上海外国语大学附属大境中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

上外附属大境中学二零二五学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 (90分钟内完成，总分120分) 一，填空题（本大题共12题，16每题4分，7一12每题5分，共54分） 1.函数f(x)=anx+1的最小正周期为· 2.已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为 3.已知cosa=- 7,a在第二象限，则tama的值为 4.若复数z满足-=i,其中i为虚数单位，则z上 5.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么直线c与b的关系是 6已知问=6，e为单位向量，它们的夹角为子，则a在元上的数量投影为 G T.如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD 的中点，则直线EF与AB所成角的大小为一 8.若-2+i（i为虚数单位)为方程x2+mx+n=0(m,neR)的一个根，则n= 9.若sinx=4xe 2π则x= 10.如图，己知函数y=Asin(a@x+p)（A>0,0>0,0<p<元)的图像 xo+2π 与y轴的交点为(0,1)，并已知其在y轴右侧的第一个最高点和第一 0 个最低点的坐标分别为(0,2)和(x+2元，-2)，则0= 11.如图，正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为1，点E是线段DD的中点，点M 是正方形B,BCC所在平面内一动点，若DM∥平面A,BE,则M点轨迹在正方 形BBCC内的长度为 12.在同一平面上，已知两圆，w,的圆心均为0，半径分别为1,2，常数1∈R.若在圆心 上的点A以及在圆，上的点B,对该平面上的任意一个单位向量E,恒有OA·+OB.≤元， 则2的最小值为 1 二，选择题（本大题共4題，每题4分，共16分） 13设马，已是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是【） A.g和g+2e B.e+2e与3g-e C日+28，与-28-4g D.3g-8与4g-日 14.己知0是锐角，则“直线/与平面α内无数条直线所成角的大小为8”是“直线1与平面α所 成角的大小为"的（了条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要D.既非充分又非必要条件 15.若对任意实数x都有3sinx-4cosx=5sin(x+o),则角p的终边在（). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D、第四象限 16.定义：非零向量a、石的外积记作ax石是一个向量，其中ax=5si血a,）,命题 ①a×在数值上等于以a、b为邻边的平行四边形面积；命题②a×i=0一a1亿则两个命， 题的真假为() A.①真，②真B.①真，②假C.①假，②真D.①假，②假 三.解答题（本大题共5题，共50分） 17. 设元，是两个单位向量，夹角为60°，且ā=2m+元，b=一3m+2元，求a与b的夹角。 2 18.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A、B的任意一点 B 证明：BC⊥平面PAC; 19 如图，在长方体ABCD-ABC1D中，AB=AD=3,AA1=6,E为AA的中点 B 0 A (1)求证：A1C//平面BDE; (2)求二面角A-DE一B的正弦值. 3 20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C. (I)若2 asin B=√3b,求角A的大小： (2)若BC边上的高等于只 ,求后+的最大值 b c 21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(xy),n=(x2,y2).作：OM=m, ON=n,当m,n不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的面积为S(m,n)xy2-xyl: 当m,n共线时，规定S(m,n)=0. (1)已知m=(1,2),n=(2,4),求S(m,n: (2)若向量p=m+un(2,4∈R,入2+2≠0)，求证：S(p,m)+S(p,n)=(I|+|4)S(m,n); 4