广东省广州中学2025～2026学年下学期八年级数学期末模拟卷

2025学年下学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题4分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 1，，2 D. 5，10，13 3. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ） A. 7.6 B. 8 C. 8.2 D. 8.4 5. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象与直线平行 B. 其图象经过点 C. 其图象经过第一、二、四象限 D. y随x的增大而增大 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ） A. 64 B. 60 C. 120 D. 128 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题4分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 计算______． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______． 15. 如图，在菱形中，交于点O，，于点E，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题 17. 计算： 18. 如图，C是的中点，，连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 21. 学校计划采购一批营养土．甲花场营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折，而乙花场营养土的售价如表． 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校购买x袋营养土（，且x为整数），在甲花场购买的费用为元，在乙花场购买的费用为元． （1）请分别求出，与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 22. 综合与实践 【问题背景】 刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度．某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置． 【实践操作】 该数学综合与实践小组在某天上午开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 … 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 … 【建立模型】 小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用当时，；当时，这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当流水时间为时，求水面高度h的值； （3）在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间． 23. 如图，菱形中，，，点C在x轴正半轴上． （1）求点D的坐标； （2）平面内有一点，求经过P点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）若一次函数的图象与平行四边形的边有且只有2个交点，求k的取值范围． 24. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）实践操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ． （2）变式迁移：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交CD于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时， °； ②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由 （3）拓展应用 在（2）的探究中，若正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 2025学年下学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分） 【11题答案】 【答案】x≥4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴且． ∵C是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【20题答案】 【答案】（1）90，92 （2）估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人 （3）八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析 【21题答案】 【答案】（1）（，且为整数），（，且为整数）. （2）当（为整数，即）时，选择甲花场购买更划算；当时，两家花场购买费用相同；当（为整数）时，选择乙花场购买更划算． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）（或，答案不唯一） （2）①15； ②，理由如下： 四边形是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， ， ， ； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $