江苏省宿迁市宿城区洋河新分校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末试卷，以“美妙矩形”新定义、分组分解法等创新题型为亮点，融合统计图表分析、动态几何问题，体现数据意识、几何直观与推理能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查方式（数据意识）、平行四边形对角线性质（几何直观）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|10/30|样本估计总体（数据意识）、菱形面积计算（运算能力）|结合图形变换，考查空间观念| |解答题|10/96|统计图表补全（数据意识）、分组分解法应用（创新意识）、“美妙矩形”证明（推理能力）|综合题分层设计，新定义与实际情境结合，凸显数学思维与表达|

参考答案 一，选择题，每题3分，共计24分 1-8:ABCB CADA 二、填空题每题3分，共计30分 9.x≥310.108 11.(x-2)2 12.513.V2 10.14.20° 15. 16. 17.32V518.①②③ 19、解：(1)原式=2V3+3v3.V3 …2分 =4V5…4分 (2)原式(3)2(V2)2 …2分 =1: …4分 20.解：原式=(x+2川x-2) 4分 (2)原式=x(x2-2xy+2 =x(x-)2 4分 21解：原式=a+2a-2× …… 2分 (a+2)2 a-2 = a+2 …6分 把a=1代入，原式号 …8分 22.(1)40 72° …4分 （2)随机抽取的学生中最喜欢足球的人数为40-18-8-4=10人， 补全条形统计图如图所示 …2分 我最喜欢的球类运动条形统计图 人数 20 篮球足球羽毛球其他类别 （3):最喜欢篮球的占45%，最喜欢足球的占10÷40×100%=25%， 估计全校总人数为240÷(45%一25%)=1200人 …2分 23.（1)树状图，略 …4分 (2): …8分 24证明： .四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AB/CD∠BAE=∠DCF. 2分 ,在△BAE和△DCF中， AB=CD, ∠BAE=∠DCF. …6分 AE=CF, ∴.△BAE≌△DCF(SAS). … 8分 第1页共4页 25、如图，在中，点E在边BC延长线上，连接DE,DE=DC (1)求证：四边形ABED为等腰梯形： (2)当∠B=60°，AB=8,AD=6,求四边形ABED周长 (1)证明.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD/BC,AB=DC·1分 .'DE=DC ∴.DE=AB …2分 又.AD≠BE ∴.四边形ABED为等腰梯形…4分 (2)如图：过点A作AF⊥BC于点F ,AD/BC四边形ABED为等腰梯形 ∴.∠B=∠E=60 .'DE=DC ∴.△DEC为等边三角形 …5分 .∴.CE=DE=AB=8 …6分 ,四边形ABCD为平行四边形 ∴.AD=BC .AD=6 ∴.BE=BC+CE=6+8=14 在RtAB中 :∠B=60° ∴.∠FAB=30° ∴.∠BAC=90° ∴.AB=2BF=8 ∴.BF=4 由勾股定理，得AF=√BA2-FB2 =V82-42 =4V3… 8分 S粉别BcD=×(6+14×4W3=40N5 10分 26.(1) 5分 (2)(2)若AB=2BR,证明口ABCD是菱形 ,EF‖BC,点E为线段AB的中点 E ∴.BC=2EF .'AB=2EF ∴.BC=AB ∴.口ABCD是菱形 …10分 第2页共4页 27、 (1) x2-xy+2x-2 =(x2-x+(2x-2) =x(x-)+2(x-) =(x-(x+2); …3分 (2) 4x2+4xy+22-4x-2y+1 =(4x2+4xy+2)+(-4z-2)）+1 =(2x+)2-2(2x+)+1 =(2x+y-1)2; …6分 (3) b2-ab+bc-ac =(62-ab)+(bc-ac) =b(6-a)+c(b-a) =(b-a)(b+c) .·a,b,c是△ABC的三边， ∴.b+c≠0， .62-ab+bc-ac=0, ..(b-a)(b+c=0, ∴.b-a=0,即b=a, ∴.△ABC是等腰三角形。 12分 第3页共4页 28、 (1)由“美妙矩形”的定义可得： 在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙 矩形”的是矩形， 故答案为：矩形； 2分 (2)D点如图所示： D …4分 C A B 2.【答案】 (3)若∠A,∠C为直角， 则BD=VAB2+AD2=√10， 则CD=VBD2-BC2=V6; 若∠B,∠D为直角， 则AC=VAB2+BC2=V13, 则CD=VAC2-AD2=2W3, …6分 故答案为：V6或2v√3； (4)①.点O为Rt△ADC斜边BC边上的高， ∴.AO=DO, ·.四边形ABOD为菱形， .'AD=DO, .AD=AO=DO, ∴.△ADO为等边三角形， ∴.∠DAO=60°， .∴.∠DCA=30°， .AD=2,DC=VAC2-AD2=2V3, 1 ∴.S△ADC= ×2×2V3=2V3, … 9分 同理S△ABC=2V3, ∴.“美妙矩形”ABCD的面积为4V3; ②如图， D B B 四边形AB'OD为矩形时， 则A'与O重合，O与C重合， AA=号A0=2, 故答案为：2. 12分 第4页共4页 八年级数学答题注意事项： 1、 本试卷共6页，满分150分，答题时间120分钟。 2、 答案全部写在答题卡上，否则无效。 3、 答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案。注意不要答错位置，也不要越界答题。 4、 作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚。 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1、 =（ ▲ ） A. 2 B. C. D. 2、下列各式中，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3、下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ▲ ） A. 调查一批节能灯的使用寿命 B. 调查宿迁市八年级学生的视力情况 C. 调查本班同学的早餐食用情况 D. 调查长江流域的水质情况 4、化简的结果是（ ▲ ） A. B. C. D. 5、一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A. B. C. D. 6、平行四边形的两条边长分别为 6 和 8，则该平行四边形的对角线长不可能是（ ▲ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7、若关于的分式方程有增根，则增根可能是（ ▲ ） A. 2 B. -3 C. -2或3 D. 2 或 -3 8、如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB = 4 ，M 为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC 于点Q，则PQ的最小值为（ ▲ ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 第8题 第14题 第16题 第18题 2、 填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__▲_． 10.为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有名学生从未使用该平台辅助学习由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有__▲_名 11、因式分解：__▲_． 12、某班 50 名学生参加了一次安全知识测试，将成绩整理后得到频数分布表，其中前四组的频数分别为 8、12、15、10，则第五组的频数为__▲__． 13、化简的结果为__▲__． 14.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则_▲__． 15、已知，则 的值为_▲__． 16.如图，、分别是矩形的边和上的中点，，则的长为 __▲___． 17.在菱形中，，若菱形的边长为，则面积为  _▲_ ． 18.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），连接OM，作ON⊥OM交AB于N，连接DM，CN．下列四个结论：①OM=ON；②DM⊥CN；③AN2+CM2=2ON2；④∠MDN=36°．其中正确的结论有  _▲_(填序号）. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19、（本题满分 8 分）计算： (1) (2) 20、 （本题满分 8 分）因式分解： (1) (2) 21、 （本题满分 8分）先化简，再求值：，其中。 22、（本题满分 8 分）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： (1)在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为____度； (2)请补全条形统计图； (3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 23、（本题满分 8分）现有两个转盘，转盘 A 被平均分成 3 份，分别标有数字 1、2、3；转盘 B 被平均分成 4 份，分别标有数字 1、2、3、4。转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针指向分界线，则重新转动）。 (1) 用列表法或画树状图的方法，列出所有等可能的结果； (2) 求两个数字之和为偶数的概率。 24.（本题满分 8分）如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE = CF，连接BE、DF. 求证：△ABE ≌ △CDF . 25.（本题满分 10分）已知：如图，在 ▱ABCD中，点E在边BC延长线上，连接D,DE=DC (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 26本小题分如图在▱ABCD中，点E为线段AB的中点. (1)连接AC,请只用不带刻度的直尺过E点作EF‖BC,与AC交于点F,不写作法，保留作图痕迹. (2)若AB=2EF, 证明▱ABCD是菱形. 27.(本小题分分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式：x3 + x2 +x +1 = (x3 + x2)+(x +1) = x2 (x +1)+(x +1) = (x +1)(x2 +1)  x2 -4x + 4- y2 = (x - 2)2 - y2 = (x - 2+ y)(x - 2- y) 请你利用分组分解法分解因式： (1) x2 - xy + 2x -2y ； (2)4x2 +4xy + y2 -4x -2y +1 ； 【应用】 (3)若a，b，c是△ABC的三边，当b2 - ab +bc - ac = 0时，判断△ABC的形状． 28．（本小题 16 分）【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形ABCD中，若∠B=∠D=90°，则四边形ABCD是“美妙矩形”， AC为“美妙对角线”． 【理解】 (1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． (2)如图（2），在边长为 1 的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形ABCD为“美妙矩形”； 【应用】 (3)若四边形ABCD为“美妙矩形”， AB=3，BC=2，AD=1，求CD的长； (4)已知“美妙矩形” ABCD中，AC为“美妙对角线”，点O为AC的中点，AC= 4． ①如图（3），当四边形ABOD为菱形时，求“美妙矩形” ABCD的面积； ②在①的条件下，将沿着射线AC方向平移到△，当四边形为矩形时， AA’= ． 八年级数学 共6页 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $