4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一公式到综合转化的知识巩固，适配一轮复习基础夯实与能力进阶需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用（诱导公式、同角关系）|直接套用公式，如sin600°化简，强化概念记忆| |能力提升|综合知识运用（坐标定义、新定义）|结合“广义互余”新情境，多选题辨析公式变形，发展推理意识| |综合应用|复杂转化与运算（角变换、sin⁴x+cos⁴x）|通过变式计算（如3sin²(α/2)-sin(π/2-α)），提升运算能力与转化思想|

第2节　同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、单选题 1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　) A. B.－ C. D.－ 2.sin 600°＝(　　) A.－ B. C.－ D. 3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　) A.－ B. C.－2 D.2 5.已知cos，则sin等于(　　) A.－ B. C. D.－ 6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　) A.－ B. C.－ D. 7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝ C.tan β＝ D.tan β＝ 二、多选题 9.下列式子中化简正确的是(　　) A.tan(π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝1 D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ 10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　　) A.sin＝－ B.cos＝－ C.sin＝－ D.tan＝－2 11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　　) A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝ C.tan α＝ D.cos 2α＝－ 三、填空题 12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为　　　　.  13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝　　　　.  14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝　　　　.  第2节　同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、单选题 1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　D 解析　∵sin α＝，且角α的终边位于第二象限， ∴cos α＝－＝－＝－， 则sin＝cos α＝－. 2.sin 600°＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　sin 600°＝sin(240°＋360°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　D 解析　由题意可知tan α＝，β＝α－， 所以tan β＝tan＝－＝－.故选D. 4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　) A.－ B. C.－2 D.2 答案　C 解析　＝－＝－2.故选C. 5.已知cos，则sin等于(　　) A.－ B. C. D.－ 答案　A 解析　因为cos， 所以sin＝sin ＝－sin ＝－sin ＝－cos＝－. 6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　法一　记O为坐标原点，因为角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)， 所以|OP|＝， 所以cos α＝，平方得， ， 即9cos2θ＝1＋3sin2θ， 所以9(1－sin2θ)＝1＋3sin2θ， 得sin2θ＝，cos2θ＝， 则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－，故选C. 法二　因为cos α＝， 所以sin α＝±＝±， 则tan α＝±2， 又角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)， 所以tan α＝＝2tan θ＝±2， 得tan θ＝±，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－.故选C. 7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　因为cos＋cos， 所以cos－sin， 则 ＝1－2cossin， 则sin， 故cos＝cos ＝－sin＝－. 8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝ C.tan β＝ D.tan β＝ 答案　A 解析　若α＋β＝， 则cos β＝cos＝sin α＝， sin β＝sin＝cos α＝±， 对于A，sin β＝，符合; 对于B，cos(π＋β)＝－cos β＝， ∴cos β＝－，不符合; 对于C，tan β＝，即sin β＝cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，∴cos β＝±，不符合; 对于D，tan β＝，即sin β＝cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，∴sin β＝±，不符合. 二、多选题 9.下列式子中化简正确的是(　　) A.tan(π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝1 D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ 答案　ABD 解析　由诱导公式易知，A正确; ＝cos α，B正确; ＝－1，C错误; ＝ ＝|sin θ－cos θ|， 因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0， 所以sin θ－cos θ>0， 所以原式＝sin θ－cos θ，D正确. 10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　　) A.sin＝－ B.cos＝－ C.sin＝－ D.tan＝－2 答案　BD 解析　由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z， 则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z. 若α－是第四象限角， 则cos>cos>，矛盾， 所以α－是第一象限角， 且sin. 对于A，sin＝sin ＝cos＝cos，故A错误; 对于B，cos＝cos ＝－cos＝－，故B正确; 对于C，sin＝sin ＝－cos＝－cos＝－， 故C错误; 对于D，tan＝－tan ＝－＝－2，故D正确. 11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　　) A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝ C.tan α＝ D.cos 2α＝－ 答案　ABD 解析　由sin α－cos α＝， 得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 所以sin αcos α＝，故A正确; 因为sin αcos α＝，α∈[0，π]， 所以sin α>0，cos α>0， 又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 所以sin α＋cos α＝，故B正确; 由sin α－cos α＝，sin α＋cos α＝， 得sin α＝，cos α＝， 所以tan α＝2，故C错误; cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝×＝－，故D正确. 三、填空题 12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为　　　　.  答案　 解析　因为， 所以sin＝sin ＝cos， 又sin＝sin ＝cos＝cos， 所以3sin2－sin＝3×. 13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝　　　　.  答案　18 解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－， ∴所求式＝ ＝ ＝＝18. 14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝　　　　.  答案　 解析　因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝， 所以sin2x·cos2x＝， 又x∈，所以cos x>－sin x>0， 则sin xcos x＝－，sin x＋cos x＝. 学科网（北京）股份有限公司 $