精品解析：河南安阳市林州市林虑中学2025-2026学年高一下学期6月练习数学试题

高一数学练习题 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列各数中，是纯虚数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”、“乙元件故障”、则表示电路故障的事件为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若直线上有两点到平面的距离相等，则 D. 若直线平行于平面内的无数条直线，则 4. 已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 如图，在△ABC中， E是AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h 米的点A 处时，测得塔尖C 的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 调查某班学生的身高 C. 调查全国居民使用某款手机的情况 D. 调查飞机零部件的质量情况 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，，则（ ） A. B. 异面直线MN与AC所成的角为 C. 四边形的面积为 D. 沿正方体的表面从点到点的最短路线的长度为 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________． 13. 一组数据25，23，26，19，17，21，20的第40百分位数为______. 14. 在中，，，D是BC 的中点，E 是的内心，则_______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值； （2）在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数； （3）若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数. 16. 已知一元二次方程的一个根是. （1）求p，q的值； （2）若复数与相等，求的值. 17. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，E，F分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的外接球的表面积； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 19. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学练习题 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列各数中，是纯虚数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念，可得答案. 【详解】由为实数，复数中实部为，则ABD错误. 故选：C. 2. 甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”、“乙元件故障”、则表示电路故障的事件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由并联电路性质得电路故障为甲，乙两个元件同时发生故障． ∴表示电路故障的事件为． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若直线上有两点到平面的距离相等，则 D. 若直线平行于平面内的无数条直线，则 【答案】A 【解析】 【分析】由线面位置关系及面面位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，由直线与平面平行的性质定理可知该直线与这两个平面的交线平行，故A正确； 对于B，当一个平面内的三点共线或三点在另一个平面的两侧时，这两个平面可能相交，故B错误； 对于C，若直线上有两点到平面的距离相等，则与可能平行、相交， 还可能在内，故C错误； 对于D，若直线平行于平面内的无数条直线，则或，故D错误. 故选：A 4. 已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与的夹角为，根据向量夹角公式先求出，再求夹角即可. 【详解】则， 因为，所以，即与的夹角为. 故选：A. 5. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理结合两角和正弦公式化简，再应用诱导公式及正弦定理计算求解. 【详解】因为，所以由正弦定理得， 所以， 因为，所以，所以， 又由正弦定理，可得，故. 故选：B. 6. 如图，在△ABC中， E是AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法结合平面向量的线性表示计算求解. 【详解】在中， E是的中点， 则. 故选：D. 7. 从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】将两名男生编号为，两名女生编号为，记“抽到的两人都是男生”为事件， 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为： ， 共16个样本点， 抽到的两人都是男生的样本点为有4个样本点， 所以； 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为： ，共12个样本点， 抽到的两人都是男生的样本点为有2个样本点， 所以； 故选：A. 8. 如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h 米的点A 处时，测得塔尖C 的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出塔尖C到飞行线路的距离即可. 【详解】作于，如图： 则，而，即， 解得，所以塔尖C距离地面. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 调查某班学生的身高 C. 调查全国居民使用某款手机的情况 D. 调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可. 【详解】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命， 测试电池使用寿命会对电池造成破坏， 且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查； 选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少， 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查； 选项C：调查全国居民使用某款手机的情况， 全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全， 必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查. 故选：AC. 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示，以及垂直，夹角，模的公式，即可判断选项. 【详解】对于A，因为， 所以，故A错误； 对于B，因为， 所以，即，故B正确； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 11. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，，则（ ） A. B. 异面直线MN与AC所成的角为 C. 四边形的面积为 D. 沿正方体的表面从点到点的最短路线的长度为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据线线平行，异面直线所形成的夹角，梯形面积分别计算判断A、B、C选项，再将正方体的表面展开至面ABCD与面共面，求得点到点的最短路线. 【详解】对于A，取的中点，连接AE，如图（1），由正方体的性质可知， 若，则，显然这与AE，AM相交于点矛盾，故A错误； 对于B，连接，如图（1），可得， 所以为异面直线MN与AC所成的角，而， 所以异面直线MN与AC所成的角为，故B正确； 对于C，易知四边形为等腰梯形， 且， 则等腰梯形的高为， 因此，故C正确； 对于D，如图（2），若将正方体的表面展开至面与面共面， 则， 若将正方体的表面展开至面ABCD与面共面， 则，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果. 【详解】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为， 由题意可得，，，所以， 因此扇形的面积为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型. 13. 一组数据25，23，26，19，17，21，20的第40百分位数为______. 【答案】20 【解析】 【分析】应用百分位数的求法求数据的第40百分位数. 【详解】将这组数据从小到大排序为17，19，20，21，23，25，26， 因为，所以这组数据的第40百分位数为20. 故答案为：20 14. 在中，，，D是BC 的中点，E 是的内心，则_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，结合三角形面积定理可得，再利用数量积的运算律及余弦定理求解. 【详解】令的内角所对边分别为，延长交于，连接， 由E 是的内心，得分别平分， ，， 同理，即，令， 则，即， 因此，， 又，于是 ， 由余弦定理得， 则，所以. 故答案为：3 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值； （2）在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数； （3）若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数. 【答案】（1）0.015； （2）20人； （3）16000人. 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1列方程求参数值； （2）（3）根据直方图估计对应区间频率，进而估计人数即可； 【小问1详解】 由图得，解得. 【小问2详解】 参加了消防安全知识测试的中学生中，得分在[40,50)内的频率为， 则学生人数为， 得分在[80,90)内的频率为10m＝0.15，则学生人数为1000×0.15＝150， 故抽取的得分在[40,50)内的学生人数为人. 【小问3详解】 参加了消防安全知识测试的中学生中，得分不低于70分的频率为， 以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数为人. 16. 已知一元二次方程的一个根是. （1）求p，q的值； （2）若复数与相等，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，计算即可； （2）由复数相等列出方程组，计算即可. 【小问1详解】 因为是方程的一个根， 所以是该方程的另一个根， 所以，解得：. 【小问2详解】 由（1）可知，， 因为，所以， 即， 所以. 17. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，再根据对称轴方程计算即可； （2）根据（1）中函数的关系式，进一步结合诱导公式二倍角公式计算即可． 【小问1详解】 由，可得， 所以图象的对称轴方程为； 【小问2详解】 由（1）知， 由，可得， 所以 ， 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，E，F分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的外接球的表面积； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 【答案】（1） 取的中点，连接如图（1）， 因为是的中点，所以且 因为是的中点，底面为矩形，所以且， 所以且，则四边形为平行四边形，所以 又因为平面平面PCD，所以平面PCD. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，得出线线平行，进而应用线面平行判定定理得出线面平行； （2）应用勾股定理得出外接球半径，进而应用球的表面积公式计算求解； （3）应用线面垂直的判定定理证明平面，再应用二面角定义得出为平面与平面所成角，再计算边长即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面，平面，所以. 在Rt中，，所以 由已知，所以， 所以，即为直角三角形，为斜边， 由此可知，三棱锥的外接球的球心为线段的中点，半径为， 故外接球的表面积为 【小问3详解】 因为底面为矩形，所以， 又平面， 所以平面. 如图（2），延长交于点，连接，则为平面与平面的交线， 过点作，垂足为，连接. 因为平面平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以为平面与平面所成锐二面角的平面角 因为，所以， 又因为，所以. 因为， 所以，解得 在中，， 所以，即， 即平面与平面所成锐二面角的大小为 19. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理，结合所给条件可得，即可由面积公式求解， （2）根据锐角三角形，结合余弦定理可得且，进而利用余弦定理以及对勾函数的性质求解， （3）根据三角形面积公式以及余弦定理可得，进一步得，即可结合角的范围求解. 【小问1详解】 ，则， 结合，故， 又，,故, 故面积为； 【小问2详解】 由于是锐角三角形，故，结合且， ， 由于对勾函数在单调递减，在单调递增， 或 ，当且仅当时取等号， 故当时，， 故，因此， 由于，故 【小问3详解】 由于，其中为三角形的面积， 同理可得， 因此， 由于，故, 由于，所以， 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $