2025-2026学年青岛版七年级数学下册 期末考前密卷（山东用）

**基本信息** 青岛版七年级数学期末卷，以《四元玉鉴》二果问价、光的反射折射、研学租车等文化与生活情境为载体，考查统计、几何、代数核心知识，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|调查方式、几何公理、三角形三边关系等|基础概念辨析，如第2题辨析余角、对顶角等公理| |填空题|5题/15分|科学记数法、古代数学问题、多边形内角等|文化融合，如第12题用《四元玉鉴》问题建立方程组| |解答题|8题/75分|因式分解、统计分析、几何证明、实际应用等|综合应用，如22题研学租车考查方程组与成本优化，23题几何探究培养推理能力|

2025-2026学年度七年级下学期青岛版数学期末决胜密卷（山东用） 答案 1.B2.C3.B4.B5.D 6.D7.A8.B9.D10.C 11.-6 x+y=1000 114 12. 9x+7y=999 131320 14.28 15.①②③ x2(3x-2)+(2-3x) 16.【详解】(1)解： =x2(3x-2)-(3x-2) =(3x-2)(x2-1) =(3x-2)(x-1)(x+1) (2)解：3ma2-12ma+12m =3m(a2-4a+4） =3m(a-2）} x-2y=0① 17.【详解】(1)解：3x+2y=8②， 由①+②得：4x=8, 解得：x=2, 第1页，共6页 把x=2代入①得：2-2y=0, 解得：y=1, [x=2 .原方程的解为y=1: 3x-2(y-1)=8 2)解： [3x-2y=6① 整理得： 3x+4y=12②， 由②-①得：6y=6, 解得：y=1, 把y=1代入①得：3x-2=6, 8 解得：x= 原方程的解为y=1· 18.【详解】(1)证明：，BD∥EF, .∠DBC=∠2 ∠1=∠2， ∴.∠1=∠DBC, .AD∥BC: (2)AD1IBC,∠A=130°， .∠ABC=180-∠A=50°， :BD平分∠ABC, ∠DBC=)∠ABC=25°， 第2页，共6页 .∠2=∠DBC=25°， :∠C=70°， ∴.∠CFE=180°-70°-25°=85° 19.【详解】(1)解：本次调查的样本容量是8÷20%=40： 70≤x<80的成绩分别为：70,78,76,79,72,75,75,74,73,78 .n=10: .D组的人数9=40×30%=12： .B组的人数m=40-4-10-12-8=6: (2)解：补全频数直方图如下： 个频数 12 10 6 B组所对应的扇形的圆心角度数是 0M 5060708090100成绩x/分 360°×6 =54° 40 (3)解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等）， 提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避 险能力 20.解：(-2y+(x+4)(x-4)-3x(x+1) =x2-4x+4+x2-16-3x2-3x =-x2-7x-12 当x=-3时， 原武-(3-7x(-3)-12=-9+21-12=0 21.【详解】(1)解：由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为：a-b, ∴图2中空白部分的面积为：(a-b)=d2-2ab+b (2)解：，图2中大正方形的边长为：a+b, ·图2中大正方形的面积为：(a+b)」 第3页，共6页 又，图2中空白部分是正方形，且边长为：a-b, 图2中空白部分正方形的面积为：（口-b), 由拼图可知：图2中大正方形的面积·空白部分正方形的面积=图1中矩形的面积， ..(a+b)'-(a-b)=4ab :（a+b,(a-b,h三个式子之间存在的关系是：(a+b-(a-b=4ab, (3)解：①由(2)可知：(x+川-(-=4 x+y=7,xy=6, 72-(x-月2=4x6 :(6x-y=49-24=25 .x-y=t5: ②由(2)可知： -4 ..m- 1二5 m ,-5=4 2.m+m 1)2 =4+25=29 m 22.【详解】(1)解：设45座客车租用x辆，30座客车租用y辆， 根据题意，得： x+y=12 45x+30y=450 第4页，共6页 x=6 解得：y=6, ∴.45座客车租用6辆，30座客车租用6辆. (2)解：①设大号底座x个，小号底座y个， 根据题意，得：5x+3y=48, ÷y=48-5x 3 x≥1y≥1 且x、y均为正整数， 48=9.6, 48-5x>0,即x< 当=3时，少=815=1 3 当x=6时，y=4830 =6 3 当=9时，y=845-1 3 满足条件的安排共有3种： 方案一：大号底座3个，小号底座11个： 方案二：大号底座6个，小号底座6个： 方案三：大号底座9个，小号底座1个. ②分别计算各方案的费用： 方案一：25×3+18×11=75+198=273（元）， 方案二：25×6+18×6=150+108=258（元）， 方案三：25×9+18×1=225+18=243（元）， 243<258<273. 方案三最省钱， 安排大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少费用为243元. 23.【详解】(1)证明：：AB∥CD, ∴.∠EGH+∠GHF=180°. :∠EGH=∠EFH, 第5页，共6页 .∠EFH+∠GHF=180°， .EF∥GH: (2)解：①FM⊥GH, .∠M=90° EF∥GH, .∠EFM+∠M=180°，即∠EFM=90°， ~EN平分LBEF,∠BEN=56 ∴.∠BEF=2∠BEN=112°，∠FEN=∠BEN=56°， ·ABII CD .∠EFD+∠BEF=180°， ∴.∠EFD=180°-∠BEF=68° .∠DFM=∠EFM-∠EFD=90°-68°=22°， :FN平分∠DFM, ∠MFN=∠DFM=II .∠EFN=∠EFM-∠MFN=90°-1I°=79°： ②设∠HFM=x,则∠FEN=3∠HFM=3x, EN平分LBEF, ∴.∠BEF=2∠BEN=6x, .ABIICD .∠EFD+∠BEF=180° .∠EFD=180°-∠BEF=180°-6x, ,∠EFM=∠EFD+∠HFM=90°， .180°-6x+x=90°，解得x=18°， .∠HFM=18°，∠FEN=54°， EF∥GH, .∠EPG=∠FEN=54° .∠GPN=180°-∠EPG=180°-54°=126°」 FN平分∠DFM, 第6页，共6页 :∠MrN-=3∠HM=9, :.∠EFN=∠EFM-∠MFN=90°-9°=81°， ∴.∠ENF=180°-∠EFN-∠FEN=180°-81°-54°=45°， :∠GPWN:∠EF-126-14 455 第7页，共6页 保密★启用前 · 2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 · 七年级数学试题 注意事项： 1．考试范围：青岛版七年级下册；考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式 C．为了了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 D．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 2．以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）相等的两个角是对顶角；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（   ） A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（  ） A． B． C． D． 6．如图，直线与相交于点O，为的平分线，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，把纸片沿折叠，点A落在四边形的外部，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 10．如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论：①；②若，则；③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即；④若，则正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则______. 12．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______． 13．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 14．如图1，两个正方形的边长分别是，将两个正方形如图2摆放，点与点重合，点在上，连接，若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分面积为__________． 15．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是______． ①的面积等于的面积；②；③． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．因式分解： (1)； (2)． 17．解方程组： (1)； (2) 18．如图，在四边形中，点在边上，点在边上，连接，，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 19．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 20．先化简再求值：，其中． 21．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积________________； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系解决下列问题： ①若，，求的值；②若，求的值． 22．如皋市某中学组织七年级师生前往国家级景区水绘园开展“寻访园林文化”研学活动．学校计划租用座和座两种新能源客车，要求每辆车均坐满． (1)若两种客车共租用辆，且恰好一次载完全部师生人，求这两种客车各租用了多少辆？ (2)研学途中，师生们参观如派盆景展览．工作人员计划在一个面积为平方分米的矩形展台上完全摆满两种规格的盆景底座：大号底座每个占地平方分米，小号底座每个占地平方分米．要求两种底座都必须使用，且展台无空隙、无重叠． ①请写出所有满足条件的摆放方案（需列明大号、小号底座各多少个）； ②若大号底座每个制作成本为元，小号底座每个制作成本为元，为节约成本，应选择哪种方案？最低成本是多少元？ 23．如图1，已知，，是上的点，，是上的点，连接，，． (1)如图1，求证：； (2)过点作交延长线于点，作，的角平分线交于点． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，交于点，若，直接写出的值 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $