山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期期末自我诊断测评

**基本信息** 山东省泰安市岱岳区七年级下学期期末测评，涵盖几何、代数、概率，以机器狗、飞镖游戏等情境融合知识，基础与能力梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|平行线性质、不等式性质、概率意义|机器狗情境考平行线性质，辨析假命题强化推理意识| |填空题|6/24|角平分线性质、几何概率、三角形中线|飞镖游戏板求阴影概率，体现数据意识| |解答题|8/86|方程组求解、不等式应用、三角形证明|礼盒优惠问题培养应用意识，综合证明题发展推理能力|

山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期期末自我诊断测评 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）有下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两点之间直线最短；③不相等的角不是内错角；④对顶角相等．其中，假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题4分）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（） A．0 B．1 C．2 D． 4．（本题4分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（本题4分）如图，在中，点D、E分别在、上，已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）下列说法合理的是（ ） A．小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是 10．（本题4分）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的是（  ） ；；是等腰三角形；； A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 12．（本题4分）如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作，垂足为D，且．若的面积是34，则的周长为_______ ． 13．（本题4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是__________． 14．（本题4分）如图，在中，，是的中线，过点A作交的延长线于点D，若，则的度数为________． 15．（本题4分）已知，满足方程组，则 ________． 16．（本题4分）将一副三角板如图放置，点在上，，如果，那么的度数是___________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程组： (1) (2) 18．（本题8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．（本题10分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．求证：． 20．（本题11分）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 21．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．    (1)方程组的解是______；不等式的解集是______． (2)求k，b的值． 22．（本题12分）骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 23．（本题13分）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 24．（本题13分）已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． (1)如图（1），如果，证明：． (2)如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期期末考试模拟练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D C C D A 1．C 【分析】本题考查了命题真假的判断，垂直公理，线段公理，内错角及对顶角的性质等知识，逐一判断四个命题的真假，统计假命题的个数即可． 【详解】解：命题①：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直；此命题缺少前提“在同一平面内”，故不正确，是假命题； 命题②：“两点之间直线最短” 正确的公理是“两点之间，线段最短”，直线是无限延伸的，没有长度的概念；此命题错误，是假命题； 命题③：“不相等的角不是内错角” 内错角是否相等取决于两直线是否平行；若两直线不平行，内错角不相等，但它们仍然是内错角；因此，不相等的角可能是内错角；此命题错误，是假命题； 命题④：“对顶角相等” 根据对顶角的性质，对顶角一定相等；此命题正确，是真命题； 综上，假命题为①②和③，共3个； 故选C． 2．C 【详解】解：∵，根据不等式性质1，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变，∴，，故选项A，B错误； ∵，根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴两边同乘得，故选项C正确； ∵，根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边同除以得，故选项D错误． 3．B 【分析】本题利用整体思想，将方程组两个方程相加，构造出含的式子，再代入已知条件即可求出的值． 【详解】解： ①②得：， 整理得 ∵ ∴ 解得． 4．B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点代入求出点坐标为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【详解】解：把点代入得， ∴点坐标为， 由图象得方程组的解为． 故选：B 5．C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 7．C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 8．C 【分析】利用证明，得出对应角相等，结合平角定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 点在上， ， ， ， ， 在中，． 9．D 【分析】本题考查了概率的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据概率的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是，是错误的，3次试验不能总结出概率，故A不符合题意； B、某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票不一定会有5张中奖，故B不符合题意； C、某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是，是错误的，“中靶”与“不中靶”不是等可能事件，故C不符合题意； D、小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是，故D符合题意； 故选：D． 10．A 【分析】本题需结合三角形全等、等腰三角形性质、角平分线性质及三角形面积公式，对每个结论逐一分析判断，通过条件推导边角关系来验证结论． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形，． ，， ，， ． 在和中， ， ， ，故①正确． 平分，， ． 又，即， 在和中， ， ， ． 由①知， ，故②正确． 是等腰直角三角形，是中点， ，． ，， ， （等量代换）， （等角对等边）， 是等腰三角形，故③正确． 由①，得（全等三角形对应边相等）． ． 又由②，得（全等三角形对应边相等）． ，故④正确． 平分，， ∴等于中边上的高h， （高相同，约去），故⑤正确． 综上，①②③④⑤均正确， 故：． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、等腰三角形判定与性质、角平分线性质定理及三角形面积公式的综合应用，熟练掌握全等三角形判定与性质、等腰三角形及角平分线相关定理是解题关键． 11． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 12．17 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据角平分线的性质得到点O到各边的距离为4，利用三角形面积公式得到，然后计算出即可． 【详解】解：作，，连接，垂足分别为、， ∵点O为的两条角平分线的交点，， ， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的周长为17， 故答案为：17． 13． 【分析】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 根据几何概率的定义：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．/61度 【分析】本题考查垂直的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键． 由垂直的定义得到，根据三角形外角的性质得到，根据“三线合一”得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是的中线， ∴． 故答案为： 15． 【分析】消去参数，整理方程即可得到 的值． 【详解】方程组， 将第一个方程变形得 ，代入第二个方程得 ， 去括号得， 移项整理得． 16．15 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，三角板中的角度计算，根据平行线性质推出，结合三角形内角和定理推出，再利用三角板中各角特点，即可求出． 【详解】解：，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先对方程组中的方程进行化简整理，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 原方程组整理化简为：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18．不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 画图略 19．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 20．(1)， (2)选择②，猜“不是大于8的数”，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 【详解】（1）解：P（转出的数字是4的倍数）； P（转出的数字不是4的倍数）， 故答案为：，； （2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下： ①“是奇数”或“是偶数“都是， ②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是， 因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 21．(1)； (2)，的值分别为， 【分析】本题考查了直线交点与方程组的解，不等式的解集，熟练掌握三者之间的关系是解题的关键． （1）根据直线的交点坐标恰好是对应解析式联立组成的方程组的解，解答即可；利用数形结合思想，以交点的横坐标为基准，根据不等式写出不等式的解集即可． （2）把交点的坐标分别代入两个解析式，解答即可． 【详解】（1）解：函数与的图象交于点， 故方程组的解是；不等式的解集是， 故答案为：；． （2）解：把代入， 得， 解得． 把和代入，得， 解得． ∴k，b的值分别为1，． 22．(1)购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 (2)①坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒；②妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用． （1）根据题意列出算式，即可求解． （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元．分，，三种情况分类讨论，分别根据优惠政策，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒的费用为：（元） 超过700元，不超过1200元 ∴（元） 答：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意得： ， 解得， 答：坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒， ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元， 由于总费用超过1200元，小李一个人购买可享8折优惠，节省204元， 说明合并后享受8折优惠（9折最多节省元，不足204元）， ， 当时，，解得：， 而，不符合题意； 当时，， 即， 解得：元， 妈妈支付元， 当时，无解； 答：妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 23．见解析 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 24．(1)证明过程见解析 (2)证明过程见解析 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得，即可得出结论； （2）证明，得，，再证明是等边三角形，得到，然后证明，得，即可得出结论． 【详解】（1）证明：，是的中点， 是的垂直平分线， ， ， ； （2）证明：， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ． 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $