课时训练(25) 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A培优版）

一、单选题 1．已知cos α＝，且α为第四象限角，则sin α＝(　　) A．－ B．± C．± D． A　解析：∵α为第四象限角，∴sin α<0，∴sin α＝－＝－. 2．以下四个数中，与sin2 024°的值最接近的是(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：sin 2 024°＝sin (360°×5＋224°)＝sin 224°＝sin (180°＋44°)＝－sin 44°.∵sin 45°＝，∴sin 2 024°的值最接近－. 3．若tan α＝2，则cos2α＝(　　) A． B． C． D． D　解析：由tanα＝2，得cos2α＝＝＝＝. 4．已知cos(＋θ)＝－，则sin (＋θ)＝(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：sin (＋θ)＝sin [(＋θ)－]＝－sin [－(＋θ)]＝－cos (＋θ)＝. 5．(2025·葫芦岛模拟)若＝，则tan θ＝(　　) A． B．－ C．－3 D．3 C　解析：＝＝＝，解得tan θ＝－3. 6．已知α，β∈(0，)，且满足sin αcos β－2cos αsin β＝0，则tan (2π＋α)＋tan (－β)的最小值为(　　) A．2 B． C．1 D．2 D　解析：因为sin αcos β－2cos αsin β＝0，α，β∈(0，)，所以tan α>0，tan β>0，tan α＝2tan β，所以tan (2π＋α)＋tan (－β)＝tan α＋＝2tan β＋≥2，当且仅当2tan β＝，即tan β＝时，等号成立． 二、多选题 7．在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin (A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C(C≠) D．cos (A＋B)＝cos C ABC　解析：在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，故A正确；sin ＝sin (－)＝cos ，故B正确；tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C(C≠)，故C正确；cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，故D错误． 8．已知角α的终边与单位圆交于点(，y0)，则的值可能为(　　) A． B．－ C．－ D． AC　解析：∵角α的终边与单位圆交于点(，y0)， ∴＋y＝1，∴y0＝±，∴tan α＝＝±.当tan α＝时，＝＝；当tan α＝－时，＝＝－. 三、填空题 9．sin (－570°)＋cos (－2 640°)＋tan 1 665°＝________． 答案：1　解析：原式＝sin (－570°＋720°)＋cos (－2 640°＋2 880°)＋tan (1 665°－1 620°)＝sin 150°＋cos 240°＋tan 45°＝sin 30°－cos 60°＋1＝－＋1＝1. 10．(2025·保定模拟)已知α，β∈(0，)，sin α＋cos α＝，sin 2α－cos 2β＝0，则tan β＝________． 答案：　解析：由sin α＋cos α＝，两边平方得1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝.因为sin 2α－cos 2β＝0，所以cos 2β＝sin 2α＝，故cos2β－sin2β＝，因为cos2β＋sin2β＝1，所以＝＝，解得tan2β＝，又因为β∈(0，)，所以tanβ＝. 四、解答题 11．(2025·天津南开中学模拟)已知<α<π，tan α＋＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值； (3)求2sin2α－sinαcos α－3cos2α的值． 解：(1)由tanα＋＝－得3tan2α＋10tanα＋3＝0， 解得tan α＝－3或tan α＝－， 因为<α<π，所以－1<tan α<0，则tan α＝－. (2)＝＝＝－. (3)2sin2α－sinαcos α－3cos2α＝＝＝＝－. 12．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线y＝－x对称，若cosα＝，则sin β＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：角α和角β的终边关于直线y＝－x对称，则α＋β＝2(kπ－)＝2kπ－，k∈Z，sin β＝sin [2kπ－(＋α)]＝－sin (＋α)＝－cos α＝－. 13．(2025·阳泉模拟)已知sin α＋cos α＝，0<α<π，则sin α－cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝，即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝，所以2sinαcos α＝－.因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0.因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋＝，所以sinα－cos α＝. 14．已知函数f(x)＝sin 2x.若存在非零实数a，b，使得f(x＋a)＝b f(x)对x∈R都成立，则满足条件的一组值可以是a＝________，b＝________． 答案：　－1(答案不唯一)　解析：当a＝时，f(x＋)＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，即b＝－1，故当a＝，b＝－1时，f(x＋a)＝bf(x)对x∈R都成立． 15．(1)若α是第二象限角，且cos (＋α)＝－，求tan α的值； (2)已知f(α)＝，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值． 解：(1)∵cos (＋α)＝－sin α＝－， ∴sin α＝， 又α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－， 则tanα＝＝－. (2)f(α)＝＝＝cos α， 由(1)知，cos α＝－，则f(α)＝cos α＝－. 16．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m，n). (1)若n＝，求tan α及的值； (2)若sin α＋cos α＝，求点P的坐标． 解：(1)若角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m，n)，若n＝， 则m＝－＝－，则tan α＝＝－， 可得＝ ＝＝＝. (2)由题意知，sin α>0，cos α<0，又sin α＋cos α＝　①，两边同时平方，可得1＋2sin αcos α＝，可得2sin αcos α＝－， 可得sin α－cos α＝＝＝＝　②， 联立①②，可得sin α＝，cos α＝－， 所以点P的坐标为(－，). 学科网（北京）股份有限公司 $$