河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度高一6月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　） A. 58 B. 60 C. 61 D. 62 3. 某机构统计了1000名演员的学历情况﹐制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为650.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ） A. 11 B. 13 C. 22 D. 26 4. 甲､乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.25 5. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（　　） A. B. 5 C. 或6 D. 或 6. 袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（ ） A. 事件A与B是互斥事件 B. 事件A与B是对立事件 C. 事件C与D相互独立 D. 事件C与D不是互斥事件 7. 如图，测量河对岸的可视塔底的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得°，，米，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（ ） A. B. C. D. 8. 已知球与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（　　） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（ ） A. B. 众数为80 C. 71百分位数82 D. 平均分是 10. 下面四个命题中正确的是（　　） A. 对应的点在第二象限 B. 若复数，满足，则 C. 方程在复数集内有两解和 D. 已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是圆 11. 在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得、、三点重合于点，得到四面体，顶点在底面上的射影为，下列结论正确的是（　　） A. B. 点为的外心 C. 点到三个侧面距离平方和等于 D 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数，，，，的方差是________． 13. 已知向量，满足，，则最大值为________，最小值为________． 14. 在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为 （1）试估计这1000名用户评分的平均分； （2）若采用分层随机抽样方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率. 16. 如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点. （1）计算棱台的体积； （2）求证：平面平面. 17. 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点. （1）求的取值范围； （2）当三点共线时，求三角形的面积. 18. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，． （1）求证：； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2． （1）求证：平面平面； （2）若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2023—2024学年度高一6月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）76.2分 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 答题卡 17.(15分) 班凝： 姓名： 学胶1 考场号：■圆电位号： 贴条形码区 庄■果销 共行有集集融有和母一退专里速温等到M程程利，周信图理正的国有和的 一、进择愿：本题共8小瓶，每小愿5分，共40分 16.（15分) I tA3t0ItCItD]XtA3EsItc1t0]513t01tcItD]7t43E1tc1tD3 2ta3taltc]to]4ta3t*1tclto]nttalEc]Eo]&Eatltclto] 二、进挥题：本题共3小愿，每小题6分。共1B分。 9EA3E03ICJIDT B0EA3E31ICJTD]11EA3E0TICJIDT 三，填空题：本题共3小题，每小题5分。其15分。 12 14 四，解答题：共77分。 15413分) 请在答延恒的的装风域内作答，超用第色更飞方标限定其城的答室无量 请在各题山的答思区域内州荐，加金里色即石边限定城的答室无缝 青在各日的养题民城内件荐，相出明色形边取限定风域的答室尤效 情在各延的若超区减内作答.销用色电形山理区线的老无通 请在养色的容福区城内作暮。超出想巴彩山论城的春家无浓 门在器题日的容项区城他算，胡思因热即电资限区线的容事上效 1发.(17分) 19.(17分》 请在各题山的答超以域内作答。雄出里色里代边用定域的答重无线 请在各道目的答区域内作答，相由思色重野边所测里红域饱答著无效 诗在各题目的溶型域内作答，越国色的相击框鼎定H线的作主无造