四川资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测数学

2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测 数学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图1，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图2，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 8．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ） A．8折 B．6折 C．8．5折 D．9折 9．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图3，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（ ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11．已知三角形两边长分别为、，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 12．若是关于的方程的解，则的值为__________． 13．如图4，已知，，，则_______． 14．已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______． 15．如图5，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________． 16．如图6，在中，，，点是的中点，点，分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17．（10分）解方程（组）： （1）； （2） 18．（10分）解不等式（组）： （1）； （2），并求出所有整数解的和． 19．（10分）如图7，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现平移，使点与点重合．点、的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的； （2）求的面积． 20．（9分）如图8，在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）． 21．（12分）炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B两种型号的泳衣，进价分别为70元、50元，如下表是近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型泳衣 B型泳衣 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 （1）求A，B两种型号泳衣的销售单价； （2）若购进A，B两种型号的泳衣共50件，且总进价不超过2900元． ①最多可以购进A型号泳衣多少件？ ②为使这50件泳衣完全销售后的总利润超过1340元，应如何进货？请给出相应的进货方案． 22．（10分）如图9，已知，，与、分别交于点、，试探究与的数量关系和位置关系，并给出证明． 23．（12分）七年级学生自制了一个如图10所示的模拟钟面，为模拟钟面圆心，、、在同一直线上，指针、分别从、出发绕点转动，转动速度为每秒，转动速度为每秒，当与起始位置重合时，、同时停止运动，设转动的时间为秒． （1）如图①，顺时针转动，逆时针转动，_______秒时，与第一次重合； （2）如图②，若它们同时顺时针转动， ①求当为何值时，与第一次重合； ②求当为何值时，． 24．（13分）综合实践： 定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图②，是的中线，则与的面积关系为：_______（填>、<或=）； （2）如图③，点是的重心，猜想与的面积之间的关系，并说明理由； （3）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （4）如图④，点是的重心，且，若，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题（每小题4分，共6个小题，满分24分） 11. 答案不唯一，大于1小于7之间的数均可 12. 1 13. 14. 15. 15 16. 三、解答题（共8个小题，满分86分） 17.（1）解：（1）， 去括号，得 ，………………2分 移项，得 ， ………………4分 合并同类项，得； ………………5分 （2）解：， 由，得， 解得， ………………7分 将代入②，得， 解得， ………………9分 ∴该方程组的解为． ………………10分 18.（1）解： 去括号，得 ………………1分 移项，得 ………………2分 并同类项，得 ………………3分 （2）解：不等式 去括号得 移项合并同类项得 解得 ………………5分 解不等式 去分母得 ………………6分 去括号得 移项合并同类项得 系数化为得 ………………7分 所以不等式组的解集为 ………………8分 符合条件的所有整数有：-1、0、1 ………………9分 所以不等式组的所有整数解的和为0． ………………10分 19. （1）解：如图，△DEF为所求． ………………4分 （2） 解： ．…………10分 20. 解：如图所示，过点作 ………………4分 作∠ABC的平分线，交AD于P，点P即为所求．………………9分 21.（1）解：设A型泳衣销售单价为元，B型泳衣销售单价为元，由题意得： ， ………………2分 解得：； ………………4分 答：A型泳衣销售单价为100元，B型泳衣销售单价为75元； （2）解：设购进A型泳衣m件，则购进B型泳衣50-m件， ①由题意得： ， ………………6分 解得：； 答：最多可以购进A型泳衣20件 ………………8分 ②由题意得： ，………………9分 解得：， ∴， ………………10分 ∵为整数， ∴的值为， ………………11分 ∴或； 答：购进方案为：方案一：购进A型泳衣19件，B型泳衣31件； 方案二：购进A型泳衣20件，B型泳衣30件．………………12分 22. 且，………………2分 证明：∵△ACE ≌ △BCD， ∴，∠D=∠E，∠CAE=∠CBD ………………5分 又∵∠AGC=∠BGF ∴∠BFG=∠ACB ………………7分 又∵ ∴∠ACB=90º ∴∠BFG=90º ………………9分 ∴．………………10分 23. 解：（1）根据题意得：， 解得，………………3分 （2）①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ………………6分 ②由题意得， 当未追上时，， 解得， ………………9分 当追上后，， 解得， ………………12分 综上所述，当t为15或21时，． 24． 解：（1）=； ………………2分 （2），理由如下： ………………3分 ∵BE、CF是△ABC的中线 ∴， ………………4分 ∴； ………………5分 （3）∵ ∴ ………………6分 又∵, ∴ ………………8分 ∴ ………………9分 （4）解：∵G是△ABC的重心， ∴由（3）可得， ………………10分 ∵，， ∴， ………………11分 ∵， ∴， …………12分 ∴． ………………13分 七年级数学质量抽样监测答案 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $