第09讲 有理数的乘方（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固）高效提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方的定义（同因数连乘的简便运算）、符号法则（负数奇次幂为负、偶次幂为正）、运算注意事项（与乘法的区别、运算顺序）及实际应用（细胞分裂、折纸问题），构建从具体乘法到抽象乘方的学习支架，为后续幂运算奠定基础。 该资料以思维导图总览知识体系，通过分层考点（基础辨析到创新题）结合实际问题（如拉面拉伸、细胞分裂）设计内容。借助符号法则辨析提升运算能力，用错位相减法培养推理意识，课中辅助教师高效授课，课后通过针对性练习帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第09讲 有理数的乘方（知识精讲+典例+创新题+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解 有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、底数、指数的概念，能正确读写乘方算式。 · 掌握 有理数乘方的符号法则，能准确判断正负幂的符号（负数的奇次幂为负、偶次幂为正）。 · 熟练运用 有理数乘方进行运算，能正确区分 与 的区别。 · 掌握 含绝对值和相反数的乘方运算，能结合乘方性质解决实际问题（如细胞分裂、折纸问题）。 · 体会 从特殊到一般的归纳思想，理解乘方是乘法的简便运算形式。 ✨ 核心思想：乘方是“同因数连乘”的简便表示，符号与绝对值并重。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 乘方的定义 · 乘方： 求 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 · 一般形式： ，其中 叫做底数， 叫做指数。 · 读法： 读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”。 · 意义： 表示 个 相乘，即 。 · 注意： · （指数为1时，幂为底数本身）； · （，规定任何非零数的0次幂等于1）。 图1 乘方的结构：底数、指数与展开式 乘方形式：，其中 为底数， 为指数，展开式为 （ 个 相乘）。 ☆ 2. 乘方的符号法则 · 正数的任何次幂： 都为正数。 · 负数的奇次幂： 为负数（如 ）。 · 负数的偶次幂： 为正数（如 ）。 · 0的任何正整数次幂： 都为0。 · 注意区分： · 表示 的相反数（先乘方后取相反数）； · 表示 个 相乘（符号参与运算）。 图2 乘方的符号规律 负数奇次幂 → 负；负数偶次幂 → 正。 正数的任何次幂都为正，0的正整数次幂为0。 ☆ 3. 乘方运算的注意事项 · 运算顺序： 乘方运算优先于乘除、加减运算（先乘方，后乘除，再加减）。 · 常见易错点： · （不能误认为是 ）； · （指数3表示3个2相乘，不是 ）； · 当底数为带分数时，要先化为假分数再乘方。 · 乘方与乘法的关系： 乘方是乘法的简便写法，乘法是乘方的展开运算。 📊 知识总结表 核心概念 定义/法则 注意事项 乘方 底数 ，指数 ，幂是结果 正数乘方 任何次幂都为正 如 负数奇次幂 结果为负 如 负数偶次幂 结果为正 如 与 先乘方再取反 vs 符号参与连乘 如 ， 0的乘方 （为正整数） 无意义 运算顺序 先乘方，再乘除，后加减 有括号先算括号内的 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】有理数的乘方（第1-11题） · 乘方表示法： 表示 个 相乘，注意与乘法的区别（加法是连加）。 · 乘方计算： 先确定符号，再计算绝对值部分的乘方。 · 区分易混淆项： 与 的结果不同，需注意运算顺序。 · 乘方与绝对值结合： 绝对值内部先化简，再乘方。 · 注意： 任何有理数的平方都是非负数；奇次幂保留原符号。 1．（2026•许昌一模）代数式a9可以表示为（　　） A．a6+a3 B．a•a•…•a（9个a相乘） C．a+a+…+a（9个a相加） D．a18÷a2 【分析】根据乘方的定义、合并同类项、同底数幂相除，逐一分析各选项即可得出正确结果． 【解答】解：A、a6和a3不是同类项，无法合并，故a6+a3≠a9，故错误，不符合题意； B、根据乘方的定义，9个a相乘的结果记作a9，故正确，符合题意； C、9个a相加的结果是9a，不等于a9，故错误，不符合题意； D、a18÷a2＝a18﹣2＝a16≠a9，故错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026•广陵区一模）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．（﹣2）2 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．|﹣2|＝2＞0，是正数，不符合题意； C．﹣（﹣2）＝2＞0，是正数，不符合题意； D．（﹣2）2＝4＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．（2026•河北区一模）﹣32的结果等于（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算便可． 【解答】解：原式＝﹣3×3＝﹣9， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，注意﹣32＝﹣3×3＝﹣9，（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9两者的区别． 4．（2025秋•兰溪市期末）下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【解答】解：A．23＝8，32＝9， ∴23≠32，故此选项不符合题意； B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意； C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4， ∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意； D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2， ∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值的化简，掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的意义是解题基础． 5．（2025秋•福州期末）下列式子可以表示成34的是（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4 【分析】根据乘方的定义运算即可． 【解答】解：34＝3×3×3×3． 故选：B． 【点评】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 6．（2025秋•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．﹣33与（﹣3）3的值相等 D．（﹣3）97比（﹣3）98的值大 【分析】根据有理数乘方运算法则逐项分析判断即可． 【解答】解：根据有理数乘方运算法则逐项分析判断可得： A．有理数0的平方为0，不是正数，原说法不正确，不符合题意； B．正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数，原说法不正确，不符合题意； C．因为﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，所以﹣33＝（﹣3）3，正确，符合题意； D． （﹣3）97为负值，（﹣3）98为正值，故（﹣3）97＜（﹣3）98，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，正确进行计算是解题关键． 7．（2025秋•林芝市期末）下列各式中不相等的是（　　） A．（﹣4）2和42 B．（﹣4）2和﹣42 C．﹣23和（﹣2）3 D．|﹣2|3和|﹣23| 【分析】注意负号与乘方的结合方式影响结果，计算各选项算式的值，比较是否相等即可得解． 【解答】解：根据负号与乘方的结合方式影响结果，计算各选项算式的值，比较是否相等， A：∵（﹣4）2＝16，42＝16，∴（﹣4）2＝42，相等，不符合题意； B：∵（﹣4）2＝16，﹣42＝﹣16，∴（﹣4）2≠﹣42，不相等，符合题意； C：∵﹣23＝﹣（23）＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，相等，不符合题意； D：∵|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，∴|﹣2|3＝|﹣23|，相等，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查有理数乘方和绝对值的运算顺序，正确记忆相关知识点是解题关键． 8．（2025秋•綦江区期末）若x2＝（﹣5）2，那么x＝　±5　 ． 【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 【解答】解：x2＝（﹣5）2， x2＝25， x＝±5， 故答案为：±5． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方． 9．（2025秋•西丰县期末）计算：|（﹣2）3﹣2|＝　10　 ． 【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的减法和绝对值进行计算即可． 【解答】解：|（﹣2）3﹣2|＝|﹣8﹣2|＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查有理数的乘法，有理数的减法和绝对值，掌握其运算法则是解题关键． 10．（2025秋•船营区校级期末）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为　（﹣2）4 ． 【分析】根据有理数乘方的定义，求n个相同因数积的运算，叫做乘方即可解答． 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4． 故答案为：（﹣2）4． 【点评】本题考查有理数乘方的定义，熟记有理数乘方的定义是解题关键． 11．（2025秋•靖江市校级月考）计算的结果（　　） A．3m+4n B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 【分析】两部分展示的不同的运算． 【解答】解：m个3的和转化成乘法得3m，n个4相乘转化成乘方得4n ∴原式 ＝3m+4n． 故选：A． 【点评】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 【考点2】乘方的符号判断（第12-21题） · 负数的奇次幂： 结果为负；负数的偶次幂：结果为正。 · 正数的任何次幂： 结果为正。 · 符号判断口诀： “奇负偶正”（仅针对负数底数）。 · 综合应用： 结合相反数、绝对值判断乘方结果的符号。 · 易错点： （先算 ，再取相反数）。 12．（2026春•梅县区校级月考）计算：　　 ． 【分析】根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．（2026春•梁溪区校级期中）（﹣2）3的相反数为　8　 ． 【分析】先根据有理数乘方的运算法则计算（﹣2）3的值，再根据相反数的定义得到最终结果． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴（﹣2）3的相反数为8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 14．（2026•济南一模）计算﹣23的结果是　﹣8　 ． 【分析】先计算23在求其相反数即可． 【解答】解：∵23＝8． ∴﹣23＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查乘方的简单计算，属于基础题，但也容易计算错误． 15．（2025秋•仓山区校级期末）计算：﹣12026＝　﹣1　 ． 【分析】根据乘方运算规则计算即可． 【解答】解：﹣12026＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 16．（2025秋•平桥区期末）若代数式a与b互为相反数，则a2n﹣1+b2n﹣1＝　0　 ．（n为正整数） 【分析】根据相反数的定义得出a＝﹣b，再判断出2n﹣1为奇数，然后计算即可． 【解答】解：若a与b互为相反数， 则a＝﹣b， ∵n为正整数， ∴2n﹣1为奇数， ∴a2n﹣1+b2n﹣1 ＝（﹣b）2n﹣1+b2n﹣1 ＝﹣b2n﹣1+b2n﹣1 ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了相反数，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（2025秋•三元区期末）一个数的立方等于﹣8，那么这个数是　﹣2　 ． 【分析】根据立方根的定义求解． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴这个数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 18．（2025秋•衡阳县期末）在数﹣（﹣3），（﹣1）2，|﹣5|，﹣14中，其中负数有 　1　 个． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：﹣（﹣3）＝3＞0，是正数； （﹣1）2＝1＞0，是正数； |﹣5|＝5＞0，是正数； ﹣14＝﹣1＜0，是负数； ∴负数有﹣14，共1个． 故答案为：1． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 19．（2025秋•普陀区期末）计算： 　　 ． 【分析】先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后进行有理数的乘法运算． 【解答】解：原式（﹣4） （） ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了有理数的除法运算． 20．（2025秋•无锡校级月考）填空：（　±5　 ）2＝25． 【分析】根据有理数乘方的运算即可求解． 【解答】解：原式＝25． 故答案为：±5． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 21．（2025秋•绥江县期中）（﹣10）8的底数是　﹣10　 ． 【分析】根据幂运算的定义，即可得解． 【解答】解：∵（﹣10）8的底数是﹣10， ∴（﹣10）8的底数是﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的有关性质是解题的关键． 【考点3】有理数的乘方提高（第22-27题） · 规律探究： 如折纸问题、细胞分裂，归纳出 或 的规律。 · 积的乘方逆用： ，可用于简化计算。 · 同底数幂乘法： （底数不变，指数相加）。 · 分类讨论： 当含有绝对值时，需分正负两种情况讨论。 22．（2016秋•单元）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多．如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕． （1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ （2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条． 【分析】（1）根据正方形纸片的对折方式确定出第3次对折后的折痕条数，以及第4次对折后的折痕条数即可； （2）规律总结得到折痕条数与对折次数的对应规律，求出对折6次后，折痕条数即可． 【解答】解：（1）第3次对折后共有折痕23﹣1＝7条；第4次对折后共有折痕24﹣1＝15条； （2）归纳总结规律得：第n次对折后折痕共有（2n﹣1）条； 则对折6次后，折痕有26﹣1＝63条． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 23．（2017秋•荣成市校级期中）已知|a|＝8，b2＝9，且a＞b，求a+b的值． 【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解． 【解答】解：∵|a|＝8，b2＝9， ∴a＝±8，b＝±3， ∵a＞b， ∴a＝8，b＝±3， ∴a+b＝8+3＝11， 或a+b＝8+（﹣3）＝8﹣3＝5， 综上所述，a+b的值为11或5． 故答案为：11或5 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算性质和法则是解题的关键，难点在于确定出a、b的对应关系． 24．（2025秋•海陵区校级月考）根据乘方的定义，可得：24×34＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3）＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×3）4＝64＝1296． （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想并根据乘方的定义证明：am×bm＝　（ab）m （其中m为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.2）2025×52024． 【分析】（1）举例33×43，结合乘方运算的含义可化为（3×4）×（3×4）×（3×4），即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳，再模仿证明即可； （3）把（﹣0.2）2025×52024化为[（﹣0.2）×5]2024×（﹣0.2），再计算即可． 【解答】解：（1）根据乘方的定义，可得：24×34＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3）＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×3）4＝64＝1296． 33×43 ＝（3×3×3）×（4×4×4） ＝（3×4）×（3×4）×（3×4） ＝（3×4）3 ＝123 ＝1728； （2）解：am×bm＝（ab）m（其中m为正整数）； 证明： ＝（ab）m， 故答案为：（ab）m； （3）原式＝（﹣0.2）×（﹣0.2）2024×52024 ＝[（﹣0.2）×5]2024×（﹣0.2） ＝（﹣1）2024×（﹣0.2） ＝﹣0.2． 【点评】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键． 25．（2025秋•梁溪区月考）（1）填空：① 　16　 ； 　16　 ； ② 　﹣1　 ； 　﹣1　 ； （2）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ anbn ； （3）试一试：求的结果． 【分析】依据题意，根据有理数的乘法的意义及乘法的运算法则逐个进行计算可以得解． 【解答】解：（1）①（）2＝（﹣4）2＝16， （）2×8264＝16． 故答案为：16；16． ②（）3＝（﹣1）3＝﹣1， （）3×238＝﹣1． 故答案为：﹣1；﹣1． （2）由题意得，当n为正整数时，（ab）n＝anbn． 故答案为：anbn． （3）（1）2012×（）2012 ＝[（）]2012 ＝（﹣1）2012 ＝1． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方与有理数的乘法，解题时要熟练掌握并准确计算是关键． 26．（2024秋•通许县期中）阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2；观察上述算式： 23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，可以得到：23×24＝27 类比上述式子，你能够得到： （1）102×105＝　107 ，a3×a5＝a8 ； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到：am×an＝am+n （m、n都是正整数）；我们把类似于a′和a″这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用：x•x2•x2024＝x2027 ，y2n•yn+1＝y3n+1 ； （4）已知xa＝3，xb＝6，求xa+b的值． 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【解答】解：（1）23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，可以得到：23×24＝27， ∴102×105＝107，a3×a5＝a8， 故答案为：107，a8； （2）am×an＝amn（m、n都是正整数）， 故答案为：am+n； （3）x•x2•x2024＝x1+2+2024＝x2027，y2n•yn+1＝y2n+n+1＝y3n+1， 故答案为：x2027，y3n+1； （4）∵xa＝3，xb＝6， ∴xa+b＝xa•xb＝3×6＝18． 【点评】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 27．（2024秋•英德市期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有多长？ 【分析】由题干可知，每次截取一半，相当于每次乘，用1乘，再乘7次即可求出第7次截取后剩下的木棒有多长． 【解答】解：（尺）（尺），因此第7次截取后剩下的木棒有尺， 故答案为：尺． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，题目难度不大，掌握有理数乘方的含义及运算是解答该题的关键． 【考点4】创新及压轴题（第28题） · 错位相减法： 设 ，两边同乘以公比，两式相减消去中间项，求 的值。 · 适用范围： 形如 的求和。 · 关键步骤： ① 设和为 ；② 乘以公比 ；③ 两式相减；④ 解方程求 。 · 注意： 公比 不能为0，且需注意相减时的符号处理。 28．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值； （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值． 【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2+22+23+24+…+211 将下式减去上式，得 2S﹣S＝211﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n， 将等式两边同时乘以3，得 3S＝3+32+33+34+…+3n+1， 将下式减去上式，得 3S﹣S＝3n+1﹣1 即2S＝3n+1﹣1 得S＝1+3+32+33+34+…+3n． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． 随堂检测 · 精选练习 · 练习1： 乘方与乘法的混合运算（同底数幂乘法与乘方指数相加）。 · 练习2： 乘方结果的相反数判断（区分 与 ）。 · 练习3： 含乘方的负数个数统计（先化简再判断符号）。 · 练习4： 积的乘方逆用简化计算（结合律与分配律）。 · 练习5： 平方、立方的特殊值（0、1、±1的乘方性质）。 · 练习6： 含绝对值和立方根的乘方求值（分类讨论）。 · 练习7： 乘法与乘方的意义辨析（连加 vs 连乘）。 · 练习8： 乘方表示的读法与意义（区分 的意义）。 · 练习9： 拉面对折问题（细胞分裂模型——2的幂）。 【练习1】（2026春•庐阳区校级期中）若54×54×54＝5m，45+45+45+45＝4n，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先对已知条件进行变形，求出m、n的值，再代入即可． 【解答】解：∵54×54×54＝5m，45+45+45+45＝4n， ∴512＝5m，4×45＝46＝4n， ∴m＝12，n＝6， ∴m﹣n＝12﹣6＝6． 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【练习2】（2026春•栖霞市期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．（﹣6）2和﹣62 B．（﹣7）5和﹣75 C．﹣|8|和﹣8 D．﹣（﹣9）和|﹣9| 【分析】回顾概念：明确互为相反数的核心是“只有符号不同”，即一正一负，且绝对值相等．分析A项：前者是负数的平方，结果必为正；后者是平方的相反数，结果必为负．二者绝对值相同，符号相反，符合定义．分析B项：前者负数的奇次幂仍为负，后者是奇次幂的相反数也为负，两者都是负数，不符合．分析C项：绝对值的相反数就是负数本身，两者完全相同，不符合．分析D项：负负得正，绝对值也是正数，两者都是正数，不符合．得出答案：只有A项满足条件． 【解答】解：对于A，（﹣6）2＝36，﹣62＝﹣36，36与﹣36互为相反数，所以（﹣6）2和﹣62互为相反数，故A正确； 对于B，（﹣7）5＝﹣75，（﹣7）5和﹣75相等，而不是互为相反数，故B错误； 对于C，﹣|8|＝﹣8，﹣|8|和﹣8相等，而不是互为相反数，故C错误； 对于D，﹣（﹣9）＝9，|﹣9|＝9，﹣（﹣9）和|﹣9|相等，而不是互为相反数，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是正确理解相反数的意义． 【练习3】（2025秋•莱州市期末）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数． 【解答】解：﹣22＜0，0，故负数的个数有两个， 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数． 【练习4】（2026春•亭湖区期中）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：（﹣4）7×0.257 解：原式＝（﹣4×0.25）7 ＝（﹣1）7 ＝﹣1 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： （1）82026×（﹣0.125）2026； （2）． 【分析】（1）利用积的乘方法则的逆运算解答即可； （2）将指数化为相同的形式，再利用积的乘方法则的逆运算解答即可； 【解答】解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2026 ＝（﹣1）2026 ＝1； （2）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 【练习5】（2026•潍坊一模）下列说法中正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 【分析】根据有理数的乘方的运算法则进行计算． 【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，选项说法错误，不符合题意； B、相反数等于本身的数是0，选项说法错误，不符合题意； C、平方等于本身的数是0和1，选项说法正确，符合题意； D、立方等于本身的数是0和±1，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 【练习6】（2025秋•沛县期末）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 【分析】根据绝对值、立方根的意义，求出x、y的值，再根据乘法的符号法则，确定x、y的值，最后计算x+y的值． 【解答】解：∵|x|＝2，y3＝27， ∴x＝±2，y＝3 又∵xy＞0， ∴x＝2，y＝3， ∴x+y＝5． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 【练习7】（2025秋•台山市期末）计算的结果是（　　） A．5m+6n B．5m+6n C．m5+6n D．5m+n6 【分析】根据乘法和乘方的意义进行计算即可． 【解答】解： ＝5m+6n， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘法和乘方的意义． 【练习8】（2025秋•朔州期末）﹣34表示的意义是（　　） A．4个﹣3相乘 B．3个﹣4相乘 C．4个3相乘的相反数 D．3个4相乘的相反数 【分析】根据有理数乘方的意义，即可解答． 【解答】解：﹣34表示的意义是4个3相乘的相反数， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【练习9】（2025秋•绍兴月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根面条（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【解答】解：拉面馆的师傅第一次捏合后面条根数为：2， 拉面馆的师傅第二次捏合后面条根数为：4， 拉面馆的师傅第三次捏合后面条根数为：8， 以此类推：拉面馆的师傅第n次捏合后面条根数为：2n， ∴当拉面馆的师傅拉出128根面条时，2n＝128， ∵2n＝27， ∴拉面馆的师傅捏合到第7次后可拉出128根面条． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法的运算法则是关键． 课后巩固 · 针对性练习 · 作业1： 乘方与绝对值的综合判断（如 与 的区分）。 · 作业2： 连续剪绳子问题（ 的规律）。 · 作业3： 连加与连乘的意义辨析（ 个2相加 vs 个4相乘）。 · 作业4： 的奇偶性结论（偶数次为1，奇数次为-1）。 · 作业5： 同底数幂相加转化为乘方（如 ）。 · 作业6： 含绝对值和平方的乘方求值（结合符号条件）。 · 作业7： 乘方表示的意义辨析（底数与指数的含义）。 · 作业8： 积的乘方性质探究与验证（ 的应用）。 · 作业9： 连续截取绳子的实际问题（乘方计算）。 · 作业10： 拉面对折问题（2的幂的实际应用）。 · 作业11： 复杂乘方综合计算（多个底数指数不同，利用积的乘方逆用）。 · 作业12： 细胞分裂问题（ 的规律探究）。 · 作业13： 错位相减法求和（等比数列求和方法的迁移应用）。 ❤ 复习建议 本讲核心是“有理数的乘方”，重点掌握：乘方的定义和读写法（底数、指数、幂）； 负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号法则； 与 的区别与联系； 乘方在实际问题中的应用（折纸、细胞分裂等规律问题）；错位相减法求等比数列和的思想方法。 【作业1】（2024秋•芙蓉区校级期末）下列各组数相等的有（　　） A．（﹣3）2 与﹣32 B．（﹣1）3 与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.5|与0.5 D．|a|与a 【分析】A、B两个选项均按照乘方的意义，写成乘法计算出结果，C、D两个选项按照绝对值的性质进行计算，然后根据各个选项的计算结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，﹣32＝﹣3×3＝﹣9， ∴﹣9≠8，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1， ∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，﹣0.5≠0.5，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的乘方，相反数，绝对值，掌握实数的乘方运算法则，乘方的意义和绝对值的性质是关键． 【作业2】（2025秋•西固区校级期中）一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可． 【解答】解：第一次剪去全长的，剩下全长的， 第二次剪去剩下的，剩下全长的， 第三次再剪去剩下的，剩下全长的， 如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为1（m）． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【作业3】（2025秋•石家庄校级月考）计算的结果是（　　） A．2m+4n B．m2+4n C．2m+4n D．2m+n4 【分析】根据加法和乘法的关系，有理数幂的定义，进行求解即可． 【解答】解：原式＝2m+4n． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 【作业4】（2024秋•岳池县期末）若n是偶数，则（﹣1）n的值是（　　） A．最大的负整数 B．最小的非负数 C．绝对值最小的数 D．最小的正整数 【分析】当n为偶数时，（﹣1）n＝1；当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，由此即可求解． 【解答】解：根据题意可知，（﹣1）n＝1，是最小的正整数，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 【作业5】（2025秋•乐亭县期中）若23+23+23+23＝2n，则n的值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．12 【分析】根据23+23+23+23＝8+8+8+8＝32，25＝32可得2n＝25，由此即可得． 【解答】解：23+23+23+23＝8+8+8+8＝32＝25＝2n， ∴n＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 【作业6】（2024秋•锡林郭勒盟期末）若|x|＝3，y2＝25，，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 【分析】由题意得出x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝﹣5，再分情况分别计算即可得解． 【解答】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±5， ∵， ∴x＝﹣3，y＝﹣5或x＝3，y＝5， 当x＝﹣3，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2， 当x＝3，y＝5时，x﹣y＝3﹣5＝﹣2， 综上所述，x﹣y的值是2或﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘除法，掌握相应的运算法则是关键． 【作业7】（2025秋•乐东县期中）﹣25表示的意义是（　　） A．2和5相乘的相反数 B．5个2相乘的相反数 C．5个﹣2相乘 D．2个5相乘的相反数 【分析】25表示的是5个2相乘，再根据前面有个负号即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知，﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，掌握相应的定义是关键． 【作业8】（2023秋•内乡县期中）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（4×0.25）100＝　1　 ；4100×0.25100＝　1　 ． （2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝anbn ；（abc）n＝anbncn ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 【分析】①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法． ②根据有理数乘方的定义求出即可； ③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案． 【解答】解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1， 故答案为：1，1． ②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn， 故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn． ③原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125） ＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125） ＝（﹣1）2014×（﹣0.125） ＝1×（﹣0.125） ＝﹣0.125． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 【作业9】（2017秋•儋州校级期中）有一根40米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，第2次后，还剩多少？ 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：40×（）2＝4010（米）， 答：第2次后，还剩10米． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【作业10】（2016秋•宁海县校级月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？ 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：26＝64， 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【作业11】（2011秋•肃州区校级期末）计算：． 【分析】将原式第一、二个因式利用同底数幂的乘法逆运算化简，把指数相同的各项结果，利用积的乘方逆运算变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝（﹣2）2×（﹣7）×[（﹣2）×（﹣7）×（﹣143）]2002 ＝﹣28×（﹣1）2002 ＝﹣28． 【点评】此题考查了有理数的乘方运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法法则，以及积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【作业12】（2005•海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　16　 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　64　 个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　22n 个细胞． 【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n． 【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16； （2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64； （3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n． 【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力． 【作业13】（2016秋•永修县校级期中）观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S＝1+5+52+53+…+524+525① 则5S＝5+52+53+…+524+525+526② ②﹣①的：4S＝526﹣1，∴． 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+…+39+310． 【分析】首先根据已知设S＝1+3+32+33+…+39+310①，再将其两边同乘3得到关系式②，②﹣①即可求得答案． 【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+39+310①， 则3S＝3+32+33+…+310+311②， ②﹣①的：2S＝311﹣1， ∴S． 【点评】此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 有理数的乘方（知识精讲+典例+创新题+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解 有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、底数、指数的概念，能正确读写乘方算式。 · 掌握 有理数乘方的符号法则，能准确判断正负幂的符号（负数的奇次幂为负、偶次幂为正）。 · 熟练运用 有理数乘方进行运算，能正确区分 与 的区别。 · 掌握 含绝对值和相反数的乘方运算，能结合乘方性质解决实际问题（如细胞分裂、折纸问题）。 · 体会 从特殊到一般的归纳思想，理解乘方是乘法的简便运算形式。 ✨ 核心思想：乘方是“同因数连乘”的简便表示，符号与绝对值并重。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 乘方的定义 · 乘方： 求 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 · 一般形式： ，其中 叫做底数， 叫做指数。 · 读法： 读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”。 · 意义： 表示 个 相乘，即 。 · 注意： · （指数为1时，幂为底数本身）； · （，规定任何非零数的0次幂等于1）。 乘方形式：，其中 为底数， 为指数，展开式为 （ 个 相乘）。 ☆ 2. 乘方的符号法则 · 正数的任何次幂： 都为正数。 · 负数的奇次幂： 为负数（如 ）。 · 负数的偶次幂： 为正数（如 ）。 · 0的任何正整数次幂： 都为0。 · 注意区分： · 表示 的相反数（先乘方后取相反数）； · 表示 个 相乘（符号参与运算）。 负数奇次幂 → 负；负数偶次幂 → 正。 正数的任何次幂都为正，0的正整数次幂为0。 ☆ 3. 乘方运算的注意事项 · 运算顺序： 乘方运算优先于乘除、加减运算（先乘方，后乘除，再加减）。 · 常见易错点： · （不能误认为是 ）； · （指数3表示3个2相乘，不是 ）； · 当底数为带分数时，要先化为假分数再乘方。 · 乘方与乘法的关系： 乘方是乘法的简便写法，乘法是乘方的展开运算。 📊 知识总结表 核心概念 定义/法则 注意事项 乘方 底数 ，指数 ，幂是结果 正数乘方 任何次幂都为正 如 负数奇次幂 结果为负 如 负数偶次幂 结果为正 如 与 先乘方再取反 vs 符号参与连乘 如 ， 0的乘方 （为正整数） 无意义 运算顺序 先乘方，再乘除，后加减 有括号先算括号内的 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】有理数的乘方（第1-11题） · 乘方表示法： 表示 个 相乘，注意与乘法的区别（加法是连加）。 · 乘方计算： 先确定符号，再计算绝对值部分的乘方。 · 区分易混淆项： 与 的结果不同，需注意运算顺序。 · 乘方与绝对值结合： 绝对值内部先化简，再乘方。 · 注意： 任何有理数的平方都是非负数；奇次幂保留原符号。 1．（2026•许昌一模）代数式a9可以表示为（　　） A．a6+a3 B．a•a•…•a（9个a相乘） C．a+a+…+a（9个a相加） D．a18÷a2 2．（2026•广陵区一模）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．（﹣2）2 3．（2026•河北区一模）﹣32的结果等于（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6 4．（2025秋•兰溪市期末）下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| 5．（2025秋•福州期末）下列式子可以表示成34的是（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4 6．（2025秋•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．﹣33与（﹣3）3的值相等 D．（﹣3）97比（﹣3）98的值大 7．（2025秋•林芝市期末）下列各式中不相等的是（　　） A．（﹣4）2和42 B．（﹣4）2和﹣42 C．﹣23和（﹣2）3 D．|﹣2|3和|﹣23| 8．（2025秋•綦江区期末）若x2＝（﹣5）2，那么x＝　 　 ． 9．（2025秋•西丰县期末）计算：|（﹣2）3﹣2|＝　 　 ． 10．（2025秋•船营区校级期末）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为　 　 ． 11．（2025秋•靖江市校级月考）计算的结果（　　） A．3m+4n B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 【考点2】乘方的符号判断（第12-21题） · 负数的奇次幂： 结果为负；负数的偶次幂：结果为正。 · 正数的任何次幂： 结果为正。 · 符号判断口诀： “奇负偶正”（仅针对负数底数）。 · 综合应用： 结合相反数、绝对值判断乘方结果的符号。 · 易错点： （先算 ，再取相反数）。 12．（2026春•梅县区校级月考）计算：　 　 ． 13．（2026春•梁溪区校级期中）（﹣2）3的相反数为　 　 ． 14．（2026•济南一模）计算﹣23的结果是　 　 ． 15．（2025秋•仓山区校级期末）计算：﹣12026＝　 　 ． 16．（2025秋•平桥区期末）若代数式a与b互为相反数，则a2n﹣1+b2n﹣1＝　 　 ．（n为正整数） 17．（2025秋•三元区期末）一个数的立方等于﹣8，那么这个数是　 　 ． 18．（2025秋•衡阳县期末）在数﹣（﹣3），（﹣1）2，|﹣5|，﹣14中，其中负数有 　 　 个． 19．（2025秋•普陀区期末）计算： 　 　 ． 20．（2025秋•无锡校级月考）填空：（　 　 ）2＝25． 21．（2025秋•绥江县期中）（﹣10）8的底数是　 　 ． 【考点3】有理数的乘方提高（第22-27题） · 规律探究： 如折纸问题、细胞分裂，归纳出 或 的规律。 · 积的乘方逆用： ，可用于简化计算。 · 同底数幂乘法： （底数不变，指数相加）。 · 分类讨论： 当含有绝对值时，需分正负两种情况讨论。 22．（2016秋•单元）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多．如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕． （1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ （2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条． 23．（2017秋•荣成市校级期中）已知|a|＝8，b2＝9，且a＞b，求a+b的值． 24．（2025秋•海陵区校级月考）根据乘方的定义，可得：24×34＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3）＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×3）4＝64＝1296． （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想并根据乘方的定义证明：am×bm＝　 　 （其中m为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.2）2025×52024． 25．（2025秋•梁溪区月考）（1）填空：① 　 　 ； 　 　 ； ② 　 　 ； 　 　 ； （2）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ 　 　 ； （3）试一试：求的结果． 26．（2024秋•通许县期中）阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2；观察上述算式： 23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，可以得到：23×24＝27 类比上述式子，你能够得到： （1）102×105＝　 　 ，a3×a5＝　 　 ； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到：am×an＝　 　 （m、n都是正整数）；我们把类似于a′和a″这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用：x•x2•x2024＝　 　 ，y2n•yn+1＝　 　 ； （4）已知xa＝3，xb＝6，求xa+b的值． 27．（2024秋•英德市期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有多长？ 【考点4】创新及压轴题（第28题） · 错位相减法： 设 ，两边同乘以公比，两式相减消去中间项，求 的值。 · 适用范围： 形如 的求和。 · 关键步骤： ① 设和为 ；② 乘以公比 ；③ 两式相减；④ 解方程求 。 · 注意： 公比 不能为0，且需注意相减时的符号处理。 28．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 随堂检测 · 精选练习 · 练习1： 乘方与乘法的混合运算（同底数幂乘法与乘方指数相加）。 · 练习2： 乘方结果的相反数判断（区分 与 ）。 · 练习3： 含乘方的负数个数统计（先化简再判断符号）。 · 练习4： 积的乘方逆用简化计算（结合律与分配律）。 · 练习5： 平方、立方的特殊值（0、1、±1的乘方性质）。 · 练习6： 含绝对值和立方根的乘方求值（分类讨论）。 · 练习7： 乘法与乘方的意义辨析（连加 vs 连乘）。 · 练习8： 乘方表示的读法与意义（区分 的意义）。 · 练习9： 拉面对折问题（细胞分裂模型——2的幂）。 【练习1】（2026春•庐阳区校级期中）若54×54×54＝5m，45+45+45+45＝4n，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【练习2】（2026春•栖霞市期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．（﹣6）2和﹣62 B．（﹣7）5和﹣75 C．﹣|8|和﹣8 D．﹣（﹣9）和|﹣9| 【练习3】（2025秋•莱州市期末）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习4】（2026春•亭湖区期中）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：（﹣4）7×0.257 解：原式＝（﹣4×0.25）7 ＝（﹣1）7 ＝﹣1 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： （1）82026×（﹣0.125）2026； （2）． 【练习5】（2026•潍坊一模）下列说法中正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 【练习6】（2025秋•沛县期末）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 【练习7】（2025秋•台山市期末）计算的结果是（　　） A．5m+6n B．5m+6n C．m5+6n D．5m+n6 【练习8】（2025秋•朔州期末）﹣34表示的意义是（　　） A．4个﹣3相乘 B．3个﹣4相乘 C．4个3相乘的相反数 D．3个4相乘的相反数 【练习9】（2025秋•绍兴月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根面条（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 课后巩固 · 针对性练习 · 作业1： 乘方与绝对值的综合判断（如 与 的区分）。 · 作业2： 连续剪绳子问题（ 的规律）。 · 作业3： 连加与连乘的意义辨析（ 个2相加 vs 个4相乘）。 · 作业4： 的奇偶性结论（偶数次为1，奇数次为-1）。 · 作业5： 同底数幂相加转化为乘方（如 ）。 · 作业6： 含绝对值和平方的乘方求值（结合符号条件）。 · 作业7： 乘方表示的意义辨析（底数与指数的含义）。 · 作业8： 积的乘方性质探究与验证（ 的应用）。 · 作业9： 连续截取绳子的实际问题（乘方计算）。 · 作业10： 拉面对折问题（2的幂的实际应用）。 · 作业11： 复杂乘方综合计算（多个底数指数不同，利用积的乘方逆用）。 · 作业12： 细胞分裂问题（ 的规律探究）。 · 作业13： 错位相减法求和（等比数列求和方法的迁移应用）。 ❤ 复习建议 本讲核心是“有理数的乘方”，重点掌握：乘方的定义和读写法（底数、指数、幂）； 负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号法则； 与 的区别与联系； 乘方在实际问题中的应用（折纸、细胞分裂等规律问题）；错位相减法求等比数列和的思想方法。 【作业1】（2024秋•芙蓉区校级期末）下列各组数相等的有（　　） A．（﹣3）2 与﹣32 B．（﹣1）3 与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.5|与0.5 D．|a|与a 【作业2】（2025秋•西固区校级期中）一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为（　　） A． B． C． D． 【作业3】（2025秋•石家庄校级月考）计算的结果是（　　） A．2m+4n B．m2+4n C．2m+4n D．2m+n4 【作业4】（2024秋•岳池县期末）若n是偶数，则（﹣1）n的值是（　　） A．最大的负整数 B．最小的非负数 C．绝对值最小的数 D．最小的正整数 【作业5】（2025秋•乐亭县期中）若23+23+23+23＝2n，则n的值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．12 【作业6】（2024秋•锡林郭勒盟期末）若|x|＝3，y2＝25，，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 【作业7】（2025秋•乐东县期中）﹣25表示的意义是（　　） A．2和5相乘的相反数 B．5个2相乘的相反数 C．5个﹣2相乘 D．2个5相乘的相反数 【作业8】（2023秋•内乡县期中）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（4×0.25）100＝　 　 ；4100×0.25100＝　 　 ． （2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　 ；（abc）n＝　 　 ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 【作业9】（2017秋•儋州校级期中）有一根40米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，第2次后，还剩多少？ 【作业10】（2016秋•宁海县校级月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？ 【作业11】（2011秋•肃州区校级期末）计算：． 【作业12】（2005•海南）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成　 　 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成　 　 个细胞； （3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　 　 个细胞． 【作业13】（2016秋•永修县校级期中）观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S＝1+5+52+53+…+524+525① 则5S＝5+52+53+…+524+525+526② ②﹣①的：4S＝526﹣1，∴． 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+…+39+310． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $