第一周 第3天 并集与交集 暑假自学配套同步分层练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计科学，从基础概念到综合应用再到高阶挑战，适配暑假自学巩固“并集与交集”知识，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|单一概念与基础运算|含八省联考题，直接考查交集、并集运算及韦恩图应用，夯实概念理解| |黄金局|综合应用与参数问题|结合子集关系、实际情境（商品销售统计）及含参集合运算，发展推理能力| |王者局|高阶挑战与创新探究|通过集合元素个数分析、交集相等求参，培养创新意识与数学表达能力|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第一周 第3天 并集与交集 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.(2025·八省联考)已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，4}，则A∩B等于(　　) A.{0} B.{1} C.{0，1} D.{-1，0，1，4} 2.已知集合M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A.{0，1} B.{0} C.{-1，2，3} D.{-1，0，1，2，3} 3.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　) A.a=3，b=2 B.a=2，b=3 C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3 4.已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，则集合B等于(　　) A.{0，1} B.{0，2} C.{1，2} D.{1} 5.设集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 6.(多选)设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0<x<7}，若集合P⊆(T∪S)，则P可以是(　　) A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6} C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5} 7.已知集合A={x∈Z|-1≤x<}，B=若A∩B有两个元素，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.(5分)满足{1}∪B={1，2}的集合B的个数是　　　　　. 9.(5分)已知集合A={x|-2<x<4}，集合B={x|x+a-1≥0}，若A∪B={x|x>-2}，则实数a的取值范围为　　　　　　　　. 10.(10分)设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}. (1)求a，b的值及A，B；(7分) (2)求(A∪B)∩C.(3分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的有(　　) A.M∪N=N B.M∩N=N C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 12.(多选)设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0}，B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值可以为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有　 　种；  (2)这三天售出的商品最少有　　　　种. 14.(10分)已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1<x<m+1}. (1)若m=-3，求A∩B；(4分) (2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.(6分) 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(多选)已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}，若集合A中元素的个数为有限个，则将其个数记为card(A)，则下列说法正确的是(　　) A.若card(A)=2，则card(A∪B)=4 B.若card(A)=1，则card(A∪B)=3 C.若card(A∪B)=3，则A∩B=∅ D.若card(A∪B)=4，则A∩B=∅ 16.(11分)设集合A={2，-1，x2-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，且A∩B=C，求实数x，y的值及A∪B. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第一周 第3天 并集与交集 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.(2025·八省联考)已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，4}，则A∩B等于(　　) A.{0} B.{1} C.{0，1} D.{-1，0，1，4} 答案　C 2.已知集合M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A.{0，1} B.{0} C.{-1，2，3} D.{-1，0，1，2，3} 答案　D 解析　由Venn图可知阴影部分表示的集合是M∪P.因为M={-1，0，1}，P={0，1，2，3}，所以M∪P={-1，0，1，2，3}. 3.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　) A.a=3，b=2 B.a=2，b=3 C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3 答案　B 解析　∵A∩B={(2，5)}， ∴解得 4.已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，则集合B等于(　　) A.{0，1} B.{0，2} C.{1，2} D.{1} 答案　A 解析　∵集合A={1，2}，A∩B={1}， A∪B={0，1，2}， ∴1∈B，0∈B，2∉B，则B={0，1}. 5.设集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 答案　C 解析　在数轴上表示出集合A，B即可知a的取值范围是a>-1. 6.(多选)设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0<x<7}，若集合P⊆(T∪S)，则P可以是(　　) A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6} C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5} 答案　ABD 解析　由题意T∪S={x|-2≤x<7}，P可以是选项A，B，D，满足P⊆(T∪S)，C不满足. 7.已知集合A={x∈Z|-1≤x<}，B=若A∩B有两个元素，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为A={-1，0，1}， B= 由于A∩B有两个元素，则解得-<a<-1或-<a<0， 所以实数a的取值范围是. 8.(5分)满足{1}∪B={1，2}的集合B的个数是　　　　　. 答案　2 解析　由{1}∪B={1，2}，故B可以是{2}，{1，2}，共2个. 9.(5分)已知集合A={x|-2<x<4}，集合B={x|x+a-1≥0}，若A∪B={x|x>-2}，则实数a的取值范围为　　　　　　　　. 答案　-3≤a<3 解析　集合A={x|-2<x<4}， 集合B={x|x≥1-a}， 若A∪B={x|x>-2}，则-2<1-a≤4，解得-3≤a<3. 10.(10分)设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}. (1)求a，b的值及A，B；(7分) (2)求(A∪B)∩C.(3分) 解　(1)∵A∩B={2}， ∴4+2a+12=0，4+6+2b=0， 即a=-8，b=-5， ∴A={x|x2-8x+12=0}={2，6}， B={x|x2+3x-10=0}={2，-5}. (2)∵A∪B={-5，2，6}，C={2，-3}， ∴(A∪B)∩C={2}. 黄金局 提能力·融会贯通 11.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的有(　　) A.M∪N=N B.M∩N=N C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 答案　ACD 解析　因为M⊆N，所以M∪N=N，A正确； M∩N=M，当M≠N时，M∩N≠N，B错误； 因为M∩N=M，而M⊆M，所以M⊆(M∩N)，C正确； 因为M∪N=N，而N⊆N，所以(M∪N)⊆N，D正确. 12.(多选)设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0}，B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值可以为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　ABC 解析　B={x|x2-5x+4=0}={1，4}，对于集合A， x2-(a+2)x+2a=0，解得x=2或x=a， 当a=2时，A={2}，A∪B={1，2，4}， 因为1+2+4=7，所以符合题意； 当a≠2时，A={2，a}，A∪B中必含有1，2，4， 因为1+2+4=7，所以a=0或1或4. 综上所述，实数a的值可以为0，1，2，4. 13.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有　 　种；  (2)这三天售出的商品最少有　　　　种. 答案　(1)16　(2)29 解析　设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示. 由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种). (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=43-y(种). 由于所以0≤y≤14. 所以(43-y)min=43-14=29. 14.(10分)已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1<x<m+1}. (1)若m=-3，求A∩B；(4分) (2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.(6分) 解　(1)当m=-3时，B={x|-7<x<-2}， 故A∩B={x|-3≤x<-2}. (2)因为A∪B=A，故B⊆A， 若2m-1≥m+1，即m≥2， 则B=∅，符合题意； 若m<2，则解得-1≤m<2， 综上，实数m的取值范围是{m|m≥-1}. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(多选)已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}，若集合A中元素的个数为有限个，则将其个数记为card(A)，则下列说法正确的是(　　) A.若card(A)=2，则card(A∪B)=4 B.若card(A)=1，则card(A∪B)=3 C.若card(A∪B)=3，则A∩B=∅ D.若card(A∪B)=4，则A∩B=∅ 答案　BD 解析　集合A={x|(x-2)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-1)(x-3)=0}={1，3}，对于A，若card(A)=2，则card(A∪B)的可能取值为3或4，故A错误；对于B，若card(A)=1，则A={2}，A∪B={1，2，3}，所以card(A∪B)=3，故B正确；对于C，若card(A∪B)=3，则A∩B可能为∅，{1}，{3}，故C错误；对于D，若card(A∪B)=4，则A={2，a}，且a的值不是1和3，所以A∩B=∅，故D正确. 16.(11分)设集合A={2，-1，x2-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，且A∩B=C，求实数x，y的值及A∪B. 解　由题意，得7∈A，7∈B且-1∈B， 所以在集合A中x2-x+1=7， 解得x=-2或x=3. 当x=-2时，在集合B中，x+4=2， 又2∈A，故2∈(A∩B)=C， 但2∉C，故x=-2不符合题意，舍去. 当x=3时，在集合B中，x+4=7， 所以2y=-1，解得y=-符合题意， 所以A={2，-1，7}，B={-1，-4，7}， 所以A∪B={2，-1，7，-4}. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $