精品解析：浙江省宁波市镇海区中兴中学2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

中兴中学2024学年第二学期期末质量检测初一数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键． 【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是， 故选：C． 2. 下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质作出判断即可． 【详解】解：A、不能通过其中一个图形平移得到，故本选项符合题意； B、能能通过其中一个五边形平移得到，故本选项不符合题意； C、能通过其中一个三边形平移得到，故本选项不符合题意； D、能通过其中一个图形平移得到，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查图形的平移，解题关键在于掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3. 在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件．分式无意义的条件，即分母等于0，据此对每个式子进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，分式有意义，故该选项不符合题意； B. 当时，，分式无意义，故该选项符合题意； C. 当时，，分式有意义，故该选项不符合题意； D.当时，，分式有意义，故该选项不符合题意． 故选：B． 6. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方的形式，第三项是这两个数的积的2倍，本题即，解得结果． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或； 故选：B． 7. 为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乙公司安装间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天列式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选A； 【点睛】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式． 8. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握其解法是本题的关键． 将方程组中两个方程相加，得，即可判断①；求出原方程组的解，当时，求的值即可判断②；计算的值，即可判断③；将原方程组的解代入求出的值即可判断④． 【详解】解：①将方程组中两个方程相加，得， ∴方程组的解也是的解．故①正确； ②解方程组，得， 当，的值互为相反数时，， 即， 解得 ∴当时，，的值互为相反数．故②不正确； ③原方程组的解为 ∴， ∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确； ④若，则， 解得．故④正确； 综上，①③④正确． 故选：C 9. 如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长BE交DC的延长线于G，根据三角形内角和定理，可得∠EBF+∠BEF=130°，根据的平分线与的平分线的反向延长线交于点可得∠ABE+∠BEF+∠FEC=260°，根据平行线的性质可得∠ECG=100°，进而可求解． 【详解】解：延长BE交DC延长线于点G， ∵∠BFE=50°，∠EBF+∠FEB+∠BFE=180°， ∴∠EBF+∠BEF=180°-50°=130°， ∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F， ∴∠ABE+∠BEF+∠FEC=260°， ∵， ∴∠ABE=∠BGC， ∴∠BGC+∠BEF+∠FEC=260°， ∵∠BEF+∠FEG=180°， ∴∠BGC+∠CEG=80°， ∴∠ECG=100°， ∴∠ECD=180°-100°=80°． 故选：B 【点睛】本题主要考查有关角平分线的计算，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2-S1=即可求解． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为d， ∴由图2知，d=b-c+a， ∴l1=2（a+b+c）+（d-a）+（d-c）+（a-b）+（b-c）=2a+2b+2d， S1=d（a+b+c）-a2-b2-c2， l2=a+b+c+d+a+c+（a-b）+（b-c）=3a+b+c+d， S2=d（a+b+c）-a2-b2+bc， ∴S2-S1=bc+c2， l1-l2=b-c-a+d， ∴bc+c2=() 2， ∴bc+c2=（b-c）2， ∴3bc=b2， ∴b=3c， ∴b：c的值为3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：200． 13. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数． 【详解】解：第5组的频率， 第5组的频数， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握处理增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，把代入整式方程计算求出m的值即可． 【详解】解： ， 由分式方程有增根，得到，即， 将，代入上式得，． 故答案为：． 15. 现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是_______． 【答案】43 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律问题，根据题意表示出和是解题的关键． 首先表示出，，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵（1）4，6，8，10，12，14，… ∴第（1）组数中从左到右第个数， ∵（2）0，3，8，15，24，35，… ∴第（2）组数中从左到右第个数， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴的最大值是43． 故答案为：43． 16. 如图，已知，点E，F分别在直线，上，点P在，之间，的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则______________． 【答案】或 【解析】 【分析】过点P作交于点Q，过点H作，分H在的左侧和右侧两种情况解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，折叠的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作， ∵， ∴， ∴，，， ， ∴ ， ∴； 当H在的右侧时，如图， ∴， ， ∴； 故答案为：或． 【点睛】 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式，熟练掌握零次幂以及负整数次幂，完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键． （1）根据零次幂以及负整数次幂以及绝对值的性质化简计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解分式方程． （1）运用加减消元法求解即可． （2）将分式方程去分母后转化为整式方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解： ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：时，， ∴是原分式方程的解． 19. 先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出符合题意的x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 ． ，， ，． ． 当时，原式． 20. 第19届亚洲运动会于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： （1）本次调查共抽取了______人； （2）成绩在分的有______人； （3）请在图①中补全直方图； （4）扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； （5）若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 【答案】（1）50 （2）12 （3）图见详解 （4）79.2 （5）约为352人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数， （2）总人数减去其他分数段人数即可计算出成绩在的人数； （3）补全统计图即可； （3）根据频数分布直方图中A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数； （5）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次共调查了：（人）， 故答案为：50 【小问2详解】 成绩在分的有： （人）， 故答案为：12 【小问3详解】 补全直方图如下： 【小问4详解】 扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为： 故答案为：79.2． 【小问5详解】 800人）， 答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人． 21. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积为；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图②）、两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图③放置，其中A为的中点，阴影部分的面积为． （1）直接用含a、b的式子分别表示、； （2）若，． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据面积之间的关系列出代数式即可； （2）①将（1）中所得结果相加，然后变形为，再将，整体代入求值即可；②由是的中点可得，进而可得，将变形为，然后将，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图①得：， 图②中，阴影部分长为，宽为， ； 【小问2详解】 解：①由（1）得：，， 又，， ； ②是的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，完全平方公式，线段中点的有关计算等知识点，正确表示出各部分的面积是解题的关键． 23. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ （2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 【答案】（1）每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． （2）①商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售；②有2种购买方案，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解； （2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，根据“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元， 依题意得： ，解得：． 答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． 【小问2详解】 解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售． ②他有2种购买方案，理由如下： 设小能购买了个篮球，副羽毛球拍， 依题意得：， 化简得：． 均为正整数， 小能有2种购买方案． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、分式方程、二元一次方程的实际应用等知识点，正确理解题意、根据等量关系列出相应的方程是解题关键． 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角尺中的角度计算，角的和差定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）求出，再利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论； （3）根据（1）可得，，，进而分类讨论，分别表示出旋转秒后和的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作直线FK∥CD， 由（1）可得，，， 根据条件可得，， ①当时， 或， 解得； ②当时, 或， 解得或60； ③当时， 或， 解得或42； 综上，或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中兴中学2024学年第二学期期末质量检测初一数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 9. 如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 10. 图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 已知，，则______． 13. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 15. 现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是_______． 16. 如图，已知，点E，F分别在直线，上，点P在，之间，的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则______________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值． 20. 第19届亚洲运动会于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： （1）本次调查共抽取了______人； （2）成绩在分的有______人； （3）请在图①中补全直方图； （4）扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； （5）若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 21. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积为；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图②）、两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图③放置，其中A为的中点，阴影部分的面积为． （1）直接用含a、b的式子分别表示、； （2）若，． ①求的值； ②求的值． 23. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ （2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $