3.2.1.1 投影（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“投影”核心知识点，涵盖投影概念、平行投影与中心投影的特征及区别，通过窗框影子、皮影、日晷等生活情境导入，引导学生从现实观察抽象出数学对象，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，利用几何画板互动观察投影变化，结合路灯影子、太阳光树影等实例培养抽象能力与应用意识。练习题设计层层递进，助力学生用数学思维分析问题，教师可提升教学效率，学生能深化空间观念理解。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.2.1.1 投影 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列现象中，属于投影的是（ ） A. 镜子里的像 B. 水中的倒影 C. 灯光下物体的影子 D. 照片上的图像 2. 下列关于投影的说法，正确的是（ ） A. 投影一定是影子 B. 投影的形状与物体的形状完全相同 C. 光线照射物体后，在某个平面上形成的影子叫做投影 D. 只有太阳光才能形成投影 3. 下列投影中，属于平行投影的是（ ） A. 台灯照射书本形成的投影 B. 手电筒照射手形成的投影 C. 太阳光照射大树形成的投影 D. 蜡烛照射桌面形成的投影 4. 中心投影的光线特点是（ ） A. 平行光线 B. 从一点出发的光线 C. 垂直于投影面的光线 D. 沿直线传播的光线 5. 同一物体在不同的光线照射下，形成的投影（ ） A. 一定相同 B. 一定不同 C. 可能相同，也可能不同 D. 以上都不对 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 一般地，用________照射物体，在某个________上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________。 2. 投影分为两类：________和________；其中，由平行光线形成的投影叫做________，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________。 3. 太阳光可以近似看作________光线，因此太阳光照射物体形成的投影是________投影。 4. 夜晚，路灯照射行人形成的投影是________投影，其光线的交点是________。 5. 当物体与投影面平行时，平行投影的形状与物体的形状________，大小________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列场景中的投影属于平行投影还是中心投影，并说明理由： （1）白天，太阳光照射教学楼形成的影子； （2）晚上，教室里的日光灯照射课桌形成的影子； （3）舞台上，追光灯照射演员形成的影子； （4）早晨，太阳升起时，树木在地面上的影子； （5）手电筒照射墙面，手在墙面上形成的影子。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）平行投影的光线一定是太阳光； （2）中心投影的光线是平行的； （3）投影的大小只与物体的大小有关； （4）同一物体在平行光线下，不同时刻形成的投影方向一定相同； （5）物体在中心投影下，离点光源越近，投影越大。 3. （15分）回答下列关于投影特征的问题： （1）简述平行投影和中心投影的主要区别； （2）平行投影有哪些基本特征？（至少答2点） （3）中心投影有哪些基本特征？（至少答2点） （4）为什么同一物体在太阳光下的投影，冬季和夏季的长度不同？ （5）当物体与投影面垂直时，平行投影的形状是什么？请举例说明。 4. （15分）结合生活实际，完成下列问题： （1）列举3种生活中常见的平行投影现象，并说明理由； （2）列举3种生活中常见的中心投影现象，并说明理由； （3）观察家里的物体，找出一个在灯光下形成中心投影的例子，描述投影的特点； （4）用简单的语言描述：如何判断一个投影是平行投影还是中心投影？ （5）举例说明“同一物体，平行投影和中心投影的形状可能不同”。 5. （15分）根据投影的特征，解决下列问题： （1）一个身高1.6米的人，在太阳光下的影长为2米，此时旁边一棵大树的影长为10米，求大树的高度； （2）判断：晚上，人站在路灯下，离路灯越远，影子越长，这个说法正确吗？请说明理由； （3）已知一个物体在平行光线下的投影是一个正方形，这个物体一定是正方形吗？为什么？ （4）画出一个圆柱在平行光线下（光线垂直于底面）的投影，并描述投影的形状； （5）用文字描述一个投影现象，说明它是平行投影还是中心投影，并解释原因。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 二、1. 光线；平面；投影线；投影面 2. 平行投影；中心投影；平行投影；中心投影 3. 平行；平行 4. 中心；路灯（点光源） 5. 相同；相等 三、1. （1）平行投影；理由：太阳光近似为平行光线，由平行光线形成的投影是平行投影； （2）平行投影；理由：日光灯的光线可近似看作平行光线，形成的投影是平行投影； （3）中心投影；理由：追光灯是点光源，由点光源发出的光线形成的投影是中心投影； （4）平行投影；理由：太阳光是平行光线，形成的投影是平行投影； （5）中心投影；理由：手电筒是点光源，由点光源发出的光线形成的投影是中心投影。 2. （1）不正确；改正：平行投影的光线是平行的，不一定是太阳光（如日光灯的光线）；理由：平行投影的定义是“由平行光线形成的投影”，太阳光只是平行光线的一种； （2）不正确；改正：中心投影的光线是从同一点（点光源）出发的，不是平行的；理由：中心投影的核心特征是光线交于一点，平行光线形成的是平行投影； （3）不正确；改正：投影的大小与物体的大小、物体到投影面的距离、光线的方向有关；理由：例如，同一物体离点光源越近，投影越大，离投影面越远，投影越小； （4）不正确；改正：同一物体在平行光线下，不同时刻（如早晨和傍晚）形成的投影方向不同；理由：太阳光的照射方向随时间变化，投影方向也会随之改变； （5）正确；理由：中心投影中，物体离点光源越近，光线发散的角度越大，形成的投影就越大。 3. （1）主要区别：平行投影的光线是平行的，中心投影的光线是从同一点（点光源）出发的；平行投影的投影大小与物体到投影面的距离有关，中心投影的投影大小与物体到点光源的距离有关； （2）平行投影的特征：① 光线平行；② 同一时刻，同一平面内，平行的物体的投影也平行；③ 物体与投影面平行时，投影与物体形状、大小相同； （3）中心投影的特征：① 光线交于一点（点光源）；② 同一物体，离点光源越近，投影越大；③ 同一时刻，不同位置的物体的投影方向不同； （4）因为冬季太阳光照射的角度小（太阳高度低），夏季太阳光照射的角度大（太阳高度高），光线与地面的夹角不同，所以同一物体的投影长度不同（冬季影长更长）； （5）是一条线段；示例：一根垂直于地面的电线杆，在太阳光（平行光线）照射下，投影是一条与电线杆垂直的线段。 4. （1）示例：① 中午太阳光照射楼房形成的影子——平行投影（太阳光为平行光线）；② 日光灯照射课本形成的影子——平行投影（日光灯光线近似平行）；③ 太阳光照射旗杆形成的影子——平行投影（太阳光为平行光线）（答案不唯一，合理即可）； （2）示例：① 台灯照射作业本形成的影子——中心投影（台灯是点光源）；② 蜡烛照射手形成的影子——中心投影（蜡烛是点光源）；③ 路灯照射自行车形成的影子——中心投影（路灯是点光源）（答案不唯一，合理即可）； （3）示例：家里的台灯照射水杯，在桌面上形成的投影是中心投影；特点：投影的形状与水杯相似，离台灯越近，投影越大，离台灯越远，投影越小（答案不唯一，合理即可）； （4）判断方法：观察形成投影的光线，若光线是平行的，则为平行投影；若光线是从同一点出发的，则为中心投影； （5）示例：一个正方体，在太阳光（平行投影）下，若正方体与投影面平行，投影是正方形；在台灯（中心投影）下，投影可能是一个比正方体大的长方形或不规则四边形（答案不唯一，合理即可）。 5. （1）设大树的高度为x米，由平行投影的特征，同一时刻物体高度与影长成正比，得1.6:2 = x:10，解得x = 8；答：大树的高度为8米； （2）正确；理由：路灯是点光源，形成的是中心投影，人离路灯越远，光线发散的范围越大，影子就越长； （3）不一定；理由：例如，一个长方体，当它的一个面与平行光线垂直，且这个面是正方形时，投影就是正方形，但物体本身是长方体，不是正方形； （4）投影形状是长方形；画图提示：圆柱的底面是圆形，光线垂直于底面时，底面的投影是正方形（或长方形），侧面的投影是长方形，整体投影为长方形（描述合理即可）； 示例：傍晚，太阳光照射路边的广告牌，在地面上形成的影子是平行投影；原因：太阳光是平行光线，符合平行投影的定义（答案不唯一，描述准确、符合投影特征即可）。 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 情境导入 工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚. 为了解决这个问题，可以采用三视图法. 视图来自投影. 窗框的影子 皮影 人和骆驼的影子 手影 故宫日晷 不同时刻影子的长度 物体的投影 投影线 投影面 由平行光线形成的投影，叫做平行投影．物体在太阳光线照射下形成的影子就是平行投影. 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影． 中心投影 平行投影 正投影 练一练 1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影. 想一想 1. 皮影戏是利用什么投影？日晷呢？ 皮影戏是中心投影， 日晷是平行投影. 2. 下图是什么投影？投影线与投影面有什么位置关系？ 平行投影， 投影线垂直于投影面. 用手电筒照射书本，观察书本在墙面上的影子的变化： (1) 手电筒的光线垂直射到墙面时，改变书本与手电筒的距离和书本放置的方向. 试一试 【点击跳转至几何画板】 (2) 手电筒的光线斜射到墙面时，改变书本与手电筒的距离和书本放置的方向. 【点击跳转至几何画板】 归纳总结 你会发现，物体投影的大小和形状，随着光线射入的角度及与光源距离的变化而变化，记录你的观察结果，并与同学交流. 物体投影的大小随光源距离的减小而增大. 2. 如图，把一根直的细铁丝如下放置： 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝与投影面没有交点). 练一练 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 随堂练习 1. 举例说明生活中平行投影和中心投影的例子. 【教材P129 练习 第1题】 随堂练习 2. 路灯下，高矮相同的两个人的影子一定一样长吗？什么时候可能会一样长？试说明你的理由. 高矮相同的两个人的影子不一定一样长，影子的长度和位置有关.两人与路灯的距离相等时，可能会一样长. 【教材P129 练习 第2题】 随堂练习 知识点1　投影 1. 下列现象不属于投影的是(　D　) A. 皮影 B. 树影 C. 手影 D. 素描画 2. 皮影戏是在哪种光照射下形成的？(　A　) A. 灯光 B. 太阳光 C. A，B都对 D. A，B都不对 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 知识点2　平行投影 3. 平行投影中的光线是(　A　) A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面发散的 A 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 4. 如图，这是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的 作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比 较合理的是(　C　) A. 小明：“早上8点.” B. 小亮：“中午12点.” C. 小刚：“下午5点.” D. 小红：“什么时间都行.” C 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 知识点3　中心投影 5. 下列现象属于中心投影的有(　D　) ①小孔成像；②皮影；③手影；④放电影. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 6. 下列投影中，不属于中心投影的是(　C　) A. 晚上路灯下小孩的影子 B. 舞台上灯光下演员的影子 C. 阳光下树的影子 D. 电影银幕上演员的影子 C 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 中心投影 平行投影 课堂小结 $