江苏南京市十三中、九中等校2025-2026学年高一下学期6月期末检测数学试题

2025级高一年级下学期期末检测 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知，则的虚部为 A． B． C． D． 2．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为 A．90 B．120 C．180 D．200 3．下列命题正确的是 A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线 C．已知直线，，平面，，且，，，则直线，平行 D．已知两条相交直线，，且平面，则与相交 4．若且，则的值为 A． B． C． D． 5．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 6．在，已知，，，则等于 A． B． C． D．或 7．已知在梯形中，，，，将梯形绕所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为 A． B． C． D． 8．已知直四棱柱中，，，，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为的球面与侧面的交线的长度为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，则下列结论正确的是 A．复数在复平面内对应的点位于第二象限 B．若复数，则 C．复数的共轭复数 D．若，则的最小值为 10．在中，下列说法正确的是 A．若，则 B．存在满足 C．在中，若，则是等腰三角形或直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 11．已知正方体，，分别为棱，的中点，下列说法正确的是 A． B．若平面与平面的交线为，则与所成的角为 C．棱与平面所成角的正切值为 D．若正方体棱长为，则经过，，的平面截此正方体所得截面图形的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．求值： ▲ ． 13．已知向量，，且，则向量与向量夹角的余弦值为 ▲ ． 14．已知的内角，，满足，其外接圆半径为，则的面积为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在四边形中，为等边三角形，且，，． （1）求； （2）若是中点，求． 16．（本小题满分15分） 已知，，且，． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，为上一点． （1）若平面，求证：是的中点； （2）求证：平面平面． 18．（本小题满分17分） 锐角中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角的大小； （2）求的取值范围； （3）若为的角平分线，，求长的取值范围． 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，是正三角形，，，． （1）求证：平面平面． （2）设，若点，，，，均在球的球面上，且点在平面内． ①求四棱锥的体积； ②求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $