期末综合能力培优导航练习卷 2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南省专用）

**基本信息** 以代数运算、几何推理、统计应用为核心，整合跨章节知识，通过分层题型培养抽象能力、几何直观与数据意识，构建系统性期末复习体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（如第10题杨辉三角）|概念辨析、公式应用|从无理数概念到整式运算，再到不等式求解，形成“概念-运算-应用”链条| |几何|8题（如第21题平行证明）|图形识别、推理计算|从轴对称性质到平行线判定，再到平移旋转，体现“性质-关系-变换”逻辑| |统计与综合|6题（如第20题统计分析）|实际问题解决|从调查方式选择到统计图应用，结合跨知识点综合题，培养应用意识与推理能力|

期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年湘教版七年级数学下册（湖南省专用） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列各数中是无理数的是（    ）． A． B．0 C． D． 2．下列图案中，不是轴对称图形的是(      ) A．B．C．D． 3．下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况 B．调查某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．调查嘉陵江的水质情况 D．调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况 4．对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（     ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图 5．年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：                                   1                              1    1                      1    2    1              1    3    3   1     1    4   6   4    1 ……                                          …… 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知，那么的值为_____ ． 12．已知，，那么约为______． 13．如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 14．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 16．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算及解不等式 (1) (2) 18．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 19．先化简，再求的值，其中． 20．为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数． 21．如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 22．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点． (1)画出关于直线l的轴对称图形； (2)画出绕O点逆时针旋转得到的． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． (1)则_____，_____；点C坐标为______； (2)如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系； (3)如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A B B A A C 11．1 12．21.54 13． 14．20 15． 16．6≤m<8. 17．【详解】（1） （2） ， ， ， ． 18．【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 19．【详解】解： 当，时，原式． 20．(1)50人， 条形图如图所示： (2) (3)名 21．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 是的平分线， ， ， ∴． 22．【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 23．【详解】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； （2）解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； （3）解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 24．【详解】（1）解：， ， ， ， 轴， ， 由平移的性质得：， ， 故答案为：，3，． （2）连接，过D作轴于M，轴于N，如图1所示： ∵点在线段上， ， ， ， ， ， 即m、n满足的数量关系为． （3）的值不发生变化，值为，理由如下： 由平移的性质得，， ， 与的邻补角的角平分线为与， ， ， ， 设与交于点K，如图2所示： 则， ，， ， ， 即， ， ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $