人教版数学八年级下册2026年暑假专题复习：二次根式的运算

**基本信息** 聚焦二次根式运算全链条训练，以概念辨析为基、运算技巧为脉、规律探究为升，融合运算能力与推理意识，构建从基础到应用的系统性突破路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（单选2/11等）|最简根式判定法、同类根式合并条件|从根式定义到性质，建立概念→辨析→应用的认知链| |运算技巧|8题（单选1/6、解答22/26）|分母有理化四步法、化简公式法|以“化简—四则运算—混合运算”为逻辑主线，强化步骤规范性| |规律探究|1题（填空21）|特殊到一般归纳法|通过具体算式抽象运算规律，培养数学抽象与推理能力| |综合应用|3题（解答24/25/26）|代数变形（平方差/提公因式）、几何建模|联结代数运算与实际问题，体现应用意识与模型观念|

2026人教版八年级暑假专题复习：二次根式的运算 一、单选题 1．计算的结果为(      ) A. B. C. D. 2．下列根式是最简二次根式的(      ) A. B. C. D. 3．若，，则(      ). A. B. C. D. 4．下列各式化简后，能与合并的是(      ) A. B. C. D. 5．下列计算正确的是(      ) A. B. C. D. 6．的结果是(      ) A. B. C. D. 7．若,则y的值为(      ) A.8 B.15 C.3 D.2 8．按照如图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值(      ) A. B. C.2 D. 9．若，，则可以表示为(      ) A. B. C. D. 10．计算的结果为(      ) A. B. C. D. 11．若最简二次根式和能合并，则x的值为(      ) A.12 B.34 C.2 D.5 12．已知一组数据为0,,若第10个数据用字母a表示,则下列各数中,与的积为有理数的是(   ) A. B. C. D. 13．已知,则的值(   ) A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 14．已知，，则代数式的值为(      ) A. B. C. D. 二、填空题 15．计算:______. 16．计算的结果为_______________. 17．半径为r的圆变成面积相等的长方形，长为，宽为，圆的半径r为___. 18．若是最简二次根式,请写出一个符合条件的m的值：____________. 19．当时,代数式的值是____________. 20．如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形.若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为________cm. 21．下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验,通过“由特殊到一般”的方法探（第15题图）究二次根式的运算规律： ①； ②； ③；…… 如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为________________. 三、解答题 22．把下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2). 23．先化简，再求值：，其中， 24．已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2. 25．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图）,该区域的长为米,宽为米,现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分）,展台的边长为米. (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域,其余区域全部需要贴上装饰画,若所贴装饰画的售价为10元平方米,则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 【解决问题】 (1)仿照上面的解题过程，化简：________. (2)计算：. (3)已知，，求的值. 参考答案 1．答案：A 解析：, 故选：A. 2．答案：A 解析： 的被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数,符合最简二次根式要求, A符合题意. 的被开方数含有分母,不符合要求, B不符合题意. ,被开方数含有分母,不符合要求, C不符合题意. ,被开方数含有能开得尽方的因数,不符合要求, ∴ D不符合题意. 3．答案：C 解析：. 故选：C. 4．答案：C 解析：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C. 5．答案：B 解析：A.与不能合并，原选项计算错误，不符合题意 B.，原选项计算正确，符合题意 C.与不能合并，原选项计算错误，不符合题意 D.，原选项计算错误，不符合题意. 故选：B. 6．答案：A 解析： . 7．答案：C 解析： 即 . 故选C. 8．答案：C 解析：, , , 输出的值为2. 9．答案：D 解析：首先化简， 又，， ∴， ∴可以表示为. 10．答案：B 解析：原式. 11．答案：C 解析：∵最简二次根式和能合并 ∴二者是同类二次根式，被开方数相等 列方程得 移项得 化简得 解得 当时， 和是最简二次根式，符合题意. 12．答案：D 解析：第1个数据为,第2个数据为,第3个数据为,第4个数据为,则第10个数据为与的积为有理数的是,故选D. 13．答案：B 解析：. , 的值小于1.故选B. 14．答案：A 解析：，，，，，，，故选A. 15．答案：0 解析：原式. 16．答案：18 解析：， 故答案为：18 17．答案： 解析：根据题意可得， 整理得， 解得. 18．答案：2 解析：是最简二次根式, 被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数, 可令, 解得（答案不唯一）. 19．答案：4 解析：, , . 20．答案： 解析：∵正方形的面积为， ∴大正方形的边长； ∵重叠部分的小正方形的面积为， ∴小正方形的边长， ∴. 21．答案： 解析：, , , 用含n的式子表示为：, 故答案为：. 22．答案：(1) (2) 解析：(1) ； (2) . 23．答案：， 解析：原式 当，时 原式 24．答案：（1） （2）42 解析：（1）当a＝3+，b＝3﹣时， a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ＝（3++3﹣）（3+﹣3+）， ＝6×2， ＝12； （2）当a＝3+，b＝3﹣时， a2b+ab2＝ab（a+b）， ＝（3+）（3﹣）（3++3﹣）， ＝（9﹣2）×6， ＝7×6， ＝42. 25．答案：(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)购买装饰画大约需要花费元 解析：(1)由题得, （米）, 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； (2)由题意得,其余区域的面积为 平方米, 总花费为元, 答：购买装饰画大约需要花费元. 26．答案：(1) (2)2026 (3)10 解析：(1)； (2) ； (3)∵，， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $