第07讲 有理数的加减（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固）高效提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的加减运算，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算律（交换律、结合律）、减法法则（转化为加法）及混合运算（代数和方法），构建从基础运算到数轴应用的学习支架。 资料以转化思想为核心，通过思维导图总览知识，结合气温变化、行程问题等生活实例培养运算能力与推理意识，创新题如幻圆游戏、新运算定义激发创新意识。课中辅助教师高效授课，课后分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第07讲 有理数的加减（知识精讲+典例+创新题+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 理解 有理数加法的意义，掌握有理数加法法则（同号相加、异号相加、与0相加）。 掌握 加法交换律、结合律在有理数加法中的应用，能用运算律简化计算。 掌握 有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），会把减法转化为加法。 熟练运用 有理数加减混合运算，能灵活运用运算律和代数和方法进行简便计算。 体会 转化思想——将减法转化为加法，将混合运算统一为加法，简化运算过程。 ✨ 核心思想：减法是加法的逆运算——减去一个数等于加上这个数的相反数，这是有理数运算的灵魂。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。 要点①： 同号相加：符号不变，绝对值相加。如 (+3)+(+5)=+8；(-3)+(-5)=-8。 要点②： 异号相加：取绝对值大者的符号，绝对值相减。如 (+5)+(-3)=+2；(-5)+(+3)=-2。 要点③： 互为相反数相加=0：a+(-a)=0。 要点④： 与 0 相加不变：a+0=a。 ※易错：异号相加结果符号由绝对值大的数决定，不是被加数决定。 ☆ 2. 加法运算律 加法交换律：a+b = b+a；加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)。利用运算律可将凑整的数先结合，简化计算。 要点①： 交换律：调换加数顺序，结果不变。常用于凑同号或凑相反数。 要点②： 结合律：先把几个加数结合成一组，结果不变。常用于凑整数对（如+1与-1、+5与-5）。 要点③： 简便计算原则：①凑整数 ②凑同分母 ③凑整十整百。 ※技巧：先把所有加数按正负分类，正数放一组、负数放一组，分别相加后结果再相加。 ☆ 3. 有理数减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a - b = a + (-b)。 要点①： 减法转化为加法后，遵循加法法则。 要点②： 关键动作：①保持被减数不变 ②把减号变为加号 ③把减数变为它的相反数。 要点③： 符号变化：减负得正（减去负数等于加上正数），减正得负（减去正数等于加上负数）。 ※易错：减法不满足交换律和结合律（如 5-3≠3-5），不可随意调换。 ☆ 4. 加减混合运算 加减混合运算可统一为加法运算：把所有减号变成加号，减数变成它的相反数，得到一串加法形式，再按加法法则计算。 要点①： 代数和方法：a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)，正负统一后求和。 要点②： 凑整数对：找出相加为 0 的相反数对，优先结合消去。 要点③： 分数、小数加减：先统一形式（同分母或同小数位），再加减。 ※注意：结果符号由正数总和与负数总和比较决定，|正数总|>|负数总|为正，反之为负，相等为0。 ☆ 5. 数轴在加减中的应用 在数轴上：向右移动表示加，向左移动表示减。两个动点之间的距离等于它们位置之差的绝对值。 要点①： 已知 A 点数 a，B 点数 b，则 AB = |a - b|。 要点②： 动点相遇：相向而行 t 秒后相遇，距离之和 = (v甲 + v乙)·t。 要点③： 行程问题的本质是加减运算，关键是确定起点、方向、距离三者关系。 ※技巧：行程问题先画数轴，把方向翻译为符号，把距离翻译为绝对值。 ☆ 知识总结表 运算类型 法则 关键点 同号加法 符号不变，绝对值相加 如 (+3)+(+5)=+8 异号加法 取绝对值大者符号，绝对值相减 如 (+5)+(-3)=+2 与 0 加 结果仍是原数 a+0=a 减法 a-b = a+(-b) 减变加，减数变相反数 混合运算 统一为加法，再相加 凑整数对简化计算 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】有理数加法（第1-10题） ※方法总结 同号相加： 符号不变，绝对值相加。 异号相加： 取绝对值较大者的符号，绝对值相减。 相反数相加： 结果为 0。 简便计算： 利用交换律、结合律凑整数。 1．（2026•西青区一模）计算（﹣2）+（﹣3）的结果等于（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 2．（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：2+（﹣5） ＝﹣（5﹣2） ＝﹣3， ∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．这里﹣3的绝对值是3，2的绝对值是2，3＞2，所以结果取负号． 【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1， ∴结果是﹣1，对应选项C． 故选：C． 【点评】题目考查了有理数的加法，解题的关键在于相关知识的理解与运用． 4．（2026•西安校级一模）计算：（﹣11）+3＝（　　） A．8 B．﹣8 C．14 D．﹣14 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：﹣11+3＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 5．（2026•潮阳区一模）某城市早上7时气温是﹣3℃，中午12时上升了7℃，则中午12时的气温是（　　） A．4℃ B．10℃ C．﹣4℃ D．﹣10℃ 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：根据题意可知，中午12时的气温为：﹣3+7＝4（℃）． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 6．（2026•河东区模拟）比﹣3大1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．1 【分析】用﹣3加上1，求出比﹣3大1的数是多少即可． 【解答】解：∵﹣3+1＝﹣2， ∴比﹣3大1的数是﹣2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求比一个数大几的数是多少，用加法解答．（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大数的绝对值，减去较小数的绝对值． 7．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【解答】解：∵2+（　　）＝0， ∴（　　）里的数为﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则． 8．（2025秋•江门期末）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于±15，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【解答】解：∵|（﹣6）+■|＝15， ∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15， ∴■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9或■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握绝对值的意义和有理数的加法运算法则是关键． 9．（2026•安徽一模）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2026+1＝﹣（2026﹣1）＝﹣2025， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关运算． 10．（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 【分析】将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）] ＝1+（﹣1） ＝0． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 11．（2025秋•南平期末）下列各式计算正确的是（　　） A．2+（﹣5）＝3 B．2+（﹣5）＝7 C．2+（﹣5）＝﹣3 D．2+（﹣5）＝﹣7 【分析】根据有理数的加法法则解决此题． 【解答】解：A．根据有理数的加法法则，2+（﹣5）＝﹣3，那么A错误，故A不符合题意． B．根据有理数的加法法则，2+（﹣5）＝﹣3，那么B错误，故B不符合题意． C．根据有理数的加法法则，2+（﹣5）＝﹣3，那么C正确，故C符合题意． D．根据有理数的加法法则，2+（﹣5）＝﹣3，那么D错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键． 12．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：根据题意可知，图2展示的计算为：5+（﹣2）． 故答案为：D． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键， 13．（2025秋•香洲区期末）已知a＝4，|b|＝2，a+b的值为（　　） A．6 B．2或﹣6 C．2或6 D．﹣2或6 【分析】现根据绝对值的性质求出b的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：∵|b|＝2， ∴b＝2或﹣2， ∴a+b＝4+2＝6或4+（﹣2）＝2． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 14．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 【分析】根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解． 【解答】解：A、（﹣15）+（+2）＝﹣13，运算正确； B、（﹣14）+6＝﹣8，运算错误； C、（﹣13）+5＝﹣8，运算错误； D、（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，运算错误； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 15．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 【解答】解：A．数轴上表示﹣2 与 10 的两个点之间的距离为|10﹣（﹣2）|＝12，不能用加法算式﹣2+10＝8表示，加法算式不符合问题情景，符合题意； B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，数轴，掌握相应的运算法则是关键． 16．（2025秋•平利县期末）绝对值小于5的所有整数的和为（　　） A．0 B．﹣8 C．10 D．20 【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可． 【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【分析】由数轴的概念，可以判断墨迹盖住的所有整数，故可求和． 【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴和有理数加法，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则． 18．（2025秋•新抚区期末）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则b＝2﹣8﹣6﹣（﹣7）＝﹣5， 所以c＝2﹣4﹣6﹣（﹣5）＝﹣3， 剩下两个数为﹣1和2，且满足﹣1+2﹣3+4＝2， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 19．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：∵6+（﹣6）＝6﹣6＝0， ∴“□”内应填入的运算符号为+， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 20．（2025秋•龙海区校级期末）如果（a+b）的值是负数，则a与b的值（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【分析】在进行有理数加法运算时，因为值是负数，根据有理数加法法则可知是两个负数相加或一正一负（负数的绝对值大于正数的绝对值）或负数和0相加． 【解答】解：∵（a+b）的值是负数， ∴①a、b都是负数； ②a、b一正一负（负数的绝对值大于正数的绝对值）； ③a、b一零一负． 故a与b的值至少有一个是负数． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数加法．有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 21．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有　2　 个． 【分析】先判断原点的位置，再根据原点左边的数是负数判断即可． 【解答】解：若b+d＝0， 则b、d互为相反数， 所以原点在BD的中点处， 所以a、b都是负数， 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 22．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为　﹣14或2　 ． 【分析】根据有理数的加法，相反数，绝对值的运算法则进行计算． 【解答】解：∵x的相反数是6，y的绝对值是8， ∴x＝﹣6，y＝±8， ∴x+y＝﹣6﹣8＝﹣14或x+y＝﹣6+8＝2． 故答案为：﹣14或2． 【点评】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 23．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【分析】（1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，AD＝2﹣（﹣10）＝12， 12÷6＝2， 故每格为2个单位长度， 故点C在数轴表示如图：； （2）根据题意可知，点B表示的数为， 当点E在点B右侧时，∵B，E两点间的距离为：7， ∴点E表示的数为：﹣4+7＝3， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+3＝﹣9， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣9， 当点E在点B左侧时， ∵B，E两点间的距离是7， ∴点E表示的数为：﹣4﹣7＝﹣11， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+（﹣11）＝﹣23， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23， 综上，A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23或﹣9． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 【考点2】有理数减法（第11-20题） ※方法总结 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 减负得正： 减去负数 = 加上正数，结果可能变大。 减正得负： 减去正数 = 加上负数，结果可能变小。 24．（2026•邗江区一模）2026年春节假期，扬州市区某日最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，则这一天的温差是（　　） A．﹣16℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．16℃ 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【解答】解：扬州市区某日最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃， ∴温差＝11﹣（﹣5）＝16℃． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，正确进行计算是解题关键． 25．（2026•雁塔区校级四模）计算：﹣3﹣3＝（　　） A．0 B．﹣6 C．6 D．﹣5 【分析】根据有理数减法运算即可． 【解答】解：根据有理数减法运算法则可知： ﹣3﹣3＝﹣3+（﹣3）＝﹣6， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握该知识点是关键． 26．（2026•高港区一模）下列温度中，比﹣4℃低1℃的温度是（　　） A．2℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．﹣5℃ 【分析】根据题意，列出算式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为﹣4﹣1＝﹣5， 所以比﹣4℃低1℃的温度是﹣5℃． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，能根据题意列出算式是解题的关键． 27．（2026•滨湖区一模）计算2﹣5的结果是（　　） A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．7 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【解答】解：2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是1﹣（﹣2）＝1+2＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29．（2026春•五华区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） 【分析】根据有理数减法法则逐项计算可判定求解． 【解答】解：A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣14+（﹣5）＝﹣19，故错误，不符合题意； B.0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故正确，符合题意； C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故错误，不符合题意； D．|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，∴|5﹣3|≠﹣（5﹣3），故错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键． 30．（2026•商水县一模）2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温1℃，最低气温﹣1℃”．那么这一天的最低气温比最高气温低（　　） A．﹣2℃ B．2℃ C．1℃ D．﹣1℃ 【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得1﹣（﹣1）＝1+1＝2（℃）． 即这一天的最低气温比最高气温低2℃， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 31．（2025秋•瑶海区期末）已知有理数a，b满足a﹣b+1＝0，则下列判断正确的是（　　） A．若a＝2，则b＝﹣3 B．若a为负数，则b一定为正数 C．若a为偶数，则b一定为奇数 D．a，b一定同号 【分析】根据每个选项中的已知条件判断即可． 【解答】解：A、若a＝2，则2﹣b+1＝0，所以b＝3，故此选项不符合题意； B、当a＝﹣2时，﹣2﹣b+1＝0，所以b＝﹣1，即a为负数，则b不一定为正数，故此选项不符合题意； C、若a为偶数，则b一定为奇数，故此选项符合题意； D、当a＝0时，0﹣b+1＝0，所以b＝1，a、b不同号，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，正确计算是解题的关键． 32．（2025秋•天津期末）计算1.9﹣（﹣0.6）的结果是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．1.3 D．﹣1.3 【分析】利用有理数的减法法则做即可． 【解答】解：1.9﹣（﹣0.6）＝1.9+0.6＝2.5． 故选：A． 【点评】此题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键． 33．（2026•西青区校级模拟）计算﹣5﹣5的结果等于（　　） A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．5 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），据此解答． 【解答】解：﹣5﹣5 ＝﹣5+（﹣5） ＝﹣10． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，按照相关的计算法则计算是解决本题的关键． 34．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 【分析】分别计算每个城市的温差（最高气温减最低气温），然后比较大小，找出温差最大的城市即可． 【解答】解：根据题意可知，齐齐哈尔温差为：（﹣6）﹣（﹣13）＝﹣6+13＝7（℃）， 张家口温差为：1﹣（﹣8）＝1+8＝9（℃）， 丹阳温差为：18﹣4＝14（℃）， 温州温差为：20﹣7＝13（℃）， ∵14＞13＞9＞7， ∴丹阳温差最大． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 35．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】先化简|﹣3|，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【解答】解：﹣2﹣|﹣3| ＝﹣2﹣3 ＝﹣2+（﹣3） ＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 36．（2026•河西区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 【分析】利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 37．（2026•邯山区校级一模）如图，甲、乙两地的温差为（　　） A．﹣10℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．15℃ 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为减法，再根据有理数的加法法则计算． 【解答】解：根据温度计显示的数据可知，甲地的气温为：5℃，乙地的气温为：﹣10℃， ∴甲、乙两地的温差为：5℃﹣（﹣10）℃＝5℃+10℃＝15（℃）． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 38．（2025秋•船营区校级期末）若等式（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+☐成立，则“☐”内的数字为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5， 即“☐”内的数字为5， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 39．（2025秋•贵州期末）化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝　﹣2　 ． 【分析】先去括号以及化简绝对值，再运算减法，即可作答． 【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 【考点3】加减混合运算（第21-30题） ※方法总结 代数和方法： 把所有减号变为加号，减数变为相反数。 凑整数对： 找出 +k 与 -k 优先结合消去。 分数小数混合： 先统一形式再运算，注意符号。 40．（2025秋•岱岳区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【分析】先分析甲的计算：原式11+（﹣14）+19﹣（﹣6）中，根据去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，但甲错误将其处理为﹣6，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【解答】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：11+（﹣14）+19﹣（﹣6），由去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，甲错误将其写为﹣6，正确过程应为11+19+[（﹣14）+6]＝30﹣8＝22≠10，甲错误； 再看乙的计算：（）﹣（）+（），乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 41．（2025秋•晋江市期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|． 【分析】根据有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义进行计算． 【解答】解：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5| ＝﹣11+21+4+5 ＝19． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 42．（2025秋•普陀区校级期末）． 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，然后进行简便计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 43．（2025秋•路桥区期末）有理数减法运算可以转化为加法运算．对（﹣3）﹣（﹣4）的运算进行转化，正确的是（　　） A．（﹣3）+（+4） B．（﹣3）+（﹣4） C．（﹣3）﹣（+4） D．（+3）+（﹣4） 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）＝（﹣3）+（+4）． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 44．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是　68　 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【分析】（1）根据网购与退款的价格相等可知，这件衣服的价格可能是68元； （2）计算出王阿姨本周红包收入的综合和红包支出的综合，再相减即可； （3）设被遮盖的数据为﹣x，根据王阿姨本周的收入的综合为66×2+12+38.4+68＝250.4（元），王阿姨本周的支出的综合为：58.8×5+68+72.66+x＝433.16+x（元），列方程即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，退款收入为：68元， 故这件衣服的价格可能是68元． 故答案为：68； （2）王阿姨本周红包收入为：66×2＝132（元）， 王阿姨本周红包支出为：58.8×5＝294（元）， 294﹣132＝162（元）， 答：王阿姨本周红包支出为162元； （3）设被遮盖的数据为﹣x， 王阿姨本周的收入为：66×2+12+38.4+68＝250.4（元）， 王阿姨本周的支出为：58.8×5+68+72.6+x＝433.1+x（元）， 又∵本周收支综合为：﹣240元， ∴250.4﹣433.1﹣x＝﹣240， 解得：x＝57.3， 答：被遮盖的数据为﹣57.3． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 【考点4】数轴上的加减应用（第31-40题） ※方法总结 距离=位置差： AB = |a - b|，用绝对值表示距离。 动点相遇： 相向而行：距离=；同向而行：距离=||·t。 行程问题： 画数轴→设未知数→列方程→解方程→检验。 45．（2025秋•扬州期末）已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，　﹣2　 ． 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数， ∴[2]＝2，[﹣3.6]＝﹣4， ∴2﹣4＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 46．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　|x+2|　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　7　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　﹣12　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　﹣8　 ；点N表示的数是　4　 ；点C表示的数是　﹣12或﹣4　 ． 【分析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示﹣4和2的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【解答】（1）解：AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （2）解：∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等， ∴表示x的数是表示﹣4和2的数的中点， ∴x＝（﹣4+2）÷2＝﹣1， 故答案为：﹣1． （3）解：∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12， 故答案为：7；﹣12； （4）解：∵将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M，N两点之间距离为12， ∴M和N到点A的距离都为6， ∴M表示的数为﹣2﹣6＝﹣8，N表示的数为﹣2+6＝4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴当C在M左侧时，点C表示的数为﹣8﹣4＝﹣12， 当C在M右侧时，点C表示的数为﹣8+4＝﹣4， ∴点C表示的数为﹣12或﹣4， 故答案为：﹣8；4；﹣12或﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键． 47．（2026•西城区校级模拟）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为　42　 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照B→D→A→C 的顺序生产． 【分析】（1）根据表格中的数据计算出按A→B→C→D的先后顺序制作时间即可； （2）要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给道具制作的时间最短，即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造，再按照B→D→C→A或B→D→A→C分类讨论即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，甲先制作A用10分钟，然后乙再给A包装8分钟，这8分钟甲可以给B制作，8﹣6＝2（分）， 还剩下的时间制作C2分钟，C这时还需要9﹣2＝7（分）， 乙开始给B包装又花了8分钟，这8分钟甲给C制作，还留有8﹣7＝1（分）， 这1分钟甲给D制作，在乙完成B的包装时甲给D制作还需要7﹣1＝6（分），这6分钟乙同时可以包装完C， 综上所述，按照A→B→C→D的顺序制作，等甲做完D且乙包装完C， 需要时间为：10+8+8+6＝32（分）， 最后，甲制作完D之后，乙再给D包装花费10（分）， ∴总时长为32+10＝42（分）． 故若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为42分钟． 故答案为：（1）42；； （2）根据题意可知，要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给产品制作的时间最短， 即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造， 当按照B→D→C→A的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+8＝40（分）； 当按照B→D→A→C的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+4＝36（分）， ∴应按照B→D→A→C的顺序生产． 故答案为：B→D→A→C． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 48．（2025秋•天桥区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【分析】（1）通过比较送餐量的增减值找出最多和最少的一天，并求差； （2）以每天50单为基准，加上总增减值得到总送餐量； （3）计算底薪和送餐酬劳的总和． 【解答】解：（1）根据题意可知，送餐量最多的一天为周四，实际送餐量为：50+14＝64（单）， 送餐量最少的一天为周五，实际送餐量为：50﹣8＝42（单）， ∴这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送的单数为：64﹣42＝22（单）； （2）根据题意可知，总增减值为：﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12＝20（单）， 基准送餐量为：50×7＝350（单）， 总送餐量为：350+20＝370（单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）根据题意可知，底薪收入为：60×7＝420（元）， 送餐酬劳为：370×3＝1110（元）， 总收入为：420+1110＝1530（元）， 答：外卖小哥这一周的收入为1530元． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 随堂检测 · 精选练习 练习1 — 加法法则：计算 (+8) + (-5)；(-7) + (-3)；(+6) + (-6)。 练习2 — 减法法则：计算 0 - 7；5 - (-3)；-2 - 5。 练习3 — 凑整数：计算 (-2.5) + (+5.5) + (-7.5) + (+4.5)。 练习4 — 混合运算：计算 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11。 练习5 — 数轴应用：在数轴上 A 点表示 -3，B 点表示 5，求 AB 的距离。 练习6 — 行程问题：甲乙两人分别从相距 100 米的 A、B 两地相向而行，速度分别为 5 m/s 和 3 m/s，几秒后相遇？ 【练习1】（2026•咸阳校级模拟）计算﹣5+（﹣2）的结果是（　　） A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3 【分析】根据有理数的加法计算得出结论即可． 【解答】解：﹣5+（﹣2）＝﹣7， 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键． 【练习2】（2026•碑林区校级二模）计算﹣7+2的结果是（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9 【分析】根据有理数的加法，即可解答． 【解答】解：﹣7+2＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则． 【练习3】（2026•襄城县模拟）从﹣5℃上升了10℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出有理数加法的算式，再进行计算、求解． 【解答】解：由题意得， ﹣5+10＝5（℃）， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数加法的应用能力，关键是能准确列式、计算． 【练习4】（2025秋•洛宁县期末）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（　　） A．﹣70米 B．20米 C．﹣30米 D．30米 【分析】根据正数和负数是表示一对意义相反的量进行求解． 【解答】解：由题意得， ﹣50+（+20） ＝﹣50+20 ＝﹣30（米）， 故选：C． 【点评】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量． 【练习5】（2026•南山区校级一模）小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃ 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：4﹣（﹣12） ＝4+12 ＝16（℃）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 — 加法基础（第1-5题）：计算 (+12) + (-7)；(-9) + (+4)；(+8) + (-13)；(-6) + (-6)；0 + (-5)。 作业2 — 减法基础（第11-15题）：计算 3 - 8；0 - 4；-5 - 2；7 - (-3)；-4 - (-9)。 作业3 — 凑整数简便计算（第21题）：用简便方法计算 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8)。 作业4 — 混合运算（第22题）：计算 -3 - 5 + 7 - 4 + 2 - 1。 作业5 — 分数加减（第23题）：计算 (+1/2) + (-1/3) - (-1/4)。 作业6 — 动点相遇（第31题）：点 A 在 -5，点 B 在 7，相向而行速度分别为 2、3，几秒相遇？ 作业7 — 同向追及（第32题）：甲在 0，乙在 5，乙追甲，速度分别为 3、1，几秒追上？ 作业8 — 距离计算（第33题）：数轴上点 A、B 分别表示 -3 和 5，求 AB 距离。 作业9 — 综合行程（第34题）：甲乙从 A、B 两地同时出发，相向而行，求第二次相遇的时间。 作业10 — 创新题型（第35题）：规定一种新运算「a⊕b = a + b - 1」，求 3⊕(-2)⊕5。 ❤ 复习建议 本讲是运算的开始，关键是转化思想：减法→加法；混合运算→代数和。①每天 10 道加减混合小题（3 个数、4 个数、5 个数递进），培养符号敏感度；②对凑整数对的简便计算反复练习，形成看到一对相反数就优先结合的习惯；③行程问题先画数轴再列式，养成图→式→解的三步法。 【作业1】（2026•北辰区一模）计算（﹣4）+（﹣5）的结果等于（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【分析】运用有理数加法法则即可计算出结果． 【解答】解：（﹣4）+（﹣5）＝﹣9． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业2】（2025秋•高邮市期末）若|x|＝3，y＝﹣2且x＜y，则x+y＝ 　﹣5　 ． 【分析】先根据绝对值的定义求出x的值，再根据x＜y即可确定x的值，从而求出x+y的值即可． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵y＝﹣2且x＜y， ∴x＝﹣3， ∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业3】（2026•临潼区一模）计算：15﹣（﹣5）＝（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．20 D．10 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝15+5＝20． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 【作业4】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【分析】利用有理数的加法法则，正数和负数的意义解答． 【解答】解：两个数的和为负数，那么这两个数至少有一个数为负数， ∴选项A符合题意，选项BCD不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义． 【作业5】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　﹣4　 ． 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业6】（2025秋•晋江市期末）计算：． 【分析】先根据有理数的减法法则把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，进行简便运算即可． 【解答】解： ＝﹣23+10 ＝﹣13． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握加减运算法则． 【作业7】（2025秋•成都期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为　10　 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为　20　 ． 【分析】根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案 根据题意，正确列出算式，再根据有理数加法法则计算即可得到答案． 【解答】解：配送的最短路程为：PA+AC+BC＝3+2+5＝10； 最短总路程为：PE+ED+DA+AC+CB＝5+3+5+2+5＝20； 故答案为：10，20． 【点评】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意正确列出算式并正确计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 有理数的加减（知识精讲+典例+创新题+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 理解 有理数加法的意义，掌握有理数加法法则（同号相加、异号相加、与0相加）。 掌握 加法交换律、结合律在有理数加法中的应用，能用运算律简化计算。 掌握 有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），会把减法转化为加法。 熟练运用 有理数加减混合运算，能灵活运用运算律和代数和方法进行简便计算。 体会 转化思想——将减法转化为加法，将混合运算统一为加法，简化运算过程。 ✨ 核心思想：减法是加法的逆运算——减去一个数等于加上这个数的相反数，这是有理数运算的灵魂。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。 要点①： 同号相加：符号不变，绝对值相加。如 (+3)+(+5)=+8；(-3)+(-5)=-8。 要点②： 异号相加：取绝对值大者的符号，绝对值相减。如 (+5)+(-3)=+2；(-5)+(+3)=-2。 要点③： 互为相反数相加=0：a+(-a)=0。 要点④： 与 0 相加不变：a+0=a。 ※易错：异号相加结果符号由绝对值大的数决定，不是被加数决定。 ☆ 2. 加法运算律 加法交换律：a+b = b+a；加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)。利用运算律可将凑整的数先结合，简化计算。 要点①： 交换律：调换加数顺序，结果不变。常用于凑同号或凑相反数。 要点②： 结合律：先把几个加数结合成一组，结果不变。常用于凑整数对（如+1与-1、+5与-5）。 要点③： 简便计算原则：①凑整数 ②凑同分母 ③凑整十整百。 ※技巧：先把所有加数按正负分类，正数放一组、负数放一组，分别相加后结果再相加。 ☆ 3. 有理数减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a - b = a + (-b)。 要点①： 减法转化为加法后，遵循加法法则。 要点②： 关键动作：①保持被减数不变 ②把减号变为加号 ③把减数变为它的相反数。 要点③： 符号变化：减负得正（减去负数等于加上正数），减正得负（减去正数等于加上负数）。 ※易错：减法不满足交换律和结合律（如 5-3≠3-5），不可随意调换。 ☆ 4. 加减混合运算 加减混合运算可统一为加法运算：把所有减号变成加号，减数变成它的相反数，得到一串加法形式，再按加法法则计算。 要点①： 代数和方法：a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)，正负统一后求和。 要点②： 凑整数对：找出相加为 0 的相反数对，优先结合消去。 要点③： 分数、小数加减：先统一形式（同分母或同小数位），再加减。 ※注意：结果符号由正数总和与负数总和比较决定，|正数总|>|负数总|为正，反之为负，相等为0。 ☆ 5. 数轴在加减中的应用 在数轴上：向右移动表示加，向左移动表示减。两个动点之间的距离等于它们位置之差的绝对值。 要点①： 已知 A 点数 a，B 点数 b，则 AB = |a - b|。 要点②： 动点相遇：相向而行 t 秒后相遇，距离之和 = (v甲 + v乙)·t。 要点③： 行程问题的本质是加减运算，关键是确定起点、方向、距离三者关系。 ※技巧：行程问题先画数轴，把方向翻译为符号，把距离翻译为绝对值。 ☆ 知识总结表 运算类型 法则 关键点 同号加法 符号不变，绝对值相加 如 (+3)+(+5)=+8 异号加法 取绝对值大者符号，绝对值相减 如 (+5)+(-3)=+2 与 0 加 结果仍是原数 a+0=a 减法 a-b = a+(-b) 减变加，减数变相反数 混合运算 统一为加法，再相加 凑整数对简化计算 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】有理数加法（第1-10题） ※方法总结 同号相加： 符号不变，绝对值相加。 异号相加： 取绝对值较大者的符号，绝对值相减。 相反数相加： 结果为 0。 简便计算： 利用交换律、结合律凑整数。 1．（2026•西青区一模）计算（﹣2）+（﹣3）的结果等于（　　） A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1 2．（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 4．（2026•西安校级一模）计算：（﹣11）+3＝（　　） A．8 B．﹣8 C．14 D．﹣14 5．（2026•潮阳区一模）某城市早上7时气温是﹣3℃，中午12时上升了7℃，则中午12时的气温是（　　） A．4℃ B．10℃ C．﹣4℃ D．﹣10℃ 6．（2026•河东区模拟）比﹣3大1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．1 7．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 8．（2025秋•江门期末）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 9．（2026•安徽一模）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 10．（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 11．（2025秋•南平期末）下列各式计算正确的是（　　） A．2+（﹣5）＝3 B．2+（﹣5）＝7 C．2+（﹣5）＝﹣3 D．2+（﹣5）＝﹣7 12．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 13．（2025秋•香洲区期末）已知a＝4，|b|＝2，a+b的值为（　　） A．6 B．2或﹣6 C．2或6 D．﹣2或6 14．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 15．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 16．（2025秋•平利县期末）绝对值小于5的所有整数的和为（　　） A．0 B．﹣8 C．10 D．20 17．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 18．（2025秋•新抚区期末）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 19．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 20．（2025秋•龙海区校级期末）如果（a+b）的值是负数，则a与b的值（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 21．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有　 　 个． 22．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为　 　 ． 23．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【考点2】有理数减法（第11-20题） ※方法总结 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 减负得正： 减去负数 = 加上正数，结果可能变大。 减正得负： 减去正数 = 加上负数，结果可能变小。 24．（2026•邗江区一模）2026年春节假期，扬州市区某日最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，则这一天的温差是（　　） A．﹣16℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．16℃ 25．（2026•雁塔区校级四模）计算：﹣3﹣3＝（　　） A．0 B．﹣6 C．6 D．﹣5 26．（2026•高港区一模）下列温度中，比﹣4℃低1℃的温度是（　　） A．2℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．﹣5℃ 27．（2026•滨湖区一模）计算2﹣5的结果是（　　） A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．7 28．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 29．（2026春•五华区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） 30．（2026•商水县一模）2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温1℃，最低气温﹣1℃”．那么这一天的最低气温比最高气温低（　　） A．﹣2℃ B．2℃ C．1℃ D．﹣1℃ 31．（2025秋•瑶海区期末）已知有理数a，b满足a﹣b+1＝0，则下列判断正确的是（　　） A．若a＝2，则b＝﹣3 B．若a为负数，则b一定为正数 C．若a为偶数，则b一定为奇数 D．a，b一定同号 32．（2025秋•天津期末）计算1.9﹣（﹣0.6）的结果是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．1.3 D．﹣1.3 33．（2026•西青区校级模拟）计算﹣5﹣5的结果等于（　　） A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．5 34．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 35．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 36．（2026•河西区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 37．（2026•邯山区校级一模）如图，甲、乙两地的温差为（　　） A．﹣10℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．15℃ 38．（2025秋•船营区校级期末）若等式（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+☐成立，则“☐”内的数字为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 39．（2025秋•贵州期末）化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝　 　 ． 【考点3】加减混合运算（第21-30题） ※方法总结 代数和方法： 把所有减号变为加号，减数变为相反数。 凑整数对： 找出 +k 与 -k 优先结合消去。 分数小数混合： 先统一形式再运算，注意符号。 40．（2025秋•岱岳区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 41．（2025秋•晋江市期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|． 42．（2025秋•普陀区校级期末）． 43．（2025秋•路桥区期末）有理数减法运算可以转化为加法运算．对（﹣3）﹣（﹣4）的运算进行转化，正确的是（　　） A．（﹣3）+（+4） B．（﹣3）+（﹣4） C．（﹣3）﹣（+4） D．（+3）+（﹣4） 44．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是　 　 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【考点4】数轴上的加减应用（第31-40题） ※方法总结 距离=位置差： AB = |a - b|，用绝对值表示距离。 动点相遇： 相向而行：距离=；同向而行：距离=||·t。 行程问题： 画数轴→设未知数→列方程→解方程→检验。 45．（2025秋•扬州期末）已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，　 　 ． 46．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　 　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　 　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　 　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　 　 ；点N表示的数是　 　 ；点C表示的数是　 　 ． 47．（2026•西城区校级模拟）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为　 　 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照　 　 的顺序生产． 48．（2025秋•天桥区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 随堂检测 · 精选练习 练习1 — 加法法则：计算 (+8) + (-5)；(-7) + (-3)；(+6) + (-6)。 练习2 — 减法法则：计算 0 - 7；5 - (-3)；-2 - 5。 练习3 — 凑整数：计算 (-2.5) + (+5.5) + (-7.5) + (+4.5)。 练习4 — 混合运算：计算 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11。 练习5 — 数轴应用：在数轴上 A 点表示 -3，B 点表示 5，求 AB 的距离。 练习6 — 行程问题：甲乙两人分别从相距 100 米的 A、B 两地相向而行，速度分别为 5 m/s 和 3 m/s，几秒后相遇？ 【练习1】（2026•咸阳校级模拟）计算﹣5+（﹣2）的结果是（　　） A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3 【练习2】（2026•碑林区校级二模）计算﹣7+2的结果是（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9 【练习3】（2026•襄城县模拟）从﹣5℃上升了10℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习4】（2025秋•洛宁县期末）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（　　） A．﹣70米 B．20米 C．﹣30米 D．30米 【练习5】（2026•南山区校级一模）小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃ 课后巩固 · 针对性练习 作业1 — 加法基础（第1-5题）：计算 (+12) + (-7)；(-9) + (+4)；(+8) + (-13)；(-6) + (-6)；0 + (-5)。 作业2 — 减法基础（第11-15题）：计算 3 - 8；0 - 4；-5 - 2；7 - (-3)；-4 - (-9)。 作业3 — 凑整数简便计算（第21题）：用简便方法计算 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8)。 作业4 — 混合运算（第22题）：计算 -3 - 5 + 7 - 4 + 2 - 1。 作业5 — 分数加减（第23题）：计算 (+1/2) + (-1/3) - (-1/4)。 作业6 — 动点相遇（第31题）：点 A 在 -5，点 B 在 7，相向而行速度分别为 2、3，几秒相遇？ 作业7 — 同向追及（第32题）：甲在 0，乙在 5，乙追甲，速度分别为 3、1，几秒追上？ 作业8 — 距离计算（第33题）：数轴上点 A、B 分别表示 -3 和 5，求 AB 距离。 作业9 — 综合行程（第34题）：甲乙从 A、B 两地同时出发，相向而行，求第二次相遇的时间。 作业10 — 创新题型（第35题）：规定一种新运算「a⊕b = a + b - 1」，求 3⊕(-2)⊕5。 ❤ 复习建议 本讲是运算的开始，关键是转化思想：减法→加法；混合运算→代数和。①每天 10 道加减混合小题（3 个数、4 个数、5 个数递进），培养符号敏感度；②对凑整数对的简便计算反复练习，形成看到一对相反数就优先结合的习惯；③行程问题先画数轴再列式，养成图→式→解的三步法。 【作业1】（2026•北辰区一模）计算（﹣4）+（﹣5）的结果等于（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【作业2】（2025秋•高邮市期末）若|x|＝3，y＝﹣2且x＜y，则x+y＝ 　 　 ． 【作业3】（2026•临潼区一模）计算：15﹣（﹣5）＝（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．20 D．10 【作业4】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【作业5】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　 　 ． 【作业6】（2025秋•晋江市期末）计算：． 【作业7】（2025秋•成都期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为　 　 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $