精品解析：黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第二次月考（期中）考试理数试题解析

黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第二次月考（期中）考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，那么（ ） A． B． C． D． 2.集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.下列图形中，不是以 为自变量的函数图象的是（ ） 4.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面.在下列条件中,可得出 的是（ ）[来源:Z#xx#k.Com] A． B． [来源:学&科&网Z&X&X&K] C. D． 5.下列函数中与函数 相同的一个是（ ） A． B． C. D． 6.已知 ，则 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C. D． 7.方程 的解所在区间是（ ） A． B． C. D． 8.过点 且斜率为 的直线交圆 于 两点， 为圆心，则 的 值为（ ） A． B． C. D． 9.已知数列 为等差数列， 是它的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C. D． 10.已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等 于（ ） A． B． C. D． 11.实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.设定义域为 的函数 ，则关于 的方程 ，有 个 不同的实数解 ，则 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:Zxxk.Com] 13.某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的表面积是__________. 14.已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 __________. 15.设数列 是首项为 公比为 的等比数列 _________. 16.已知实数 满足 ，则 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在 中,内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 . （1）求 的值； （2）若 ，求 面积的最值. 18.（本小题满分12分）如图， 是正方形, 是正方形 的中心， 是 的中点 . 求证：（1） 平面 ；[来源:Zxxk.Com] （2） 平面 . [来源:Z&xx&k.Com] 19.（本小题满分12分）已知抛物线 上点 到焦点 的距离为 . （1）求 的值； （2）设 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 （ 其中 为坐标原点）． 求证： 直线 过定点， 并求出该定点的坐标. 20.（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ,其长轴长与短轴长 的和等于 . （1）求椭圆 的方程； （2）如图，设椭圆 的上、 下顶点分别为 是椭圆上异于 的任意一点，直线 分别 交 轴于点 ,若直线 与过点 的圆 相切,切点为 .证明： 线段 的长为定值. 21.（本小题满分12分）设 ，函数 . （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 无零点,求实数 的取值范围； （3）若 有两个相异零点 ,求证： . [来源:学科网] 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.如图所示， 已知圆 外有一点 ， 作圆 的切线 为切点， 过 的中点 作割线 ,交圆于 两点， 连接 PA 并延长，交圆 于点 连接 交圆 于点 ,若 . （1）求证： ； （2）求证：四边形 是平行四边形.[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 23.在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 为参数）. 是 上