福建泉州市第六中学2025-2026学年下学期高二年段数学学情评估一

2025-2026学年下学期高二年段数学学情评估一 一、单选题 1. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值 2. 若，则（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 3. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 六艺，是我国周朝教育体系中的六种技能，即：礼､乐､射､御､书､数.在周朝官学中开设这六门课程，从这六门课中选5门，连排5节课，每门排一节，要求每天必须学“礼､乐､数”，并要求“礼”与“乐”相邻排课，但均不与“数”相邻排课，且“御”不能排在第一节，则不同的排课方案种数为（ ） A. 24 B. 48 C. 64 D. 128 6. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 4320种 B. 2640种 C. 1560种 D. 110种 8. 若函数 在区间 上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. ，则等于1或3 B. 用0，1，2，3，4组成没有重复的四位偶数共有60种 C. D. 鸡西实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中A，B，C，D四个节目顺序固定共有30240种排法 10. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，则下列结果正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有80种 C. 若社区甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种 D. 若有一个社区安排两名同学，还有一个社区安排一名同学，则不同的安排方法有60种 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 的零点个数为3 C. 的极值点个数为3 D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是 三、填空题 12. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个． 13. 不等式，其中的解集为__________； 14. 若函数有两个极值，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 15. 已知在 时有极大值，在 时有极小值． （1）求， ，的值； （2）求在区间 上的最大值和最小值． 16. 甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务. （1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种? （2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种? （3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种? 17. 某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米） （1）求的表达式； （2）当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值. 18. 已知函数，. （1）当时，求的极值点； （2）讨论的单调性； （3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围. 19. 已知函数． （1）若函数过点，求该点处的切线方程； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值. 2025-2026学年下学期高二年段数学学情评估一 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）, ,；（2）当时，，当时，. 【16题答案】 【答案】（1）144 （2）144 （3）90 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）极大值点，无极小值点； （2）当时，函数单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $