比山脚高xm处的气温为（28- ). 情 境 导 入 ☀归纳 用代数式表示数量关系 用代数式表示数量在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 讲 授 新 课 例3 设某数为x，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的 的和； (3)该数与 的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差. 解：（1）3x+1; （2）x+x; （3）3(x+)； （4）－5(x≠0). 典 例 精 析 例4 用代数式表示： (1)a、b两数的平方和; (2)a、b两数和的平方； (3)a、b两数的和与它们的差的乘积； (4)偶数，奇数. 解：(1)a2＋b2； （2）(a＋b)2; (3)(a＋b)(a－b). (4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，偶数和奇数可分别表示为：2n，2n＋1(n为整数). 典 例 精 析 列代数式是本章的重点，也是难点，因而本节课设计的例题由易到难，循序渐进，为后边的学习打下基础，也使学生的逻辑思维能力得到初步的培养。lie ☀注意 列代数式应注意两点： 1.要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义. 2.要弄清问题中的运算顺序正确使用括号. 新 知 小 结 1.用代数式表示： （1）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔ （2）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数. ( )元 (m-15%m) (1-15%) m = =0.85m 5a 2b + 针 对 练 习 1.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( ) A. x+y B. 10xy C. 10(x+y) D. 10x+y 2.已知：|m－2|＋(n＋1)2＝0，则m＋n的值为（ ） A.－1 B.1 C.3 D.－3 D B 随 堂 检 测 3.若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c的值为（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1 4.若a－2＝－2，则a2－2的值为 ； 5.当m＝－2时，多项式m2＋2n＋1的值为 . C －2 1 随 堂 检 测 6.用代数式表示: (1) a与b的差的2倍; (2) a与b的2倍的差 (3) a与b、c两数之和的差; (4) a、b两数之差与c的和. 解：(1)2(a-b) ; (2)a-2b; (3)a-(b+c); (4)(a-b)+c. 随 堂 检 测 练习题1题属于易混易错题，放在一起，重点是让学生认真读题，分析运算顺序，正确列出代数式. 7.有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0<x<8)m的小路，余下的部分为菜地，用含x 的式子表示： (1)菜地的长为________m， 宽为________m； (2)菜地的面积为_______________ . (18－2x) (10－x) (18－2x)(10－x) 随 堂 检 测 列代数式的意义 列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 列代数式 1.列文字语言的代数式； 2.列实际问题中的代数式. 课 堂 总 结 $