3.2.1由立体图形到视图 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“由立体图形到视图”展开，涵盖投影（平行投影、中心投影、正投影）及三视图（主视图、俯视图、左视图）核心知识点。通过工人看图纸、日晷计时、阳光下影子等生活情境导入，建立投影与视图的联系，以投影为基础支架过渡到视图学习。 其亮点在于结合生活实例与文化元素（如日晷、诗句），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过正方体正投影分析、三视图画法等典例培养数学思维，以“长对正、高平齐、宽相等”规范数学语言。助力学生发展空间观念与几何直观，为教师提供结构化教学流程与丰富例题，提升教学效率。

3.2.1 由立体图形到视图 第1课时 投影 1.能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概念； 2.理解平行投影和中心投影和正投影的概念； 3.通过例子来解释说明投影的分类. 学 习 目 标 工人在建选房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚. 为了解决这个问题，可以采用三视图法. 情 境 导 入 三视图是一种特殊的视图，而视图又来自于投影.投影现象广泛存在于我们的日常生活中. 在阳光或者灯光下，我们会看到人影、树影或建筑物的影子等. 讲 授 新 课 古人根据太阳的投影与地球自转所形成的日影长短的变化及方向的不同确定时刻.古代宫殿前的日晷亦为皇权的象征，一般与嘉量并列于左右，象征天地一统，江山永固. 日晷，是中国古代利用日影测定时刻的计时器.“晷”字，古意是太阳的影子.在圆形石盘上刻出时刻，中间立金属晷针，和盘面垂直. 讲 授 新 课 如图所示，物体在太阳光下的影子在一天中会有时长、有时短，位置也在不断变化。 早晨时的影子长 中午时的影子长 傍晚时的影子长 讲 授 新 课 物体在灯光下的影子也随物体离灯光的距离和灯光照射的角度而发生变化. 一般地，用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、幕布等)上得到的影子叫 做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面. 投影线 投影面 讲 授 新 课 ☀ 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影. ☀ 由平行光线形成的投影，叫做平行投影.物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影. 新 知 小 结 正投影 投影面 投射线 ☀ 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影. 新 知 小 结 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P． A B C D A B C F G D H E 典 例 精 析 A B C D A' B' C' D' 分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´． 正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形. 典 例 精 析 A B C D A' B' C' D' 解 （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系． 典 例 精 析 A B C D A' B' C' D' E F G F' G' H 分析 （2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D´F´和C´G´． 因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二． 典 例 精 析 A B C D A' B' C' D' E F G F' G' 解 （2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． H 典 例 精 析 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 针 对 练 习 A B C D B 1.下列物体的影子中，不正确的是( ) 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） . 近 随 堂 检 测 3．球的正投影是( ) A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环. 4．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ） A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 5．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 随 堂 检 测 7．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？ D 答：正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边. 6．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 随 堂 检 测 平行投影 投影 由平行光线形成的投影，叫做平行投影. 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影. 中心投影 正投影 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影. 课 堂 总 结 3.2.1由立体图形到视图 第2课时 视图 1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系； 2.会画简单几何体的三视图. 学 习 目 标 横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中. 你能说明什么原因吗？ 现在就让我们一起来学习今天的“视图”. 从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？ 情 境 导 入 我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图.视图可以看作平行光线下物体的正投影，它是一种特殊的平行投影. 如图是三个立体图形在一个面的视图. 讲 授 新 课 如图，从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行观察（平行投影），可以得到三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形. 正面 侧面 上面 同一物体从不同的方向观察，得到的视图可能不同.为全面反应物体的形状，实际生活中，常采用多个视图刻画物体的形状. 讲 授 新 课 正面 侧面 上面 从正面观察得到的投影，称为主视图； 从上面观察得到的投影，称为俯视图； 从侧面观察得到的投影，称为侧视图. 依观察（投影）方向不同， 有左视图和右视图. 通常将主视图、俯视图和左（右）视图称为一个物体的三视图. 新 知 小 结 正面 侧面 上面 主视图 左视图 俯视图 讲 授 新 课 如图是一个螺栓. 主视 主视图 左 视 图 左视 俯视 俯视图 讲 授 新 课 主 视 图 左 视 图 俯视图 ☀归纳 在画三种视图时，对应部分的长度要相等： 长对正、高平齐、宽相等. ☀注意 通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面. 长 宽 高 讲 授 新 课 例1 画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图. 图1 图2 分析 画三视图要求：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；左、俯视图宽相等. 典 例 精 析 图1 主视图 左 视 图 俯视图 解：如图，正方体的三视图都是正方形. 典 例 精 析 图2 主视图 左 视 图 俯视图 如图，圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆. 典 例 精 析 例2 画出如图所示的圆锥的三视图. 主视图 左 视 图 俯视图 解：圆锥的三视图如图所示. 典 例 精 析 1．如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是 (　　) D A B C D 随 堂 检 测 2.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ） C A B C D 3.下列几何体中，三视图都是圆的为(　　) A B C D A 随 堂 检 测 4.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是 ( ) A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ①③② D 讲 授 新 课 主视图 左 视 图 俯视图 解：球的三视图如图所示. 5. 画出下列立体图形的三视图. 随 堂 检 测 三视图 视图 主视图：从正面观察得到的投影 俯视图：从上面观察得到的投影 侧视图：从侧面观察得到的投影 画三视图的要求 长对正、高平齐、宽相等 课 堂 总 结 $