3.5 最基本的图形—点和线课件 2026-2027学年数学华东师大版七年级上册

该初中数学课件围绕点、线段、射线、直线的概念及表示方法，结合线段基本性质（两点之间线段最短）、直线基本性质（两点确定一条直线），以及线段长短比较（度量法、叠合法）和中点计算展开，通过“高楼望人”“聚光灯照墙”等生活情境抽象图形，以“比较同学高矮”类比线段比较，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以情境问题和合作探究为核心，如“两点路径选择”“画直线实验”培养抽象能力与几何直观，典例精析（如数线段、辨析图形表示）强化数学语言表达。学生能提升用数学眼光观察、思维推理的能力，教师可借助清晰流程与实例提高教学效率。

3.5 最基本的图形—点和线 1.点和线 1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法． 2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念． 学 习 目 标 1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？ 2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？ 3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？ 点；射线；线段. 思 考 点 点是最基本的图形，点没有大小.在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体. A B ☀表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B. 讲 授 新 课 日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段的形象.线段是无数排成行的点的聚集. ☀线段的表示方法 ①用表示端点的两个大写字母表示 记作：线段 AB ( 或线段 BA ) ②用一个小写字母表示 记作：线段 a A B 线段AB（或线段BA） a 线段a 讲 授 新 课 面 棱 （两个相邻的面交于一条线段） （两条相接的棱交于一个点） 顶点 在前面抽象得到的多面体，我们可以找到点和线的形象. ☀ 如图，长方体由6个面组成，两个相邻的面交于一条线段，这条线段称为棱；两条相接的棱交于一 个点，这个点称为顶点. 讲 授 新 课 A B 如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？ ☀归纳 基本事实：两点之间，线段最短. 此时线段AB的长度，就是A、B两点间的距离. 合 作 探 究 O C 如图，把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 射线OC ☀射线的表示方法 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 记作：射线OC 图中固定的点O称为射线OC的端点. 讲 授 新 课 A B 如图，把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 直线AB l （直线l） ☀ 表示直线的方法： ①用直线上任意两个点的大写字母表示，记作：直线AB或直线BA. ②用一个小写字母表示，记作：直线l 讲 授 新 课 在纸上画出两个不同的点A和点B，过点A你能画几条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画几条？ ☀归纳 我们可以发现这样一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 即两点确定一条直线. 合 作 探 究 例1 如图，图中共有几条线段? 解析 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB, 以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB， 以D为左端点的线段有：线段DB. 解 共有6条线段 A C D B 典 例 精 析 例2 如图所示，下列说法正确的是（ ） A.直线AB和直线CD是不同的直线. B.射线AB和射线BA是同一条射线. C.线段AB和线段BA是同一条线段. D.直线AD=AB+BC+CD. C A B C D 典 例 精 析 D 1.下列各直线的表示方法:(1)直线A;(2)直线AB;(3)直线ab; (4)直线b.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.平面上A,B两点间的距离是指 ( ) A.经过 A,B 两点的直线 B.A,B 两点间的线段 C.射线AB D.A,B两点间线段的长度 B 随 堂 检 测 A 3.经过任意三点中的两点共可以画出直线的条数是( ) A.1或3 B.3 C.2 D.1 随 堂 检 测 4．对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(　　) B A B C D 随 堂 检 测 5．下列几何图形与相应语言描述相符的是(　　) A．如图①，延长线段BA到点C B．如图②，射线BC经过点A C．如图③，直线a和直线b相交于点A D．如图④，射线CD和线段AB没有交点 C 随 堂 检 测 6．如图，田亮同学用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识为_____________________． 两点之间，线段最短 随 堂 检 测 17 点、线段、射线、直线及其表示方法 点和线 （1）点：点B.（2）线段：①线段AB(或线段BA)；② 线段a.（3）射线：射线OC .（4）直线：直线AB或直线BA或直线l 两点之间，线段最短. 线段的 基本性质 直线的 基本性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 课 堂 总 结 3.5最基本的图形—点和线 2.线段的长短比较 1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法； 2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化； 3.线段中点的性质及其简单运算. 学 习 目 标 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ (1) 先让两人分别说出自己的身高，对比一下； (2) 让两人背对背站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 情 境 导 入 比较两个同学高矮的方法 ——叠合法 ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法 新 知 小 结 ☀思考 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ A B C D 方法一 度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. 线段AB比线段CD短，记为： AB＜CD（或CD＞AB） 合 作 探 究 A 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ B C D 方法二 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. AB比CD短，也就是AB＜CD. 合 作 探 究 ①B点在线段CD的内部时，线段AB比线段CD短，也就是AB＜CD. ②点B恰好与点D重合时，即线段AB与线段CD相等，记为AB＝CD. 图① 图② 图③ ③当点B在线段CD的延长线时，AB＞CD. 如图，将线段AB移到线段CD上，让点A和点C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短. 新 知 小 结 ☀注意 用叠合法比较线段的长短时： ①两条线段要放在同一条直线上. ②一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 新 知 小 结 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？ 合 作 探 究 如图，先作射线AB A B C 线段AC就是要求作的线段. 用圆规量出线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. 合 作 探 究 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 在图中，点C是线段AB的中点，可以写成 AC=CB=AB,或AB=2AC=2CB. 讲 授 新 课 如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 这里A、C、D、B四点在同一条直线上，线段AD可以看成是线段AC与线段CD的和，记为 AD=AC+CD. 因为点C是线段AB的中点，所以 AC=CB= AB=3cm. 又因为点D是线段CB的中点，所以 CD= CB=1.5cm.所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm. 讲 授 新 课 例 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解 因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). A O B C 典 例 精 析 ☀归纳 计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 新 知 小 结 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　) A.AC＞BD　 B．AC＜BD　 C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 C D A D C B 随 堂 检 测 33 3.如图,已知CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求AC的长. 解 由题意知DC=DB-CB=7-4=3(cm). 又因为D是AC的中点,所以AC=2DC=6(cm). 随 堂 检 测 4.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长为多少？ 分析：本题没有给出图形，需要根据题意正确画图解答，此题应特别注意点C的位置. 解 如图，当点C在线段AB上时, BC=AB-AC=6-2=4cm 如图，当点C在线段AB的反向延长线时,BC=AB+AC=6+2=8cm. 所以BC的长为4cm或8cm. A C B A B C 随 堂 检 测 在解决有关线段的长度的计算时，要特别注意没有给出图形，需要根据题意画图，这类题要结合点的位置具体考虑，注意分类讨论思想的运用。 线段的长短比较 线段的长短比较 1.度量法 2.叠合法 作一条线段等于已知线段 线段的中点及计算 课 堂 总 结 $