江苏南京市十三中、九中等校2025-2026学年高一下学期6月期末检测数学试题

2025级高一年级下学期期末检测 数 学 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的， 1.已知z=3+i,则z的虚部为 A.1 B.i C.-3 D.-31 2、某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区， 各区的人口比例为2：3：4.现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知 从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为 A.90 B.120 C.180 D.200 3.下列命题正确的是 A.若直线1上有无数个点不在平面a内，则l∥a B.若直线a不平行于平面a且ata,则平面a内不存在与a平行的直线 C.已知直线a,b,平面a,B,且aca,bcB,a∥B,则直线a,b平行 D.已知两条相交直线a,b,且a∥平面a,则b与a相交 4.若co90=-且0∈传，，则sim(+罗的值为 A.4-3⑤ 4+33 10 B. 10 c.3B-4 10 D. 35+4 10 5.若向量a=(2,1),b=(1,0),则向量b在向量a上的投影向量为 A25 B.(4,2) c95 D. 6.在△ABC,已知∠A=45°，AB=V2,BC=2,则∠C等于 A.30 B.60° C.120° D.30°或150° 7.己知在梯形ABCD中，AB⊥BC,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所 高一数学试卷第1页/共4贞 在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为 A.(6+V2)m B.(5+V2)m C.(3+V2m D.5v2n 8.已知直四棱柱ABCD一A1B1CD1中，AA1=3,AB=2,AD=1,∠BAD=60°，底面ABCD 为平行四边形，侧棱AA山1⊥底面ABCD,以D1为球心，半径为2的球面与侧面BCC1B1的交 线的长度为 A.2π B.元 c.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是 A。复数2=之在复平面内对应的点位于第二象限 B.若复数z=(1-2一)，则l=√10 2+5i C.复数2=的共轭复数z=一5一21 D.若1z一1川=2，则lz一1一3训的最小值为2 10.在△ABC中，下列说法正确的是 A若A>B,则sinA>sinB B.存在△ABC满足coSA十cosB≤0 C,在△ABC中，若acos A-=bcos B,则△ABC是等腰三角形或直角三角形 D.在△ABC中，若B=60°，b2=aC,则△ABC必是等边三角形 11.已知正方体ABCD一A1B1CD1,P,2分别为棱BB1,DD1的中点，下列说法正确的是 A,DP⊥AC B.若平面A1BD与平面AB,D1的交线为L,则l与AD所成的角为45° C.棱CC1与平面A:BD所成角的正切值为√2 D.若正方体棱长为2，则经过A,P,2的平面截此正方体所得截面图形的周长为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：tan23°+tan37°+V3tan23tan37°=▲ 高一数学试卷第2页共4页 13.已知向量a=(1,m),b=(3,一2)，且(a十b)Lb,则向量a与向量b夹角的余弦值为 3 14.已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin2B+sin2C=2,其外接圆半径为2，则△ABC 的面积为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四边形ABCD中，△ABC为等边三角形，且AD∥BC,AD=4,AB=2. (I)求DC: (②)若E是CD中点，求A匠BD. (第15题图) 16.(本小题满分15分) 已知0<a<至0<B<受且coa+月-6cosa+0=号 (1)求cos2a的值； (2)求cosB的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD=2,AB=1,∠BAD= 60°，平面PCD⊥平面ABCD,M为PC上一点 (I)若PA∥平面MBD,求证：M是PC的中点： (2)求证：平面MBD⊥平面PCD. (第17题图) 高一数学试卷第3页/共4页 18.(本小题满分17分) 锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a(3sinB十cosB)=b十c. (1)求角A的大小： ②求牛产的取值范同： (③)若AD为△ABC的角平分线，a=4,求BD长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，△ABC是正三角形，DA=DC,‘PA=PC,BD LPA.. (I)求证：平面PACL平面ABCD. (2)设AB=2N3,若点P,A,B,C,D均在球O的球面上，且点O在平面ABCD内. ①求四棱锥P一ABCD的体积； ②求平面PAB与平面PCB所成的锐二面角的余弦值. B 高一数学试卷第4页/共4页