第七章 章末总结2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册课件

这是一份高中数学期末复习课件，共28页内容。包含章末总结、网络构建知识体系，通过11道知识辨析题巩固概念，分复数概念、四则运算、几何意义、综合应用四个题型，配备例题解析、规律总结及跟踪训练题。 资料注重核心素养培养，知识辨析强化概念理解，提升数学思维的推理意识，题型归纳结合2024新课标Ⅰ卷真题，通过复数运算步骤、几何意义图形分析等培养数学语言表达能力。规律总结实用，跟踪训练针对性强，帮助学生系统复习，也为教师教学提供清晰框架。

章末总结 网络构建·归纳整合 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) 1.1+i2是虚数.(　　) 3.若(a2-1)+(a2+3a+2)i(a∈R)是纯虚数,则实数a=±1.(　　) 4.已知复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复平面内与z对应的点Z的轨迹是虚轴. (　　) 5.-3-i的共轭复数是3+i.(　　) × √ × √ × 6.i是虚数单位,则i3∈S={-1,0,1}.(　　) 7.两个复数一定不能比较大小.(　　) 8.-3-i对应的点在第三象限.(　　) 9.复数的除法运算中,需要分子分母同乘分子的共轭复数.(　　) 10.满足条件0≤θ<2π的辐角叫做辐角的主值.(　　) 11.复数三角形式的除法运算实质是模数相除,辐角相除.(　　) × × √ × √ × 题型归纳·素养提升 题型一　复数的有关概念 BC (2)若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数,则实数m的值为　　　　.  1 复数相关概念的应用技巧 (1)正确确定复数的实部、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据. A A 题型二　复数的四则运算 C C (3)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 C 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. ①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项). ②复数的乘除运算是复数运算的难点,在乘法运算中要注意i的幂的性质,区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中,关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数),此时要注意区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2与(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式. (3)利用复数相等,可实现复数问题的实数化. 2-i 题型三　复数的几何意义 探究点三　函数零点个数问题 (1)复数的几何意义 (2)复数的模的几何意义. (3)复数加减运算的几何意义. 跟踪训练3:已知z∈C且|z|=1,求|z2-z+1|的最值. 题型四　复数的综合应用 [例4] 设存在复数z同时满足下列两个条件: (1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限; 求a的取值范围. 解:设z=x+yi(x,y∈R), 由(1)得x<0,y>0. 由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai, 即x2+y2-2y+2xi=8+ai, 复数具有代数形式,且复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)之间建立了一一对应关系,复数又是数形结合的桥梁,要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇. 跟踪训练4: 四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z. (1)求复数z; (2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值. 感谢观看 2.若z=a+bi(b≠0,a,b∈R),则z+为实数,z-为纯虚数.(　　) [例1] (1)(多选题)已知复数z=,则下列结论中正确的是(　 　) A.z的虚部为i B.=2-i C.|z|= D.z在复平面内对应的点位于第四象限 解析:(1)z====2+i, 对于A,z的虚部为1,故错误; 对于B,=2-i,正确; 对于C,|z|==,正确; 对于 D, z在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限,错误. 故选BC. 解析:(2)因为复数(m2-1)+(m2-m-2)i为纯虚数, 所以解得m=1. 跟踪训练1: (1)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为(　　) A.0 B.-1 C.1 D.-2 解析:(1)因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A. (2)若复数是纯虚数,则实数a的值为(　　) A.2 B.- C. D.- 解析:(2)因为==是纯虚数,所以a=2.故选A. [例2] (1)等于(　　) A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 解析:(1)==1-i.故选C. (2)(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i,则z等于(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 解析:(2)因为==1+=1+i,所以z=1+=1-i.故选C. 解析: (3)因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2, 所以解得a=1.故选C. 跟踪训练2:(1)复数z=|(-i)i|+i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为 　　　　.  解析:(1)因为(-i)i=i+1, 所以|(-i)i|=|i+1|=2,所以z=2+i5=2+i,所以复数z的共轭复数为2-i. (2)设z=+i,则|z|=　　　　. 解析:(2)z=+i=+i=+i, 则|z|==. [例3] 复数z满足|z+3-i|=,求|z|的最大值和最小值. 解:|z+3-i|=表示以-3+i对应的点P为圆心,以为半径的圆, 如图所示, 则|OP|=|-3+i|==2, 显然|z|max=|OA|=|OP|+=3, |z|min=|OB|=|OP|-=. 复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b)⇔. 解:因为|z|=1,所以z·=1,所以z2-z+1=z2-z+z=z(z+-1), 所以|z2-z+1|=|z(z+-1)|=|z|·|z+-1|=|z+-1|. 设z=x+yi(x,y∈R),那么|z+-1|=|2x-1|, 又因为|z|=1,所以x2+y2=1. 所以-1≤x≤1,所以-3≤2x-1≤1,则0≤|2x-1|≤3. 所以|z2-z+1|的最小值为0,最大值为3. (2)z·+2iz=8+ai(a∈R). 由复数相等的充要条件,得 即 因为x2+(y-1)2=9表示以(0,1)为圆心,3为半径的圆,且x<0, 所以-3≤x<0, 所以-6≤2x<0, 即-6≤a<0, 所以a的取值范围是[-6,0). 解:(1)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为(1,3),(0,2),(2,1), 设D的坐标为(x,y), 由于=,所以(x-1,y-3)=(2,-1), 所以x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故D(3,2), 则点D对应的复数z=3+2i. 解: (2)因为3+2i是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根, 所以3-2i是关于x的方程2x2-px+q=0的另一个根, 则3+2i+3-2i=,(3+2i)·(3-2i)=, 即p=12,q=26. $