精品解析：四川省眉山市仁寿县2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2026年七年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 8. 《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组有且只有两个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 13. 已知的三边长分别为，，，其中，，的长度为奇数，则____________． 14. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为____________． 15. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是__． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16. 解方程： 17. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出向下平移4个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的图形； （3）画出绕点顺时针旋转后的． 19. 已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 20. 在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形． （1）求小长方形的长和宽． （2）求大长方形中阴影部分的面积． 21. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 23. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当的值为10时，求点P所对应的数是多少？ 24. 如图1，在中，． （1）、的平分线交于点O，则的度数为_______； （2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_______； （3）与的数量关系是_______； （4）【问题深入】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式： （5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q，当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可 【详解】解：∵是代数式，不是等式，不属于方程， ∴A不符合题意； ∵含有两个未知数，不是一元方程， ∴B不符合题意； ∵只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是整式方程，属于一元一次方程， ∴C符合题意； ∵中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程， ∴D不符合题意 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次不等式组解集的判断规律， “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，即可得出结果． 【详解】解：选项A：，由同小取小得解集为，有解； 选项B：，由大小小大中间找得解集为，有解； 选项C，，由同大取大得解集为，有解； 选项D，，由大大小小无解得不存在实数同时满足且，该不等式组无解． 4. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此逐一判断变形是否正确． 【详解】解：根据等式的基本性质判断： 对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴无法推出，变形错误； 对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立， ∴，变形正确； 综上，变形错误的是B． 5. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： 故选：C 6. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解决此类题的关键是记住几个常用正多边形的内角度数，以及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．根据题意，先清楚正八边形的每个内角度数为，再求出所给选项中的图形每个内角的度数，看其能否够成的周角，并以此为依据进行求解判断即可． 【详解】解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意； B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意 C项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满； D项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解． 【详解】解：，，，， ， 又， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，解题的关键是正确转化为多边形的外角和． 8. 《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，找准等量关系是解题关键. 【详解】解：∵ 原来9枚黄金总重量与11枚白银总重量相等，每枚黄金重两，每枚白银重两， ∴ ； ∵ 交换1枚后，甲袋重量为，乙袋重量为，甲袋比乙袋轻13两，即乙袋重量比甲袋重量多13两， ∴ ； 因此可得方程组. 9. 若不等式组有且只有两个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组确定a的取值范围，再根据方程有整数解筛选符合条件的整数a，最后计算所有符合条件a的和即可． 【详解】解：解不等式 去括号得 移项得 ， 不等式组的第二个不等式解集为 ， ∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组有且只有两个整数解，大于的两个连续整数为， ∴ ∴ 解得 ， ∵是整数， ∴的可能取值为， 解一元一次方程 去括号得 整理得 即 ， ∵方程有整数解， ∴是的整数倍， 逐个验证得，符合条件的为和， ∴所有符合条件的整数的和为 ． 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ①正确； ， 又平分， ， ， ， ， ，即， ， ②、③正确； ，， ， ， ， ④正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】2x-3 【解析】 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-y=3-2x， 系数化为1得，y=2x-3． 故答案为：2x-3． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 13. 已知的三边长分别为，，，其中，，的长度为奇数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合为奇数即可求出的值． 【详解】解：根据三角形三边关系得 即. 又因为的长度为奇数， 所以． 14. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是，所以求出的面积和的面积即可，因为，，且，就可以求出的面积和的面积． 【详解】解：， ， ， ． ，， ， ， 即． 故答案为：2． 15. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是__． 【答案】 【解析】 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果． 【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN，如图所示： ∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C， ∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA； PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB， ∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD， ∵△PMN周长的最小值是6cm， ∴PM+PN+MN=6， ∴DM+CN+MN=6， 即CD=6=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键． 17. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后将解集正确表示在数轴上即可，解题中需注意不等号方向和数轴上实心点、空心点的区别． 【详解】解：  解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 数轴略 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出向下平移4个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的图形； （3）画出绕点顺时针旋转后的． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向下平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出A、B、C关于点对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两式相加即得，进而求得，因为，故得，求解即可； （2）解方程组可得，代入，即可求得的值． 【小问1详解】 解：得：， 则， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：得： ， 把代入①得：， ∴方程组的解为， ∵， ∴ ． 20. 在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形． （1）求小长方形的长和宽． （2）求大长方形中阴影部分的面积． 【答案】（1）5，2 （2）28 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，图形建立二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得到答案； （2）分别计算出大长方形和小长方形的面积，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可得，即 解方程组得， 长方形的长和宽分别为5，2； 【小问2详解】 设大长方形长为，宽为， 由题意得，， ∴，， ∴， 故大长方形中阴影部分的面积28． 【点睛】本题考查利用二元一次方程组解决问题，依据题意建立二元一次方程组是解本题的关键． 21. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （1）先根据平行线的性质得，结合平分线的定义可得，再结合已知条件可得，即可得出答案； （2）根据平分线的定义得，结合（1）得，再根据已知条件求出，根据三角形内角和定理求得，进而求出，最后根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴． ∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 22. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种品牌足球的单价是元，B种品牌足球的单价是元 （2）3种 【解析】 【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，根据“购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元， 由题意可得：，解得 答：甲种品牌足球的单价是元，乙种品牌足球的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案2：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案3：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当的值为10时，求点P所对应的数是多少？ 【答案】（1）1 （2）或5 （3）点P所对应的数是 【解析】 【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为、3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别列方程求出x的值即可； （3）首先表示出运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后得到，，然后根据题意得到，然后分三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段的中点， ∵点A、B对应的数分别为、3， ∴点P对应的数是； 【小问2详解】 解：①当点P在A左边时， 解得：； ②点P在B点右边时，， 解得：， 综上所述，当或5时，点P到点A、点B的距离之和为8； 【小问3详解】 解：设运动时间为t， 根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵的值为10 ∴ ∴当时， 解得（舍去）； 当时， 解得 ∴点P表示的数为； 当时， 解得（舍去）； 综上所述，点P所对应的数是． 24. 如图1，在中，． （1）、的平分线交于点O，则的度数为_______； （2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_______； （3）与的数量关系是_______； （4）【问题深入】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式： （5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q，当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得到，，再根据角平分线的定义，推出，即可求出的度数； （2）根据三角形外角的定义，推出，再根据角平分线的定义，推出，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数； （3）根据（1）和（2）的结果即可得到答案； （4）由折叠的性质可知，，，得到，，再根据三角形内角和定理，推出，由（1）同理可证，据此即可得到答案； （5）根据多边形内角和与角平分线的定义，推出，再根据三角形外角的性质，得到，最后根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，，， ， 故答案为： 【小问4详解】 解：，理由如下： 由折叠的性质可知，，， ，， ， ， 由（1）同理可证，， ， ； 【小问5详解】 解：四边形的内角和为， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，多边形内角和，根据图形找出角度之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $