3.2 探索三角形相似条件 两角分别相等的判定方法 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过回顾全等三角形旧知，结合“三角纸板制作”情境及问题链（全等关系、相似定义、类比全等判定）搭建学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以合作探究（画三角形、度量比值、推理论证）培养推理意识，情境引入发展几何直观，例题变式（普通三角形、直角三角形）强化模型意识。采用定理+基本模型归纳小结，学生提升探究与推理能力，教师获得结构化教学资源。

第三章 图形的相似 3.2探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的判定方法 1 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 2 新课导入 教学目标 教学重点 3 学习目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 新课导入 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 5 相似三角形 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 6 1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫 做相似三角形． 数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ⇔△ABC∽△A′B′C′. 7 2.要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等， 三边成比例； (2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性，即若 △ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″，则 △ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形． 8 3．易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把 对应顶点写在对应位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若 当△ABC∽△A′B′C′时， 则当△A′B′C′∽△ABC时， 9 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 10 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 情境引入 ？ ？ ？ 11 讲授新课 典例精讲 归纳总结 12 讲授新课 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 13 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 例 题 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. B A D E C 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 归纳总结 ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 归纳总结 当堂练习 当堂反馈 即学即用 22 1.下列说法中错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 2.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(　　) B D 23 3.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) A 24 4.如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线 CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形 有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D 25 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF. 5. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 26 课堂小结 归纳总结 构建脉络 27 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 28 THANKS 侵权必究 29 $