精品解析：2026年天津和平区中招考前模拟数学试卷

2026和平区中招适应性测试3 数学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. -12 B. -7 C. 7 D. 12 2. 的值等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 截至2023年10月，某开放平台已聚集超过200万开发者团队，总应用数超过100万，累计覆盖终端用户数超过30亿．将100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为( ) A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：有几人一起去买一件物品，每人出8钱（古代的一种货币单位），还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？设共有人，该物品价格为钱，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，，作直线交于点，以点为圆心，长为半径画弧，在右侧交直线于点，连接，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 如图，有一张矩形纸片，，，为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 14. 化简：________． 15. 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_____． 16. 将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________． 17. 如图，在正方形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）的长为________； （2）连接并延长与交于点，为的中点，则的长为________． 18. 如图①，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，矩形的顶点均在格点上．把边沿对角线平移，点，的对应点分别为，． （1）矩形的面积为________； （2）请在图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点，使此时的最短，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 20. 某校七年级举行知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知在中，为的直径，点在上，，直线切于点． （1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小； （2）如图②，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量牌楼的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一水平直线上，，，且．在处测得牌楼顶部的仰角为，在处测得牌楼顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算牌楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 23. 已知小夏的家、书店、文具店依次在同一条直线上，书店离家，文具店离家．小夏从家出发，先匀速驾车到文具店，在文具店停留了，之后匀速驾车到书店，在书店停留了后，再用匀速驾车返回家．下面图中表示小夏离开家的时间，表示小夏离家的距离．图象反映了这个过程中小夏离家距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小夏离开家的时间 1 2 4 7 小夏离家的距离 3.5 ②填空：小夏从文具店到书店的速度为________； ③当时，请直接写出小夏离家的距离关于时间的函数解析式． （2）若小夏的爸爸在小夏离开家后从文具店出发，以的速度骑电动车回家．在他从文具店返回家的过程中，对于同一个的值，小夏离家的距离为，小夏的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 将一张平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，，点B在第一象限，点C，D在x轴的正半轴上，且，． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，点C的坐标为________． （2）若E为x轴的正半轴上一动点，过点E作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点的对应点落在射线上，设． ①如图②，若直线l与边相交于点P，直线l与边相交于点Q，当折叠后纸片重叠部分为四边形且点Q在点B左侧时，与边相交于点R，试用含t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，，是常数，）与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，为第一象限内的抛物线上一动点． （1）若，， ①求该抛物线的顶点坐标； ②过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点，若，求点的坐标． （2）若，是直线与抛物线的交点，若，（点在点的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为时，求点，的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026和平区中招适应性测试3 数学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. -12 B. -7 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】依据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】＝4×3＝12． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 2. 的值等于（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值，代入后按实数运算法则计算即可得到结果. 【详解】解：原式 . 3. 截至2023年10月，某开放平台已聚集超过200万开发者团队，总应用数超过100万，累计覆盖终端用户数超过30亿．将100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将100万转化为普通整数，再根据科学记数法规则写出结果，科学记数法的形式为，要求，为整数. 【详解】解：100万. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称. 【详解】解：A、B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形. 5. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案. 【详解】从左面看，小正方体有两层， 第一层有两个小正方形，上层左面有一个小正方形， 故选D. 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴，即 给不等式各项同时加2，得 即 因此的值在4和5之间． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据比例系数判断函数图象所在象限和增减性，再结合各点纵坐标的大小比较横坐标即可. 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点A纵坐标为，点B纵坐标为，点C纵坐标为， ∴A、B在第三象限，C在第一象限，可得，，， 又∵，第三象限内随的增大而减小， ∴， ∴. 9. 在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：有几人一起去买一件物品，每人出8钱（古代的一种货币单位），还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？设共有人，该物品价格为钱，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种出钱方案，找准人数和物价之间的等量关系，分别列出方程后联立即可得到正确方程组. 【详解】解：设共有人，该物品价格为钱， ∵每人出8钱时，总出钱数比物价多3钱，物价等于总出钱数减去盈余的3钱， ∴； ∵每人出7钱时，总出钱数比物价少4钱，物价等于总出钱数加上还差的4钱， ∴； 联立可得方程组. 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，，作直线交于点，以点为圆心，长为半径画弧，在右侧交直线于点，连接，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，由作图知：是的垂直平分线，，根据线段垂直平分线的性质知，根据勾股定理求出，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知：是的垂直平分线，， ∴，，， ∴， ∴的周长为. 11. 如图，有一张矩形纸片，，，为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． 根据折叠的性质，得，，，，． ∵经过点， ∴． 在中，由勾股定理，得． ∴． 设，则， ∴． 在中，由勾股定理，得， 即． 解得． ∴． 12. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，分别通过解方程求落地时间，配方求最大高度，代入计算函数值比较大小，逐一验证三个结论即可． 【详解】解：①：小球落地时高度，令， 得， 因式分解得， 解得或， 为抛出时刻，因此小球从抛出到落地需要，①正确． ②：， ， 的最大值为，， 因此小球高度不可能达到，②错误． ③：当时，， 当时，， ， 因此小球运动时的高度大于运动时的高度，③错误． 综上，正确结论的个数是，故选B． 第Ⅱ卷 本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 14. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 15. 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单古典概型概率计算问题，核心是准确区分目标事件的结果数和总结果数，确保无重复、无遗漏计算． 袋子中总球数为个，红球有2个，根据概率的定义即可求解． 【详解】解：袋子中总球数为个，红球有2个， 因此摸到红球的概率为． 故答案为：． 16. 将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律即可求解. 【详解】解：向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为. 17. 如图，在正方形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）的长为________； （2）连接并延长与交于点，为的中点，则的长为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】以正方形的顶点为原点，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，然后求出相关点的坐标，求出直线的表达式，再结合两点间距离公式以及中点坐标公式求解即可． 【详解】解：（1）以正方形的顶点为原点，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 设直线，则 解得 ∴直线， 当时，，解得 ∴ ∴； （2）同理可求直线，直线 ∴联立直线与直线，得， 解得， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 18. 如图①，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，矩形的顶点均在格点上．把边沿对角线平移，点，的对应点分别为，． （1）矩形的面积为________； （2）请在图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点，使此时的最短，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________． 【答案】（1） （2）解：所作点，如下图所示： 连接，结合网格特点作交于点，取，，推出四边形为平行四边形，过点作，交于点，推出四边形为平行四边形，因为为定长，当时，结合垂线段最短推出此时的最短． 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式求解，即可解题； （2）根据网格特点，垂线段最短，以及平行四边形性质和判定分析求解，即可解题． 【小问1详解】 解：矩形的面积为． 【小问2详解】 略 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 【答案】（1） （2） （3）数轴表示为： （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由数轴可得，原不等式组的解集为． 20. 某校七年级举行知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）40，10 （2）8，8，8 【解析】 【分析】（1）把得6分、7分、8分、9分、10分的人数加起来可得总人数，再用得6分的人数除以总人数，即可求解； （2）根据平均数、众数、中位数的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为； ， ∴． 【小问2详解】 解：这个班竞赛成绩数据的平均数为； ∵得8分的有14人，最多， ∴众数为8； ∵位于第20位和第21位均是8， ∴中位数为． 21. 已知在中，为的直径，点在上，，直线切于点． （1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小； （2）如图②，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角可得，继而可得，再根据圆周角定理求解即可； （2）连接，则，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角可得，继而可得，再根据解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，则， ∵直线切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即 ∴， ∴． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量牌楼的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一水平直线上，，，且．在处测得牌楼顶部的仰角为，在处测得牌楼顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算牌楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，证明四边形为矩形，结合矩形性质进而证明四边形，为矩形，，进而利用矩形性质与解直角三角形的相关计算推出，，再根据建立方程求出，进而即可求出牌楼的高度． 【详解】解：连接交于点， ，， ，， ， 四边形为矩形， ， ，， ， 四边形，为矩形， ，， ， ， ， ， 即， 解得， ． 23. 已知小夏的家、书店、文具店依次在同一条直线上，书店离家，文具店离家．小夏从家出发，先匀速驾车到文具店，在文具店停留了，之后匀速驾车到书店，在书店停留了后，再用匀速驾车返回家．下面图中表示小夏离开家的时间，表示小夏离家的距离．图象反映了这个过程中小夏离家距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小夏离开家的时间 1 2 4 7 小夏离家的距离 3.5 ②填空：小夏从文具店到书店的速度为________； ③当时，请直接写出小夏离家的距离关于时间的函数解析式． （2）若小夏的爸爸在小夏离开家后从文具店出发，以的速度骑电动车回家．在他从文具店返回家的过程中，对于同一个的值，小夏离家的距离为，小夏的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）① 小夏离开家的时间 1 2 4 7 小夏离家的距离 1.75 3.5 3.5 2 ②1.5 ③ （2） 【解析】 【分析】（1）①②根据函数图象即可求解；③根据函数图象分段求解函数表达式即可； （2）先求出，再画出函数图象，即可根据函数图象求解． 【小问1详解】 解：①时，速度为，则时，； 时，，则当时，； 时，，则当时，， 则填表见答案； ②由图象可得，速度为； ③由①得，时，；时，；时， 综上：； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，， 当时，，解得， ∴， 可画函数图象如图： 当时，解得； 当时，解得， ∴由函数图象可得，当时，． 24. 将一张平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，，点B在第一象限，点C，D在x轴的正半轴上，且，． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，点C的坐标为________． （2）若E为x轴的正半轴上一动点，过点E作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点的对应点落在射线上，设． ①如图②，若直线l与边相交于点P，直线l与边相交于点Q，当折叠后纸片重叠部分为四边形且点Q在点B左侧时，与边相交于点R，试用含t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质结合平面直角坐标系即可得出结果； （2）①根据题意利用平行四边形的性质，矩形的性质，折叠的性质及解直角三角形即可得出结果； ②根据题意分情况进行讨论，根据t在不同情况下结合图象并利用等腰直角三角形的性质及二次函数最值问题即可得出最终结果． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①由（1）知，平行四边形中，，，，，且， ∴， 由折叠知，，， ∴四边形是矩形， ∴，，，， 在中，， 直线与、相交，且重叠部分为四边形时，（，且l在A右侧、B左侧）； ②由题意知，此时S需分情况讨论： 如图，当时， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， 当时，；当时，， 此时； 如图，当时， 由①知，是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， 此时开口向下，对称轴是直线，此时S随着t的增大而增大， ∴最大值在处，；最小值在端点处，， 此时； 如图，当时， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点B代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， ∴，此时S为定值1； 如图，当时， ∴，， 由折叠可知，， ∴， 由上述结论可知，是等腰直角三角形， ∴， ∵点Q在直线上， ∴， ∴ ， 此时开口向下，对称轴是直线，此时S随着t的增大而增大， ∴最大值在处，；最小值在端点处，， 此时， 综上所述，S的取值范围是． 25. 已知抛物线（，，是常数，）与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，为第一象限内的抛物线上一动点． （1）若，， ①求该抛物线的顶点坐标； ②过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点，若，求点的坐标． （2）若，是直线与抛物线的交点，若，（点在点的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为时，求点，的坐标． 【答案】（1）①顶点坐标为；②点坐标为； （2）， 【解析】 【分析】（1）①用待定系数法求出抛物线的解析式，即可求解； ②先求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，用t表示出，，根据求出t值，即可求解； （2）根据题意，抛物线的解析式可写为，则点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在线段上截取，连接与轴交于点，在上截取，连接，即可确定当的最小值时，点M的位置，根据勾股定理求出c的值，进而求得直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 抛物线 ， 抛物线 与轴相交于点， ，解得 ， 抛物线的解析式为． 顶点坐标为 ； ②对于， 令 ，得 ，令 ，得 或 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 如图，设直线的解析式为， 把点，的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 轴于点，交于点， 设点的坐标为， 点的坐标为， ，， ， ， 解得，(舍去)， 当时，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：抛物线与轴相交于点， ，又， ， 抛物线的解析式为， 直线与抛物线相交于点， 点的坐标为，点的坐标为， 如图②，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在线段上截取，连接与轴交于点，在上截取，连接，易得点的坐标为，点的坐标为， ， 四边形为平行四边形， ， 又∵的长为是定值， 当满足条件的点落在上时，的最小值为，即取得最小值， 的最小值为， 在中，，， ， 解得，(舍去)， 点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式为， 当时，，解得， 点的坐标为，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $