期末模拟卷【优题精选】备战2025-2026学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

**基本信息** 2025-2026北京七年级下学期数学期末真题分类汇编，精选多区期末真题，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|调查方式、象限、平行线作图等|结合生活情境（如冷饮质量调查），考查抽象能力与几何直观| |填空题|8题/16分|坐标、无理数估算、不等式应用等|通过反例命题（如a<b则1/a>1/b）考查推理意识，折线图分析体现数据意识| |解答题|12题/68分|几何证明、新定义、统计图表、购物方案等|22题几何推理与计算结合，25题会员购物方案构建模型，26题统计图表分析发展数据观念，综合考查运算能力与创新意识|

2025-2026学年七年级下学期期末真题分类汇编（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2025•西城区期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2．（2025•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（2025•东城区期末）已知点M在直线PQ外，要求过点M画直线PQ的平行线．某位同学先过点M画直线l交PQ于点N，并使得∠MNQ＝60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在点N处，他的三角板摆放方法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•丰台区期末）下列命题中是真命题的是（　　） A．点P（﹣2，3）到x轴的距离是2 B．平方根等于本身的数有0和1 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 5．（2025•西城区期末）如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．44° C．50° D．54° 6．（2025•东城区期末）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 7．（2025•石景山区期末）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．b﹣c＜0 B．b＞﹣2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c| 8．（2025•怀柔区期末）现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2025•海淀区期末）﹣的相反数是　 　． 10．（2025•朝阳区期末）平面直角坐标系第四象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　． 11．（2025•大兴区期末）设x为正整数，若，则x的值为　 　． 12．（2025•昌平区期末）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　． 13．（2025•海淀区期末）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为　 　． 14．（2025•顺义区期末）某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要想获奖至少应答对多少道题？设要获奖应答对x道题，根据题意，可列不等式为　 　． 15．（2025•朝阳区期末）如图是某商场1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最小的是　 月份． 16．（2025•东城区期末）将两块完全相同且宽为10cm的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　cm． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（2025•丰台区期末）计算：． 18．（2025•西城区期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a和b的值． （2）求a+2b的平方根． 19．（2025•朝阳区期末）解方程组：． 20．（2025•通州区期末）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A，B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度． 21．（2025•石景山区期末）解不等式组：． 22．（2025•东城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）证明：EG∥CD； （2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数． 23．（2025•房山区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，3），则它的“1级关联点”的坐标为　 　； （2）若点P（x，﹣2）的“3级关联点”的坐标为（7，y），求x+y的值； （3）若点Q是点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 24．（2025•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）点A'的坐标为　 　，点B'的坐标为　 　； （2）①画出三角形A'B'C'； ②写出三角形A'B'C'的面积； （3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为　 　． 25．（2025•海淀区期末）某大型超市购物结算有两种方式： 方式一：直接按照商品标价进行结算； 方式二：支付年费办理会员卡，一年内购物，部分商品按照标价打八折进行结算． （1）小海去该超市购买了6盒牛奶和2盒“网红蛋糕”，按照标价共支付了310元；乐乐持有该超市的会员卡，他购买了同款的4盒牛奶和3盒蛋糕均可打折，共支付272元．问：每盒牛奶和蛋糕的标价分别是多少元？ （2）该超市有两种会员卡，一种是普通会员，年费260元；另一种是高级会员，年费680元．无论选择哪种会员，所有购物均可享受相同折扣．除此之外，高级会员还可额外获得年实际消费金额2%的返现，该返现可直接当作现金进行抵扣．小普同学家持有普通会员卡，去年在该超市的实际消费约为15000元，今年的购物预算将在去年实际消费的基础上增长20%，因此小普同学的家长今年打算把普通会员升级为高级会员，请通过计算判断这个决定是否划算． 26．（2025•西城区期末）某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有　 　人，m＝　 　； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数； （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 27．（2025•怀柔区期末）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 28．（2025•西城区期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F． （1）如图1，PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，请直接写出∠EPF的度数； （2）如图2，点G在射线EA上，点H在射线FD上，GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH，若∠P＝50°，∠GQF＝70°，求∠EGH和∠EFH的度数； （3）如图3，点G在线段EF上，点H是直线CD上的动点（不与F重合），FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，设∠EGH＝m°，请直接用含m的代数式表示∠FPH的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末真题分类汇编（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2025•西城区期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 解：A、了解某班同学的跳远成绩，适合采用普查，故本选项符合题意； B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、了解全国中学生的身高状况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意． 答案：A． 2．（2025•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：A、点A在第一象限，故此选项不符合题意； B、点B在x轴上，故此选项不符合题意； C、点C在第三象限，故此选项不符合题意； D、点D在第四象限，故此选项符合题意． 答案：D． 3．（2025•东城区期末）已知点M在直线PQ外，要求过点M画直线PQ的平行线．某位同学先过点M画直线l交PQ于点N，并使得∠MNQ＝60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在点N处，他的三角板摆放方法正确的是（　　） A． B． C． D． 解：选项C中，三角板向上平移可得MT∥PQ，符合题意． 答案：C． 4．（2025•丰台区期末）下列命题中是真命题的是（　　） A．点P（﹣2，3）到x轴的距离是2 B．平方根等于本身的数有0和1 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 解：P（﹣2，3）到x轴的距离为|3|＝3≠2，A不是真命题，不符合题意； 平方根等于本身的数只有0，B不是真命题，不符合题意； 对顶角相等是真命题，C是真命题，符合题意； 两直线平行，同旁内角互补而非相等，D不是真命题，不符合题意； 答案：C． 5．（2025•西城区期末）如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．44° C．50° D．54° 解：如图： ∵AB∥CD． ∴∠DOE＝∠A＝80°， ∴∠C+∠E＝∠DOE＝80°， ∵∠E＝36°， ∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝80°﹣36°＝44°． 答案：B． 6．（2025•东城区期末）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 解：如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是PC， 答案：C． 7．（2025•石景山区期末）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．b﹣c＜0 B．b＞﹣2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c| 解：∵c＜b， ∴b﹣c＞0， ∴选项A不符合题意； ∵b＞﹣2正确， ∴选项B符合题意； ∵c＜0＜a，|c|＞|a|， ∴a+c＜0， ∴选项C不符合题意； ∵|c|＞|b|， ∴选项D不符合题意． 答案：B． 8．（2025•怀柔区期末）现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 解：设小长方形的长为a，宽为b． ∵大长方形的宽为12cm， ∴a+3b＝12， 根据图③可得3b＝a， 组成方程组， 解得， ∵阴影面积为3（a﹣b）2， 整个图形的面积为：4a（a+3b）， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为＝＝， 答案：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2025•海淀区期末）﹣的相反数是　　． 解：﹣的相反数是， 答案：． 10．（2025•朝阳区期末）平面直角坐标系第四象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　（6，﹣2）　． 解：设点P的坐标是（x，y）， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴|y|＝2，|x|＝6， ∴x＝±6，y＝±2， ∵点P在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x＝6，y＝﹣2， ∴点P的坐标是（6，﹣2）， 答案：（6，﹣2）． 11．（2025•大兴区期末）设x为正整数，若，则x的值为　3　． 解：∵， ∴， ∵，x为正整数， ∴x＝3， 答案：3． 12．（2025•昌平区期末）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝　﹣1　，b＝　1　． 解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜． 答案：﹣1，1． 13．（2025•海淀区期末）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为　1　． 解： 把代入ax+by＝3得：a+2b＝3， 则原式＝2（a+2b）﹣5 ＝2×3﹣5 ＝6﹣5 ＝1． 答案：1． 14．（2025•顺义区期末）某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要想获奖至少应答对多少道题？设要获奖应答对x道题，根据题意，可列不等式为　4x﹣2（25﹣x）≥60　． 解：由题意可得， 4x﹣2（25﹣x）≥60， 答案：4x﹣2（25﹣x）≥60． 15．（2025•朝阳区期末）如图是某商场1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最小的是　3　月份． 解：由图可知： 1月，利润是5﹣4＝1（元）； 2月，售价＞4，进价是2，此时利润大于2元； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1元； 4月，利润是3﹣2＝1（元）； 综上3月份的利润小于1元，最小， 答案：3． 16．（2025•东城区期末）将两块完全相同且宽为10cm的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　70　cm． 解：设长方体木块的长比高多xcm， 根据题意得：， 解得：， ∴桌子的高度h＝70cm． 答案：70． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（2025•丰台区期末）计算：． 解： ＝﹣3+2+2﹣ ＝1． 18．（2025•西城区期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a和b的值． （2）求a+2b的平方根． 解：（1）根据题意可知，2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16， 解得：a＝5，b＝2； （2）∵a＝5，b＝2， ∴a+2b＝5+2×2＝9， ∴a+2b的平方根为±3． 19．（2025•朝阳区期末）解方程组：． 解：解方程组：． ， ①×3+②，得22x＝242， 解得x＝11， 把x＝11代入②，得44﹣15y＝11， 解得， 所以方程组的解为． 20．（2025•通州区期末）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A，B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度． 解：设每本A书籍厚度为xcm，则每本B书籍的厚度为xcm，桌子高度为ycm， 由题意可得 解得 答：每本A书籍厚度为1cm． 21．（2025•石景山区期末）解不等式组：． 解：， 解不等式①得，x＞2， 解不等式②得，x≤6， ∴原不等式组的解集为2＜x≤6． 22．（2025•东城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）证明：EG∥CD； （2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数． （1）证明：∵DF∥AC， ∴∠CDF＝∠ACD． ∵∠CDF+∠CEG＝180°， ∴∠ACD+∠CEG＝180°， ∴EG∥CD； （2）解：∵EG⊥AB， ∴∠EGB＝90°． ∵EG∥CD， ∴∠CDB＝∠EGB＝90°． ∵DF平分∠BDC， ∴∠BDF＝∠CDB＝45°． ∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BDF＝45°． 23．（2025•房山区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，3），则它的“1级关联点”的坐标为　（2，2）　； （2）若点P（x，﹣2）的“3级关联点”的坐标为（7，y），求x+y的值； （3）若点Q是点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 解：（1）点P的“1级关联点”的坐标为（﹣1×1+3，﹣1+1×3），即（2，2）． 答案：（2，2）； （2）∵点P（x，﹣2）的“3级关联点”的坐标为（7，y）， ∴3x﹣2＝7，x+3×（﹣2）＝y， 解得：x＝3，y＝﹣3， ∴x+y＝0； （3）∵点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”为Q， ﹣2（m﹣2）+3m＝m+4，m﹣2+（﹣2）×3m＝﹣5m﹣2， ∴Q（m+4，﹣5m﹣2）， ①当点Q位于x轴上时，﹣5m﹣2＝0， 解得：； ②当点Q位于y轴上时，m+4＝0， 解得：m＝﹣4． 综上，m的值为或﹣4． 24．（2025•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）点A'的坐标为　（﹣2，4）　，点B'的坐标为　（﹣5，2）　； （2）①画出三角形A'B'C'； ②写出三角形A'B'C'的面积； （3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为　（﹣2，﹣）　． 解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2）， ∴△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位， ∵三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3）， ∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1）， 答案：（﹣2，4），（﹣5，2）； （2）①如图所示： ②△A'B'C'的面积＝5×4﹣×3×2﹣×4×3﹣×5×1＝； （3）∵S△A'B'C'＝×A'D×4＝， ∴A'D＝， ∵点A'（﹣2，4）， ∴点D（﹣2，﹣）， 答案：（﹣2，﹣）． 25．（2025•海淀区期末）某大型超市购物结算有两种方式： 方式一：直接按照商品标价进行结算； 方式二：支付年费办理会员卡，一年内购物，部分商品按照标价打八折进行结算． （1）小海去该超市购买了6盒牛奶和2盒“网红蛋糕”，按照标价共支付了310元；乐乐持有该超市的会员卡，他购买了同款的4盒牛奶和3盒蛋糕均可打折，共支付272元．问：每盒牛奶和蛋糕的标价分别是多少元？ （2）该超市有两种会员卡，一种是普通会员，年费260元；另一种是高级会员，年费680元．无论选择哪种会员，所有购物均可享受相同折扣．除此之外，高级会员还可额外获得年实际消费金额2%的返现，该返现可直接当作现金进行抵扣．小普同学家持有普通会员卡，去年在该超市的实际消费约为15000元，今年的购物预算将在去年实际消费的基础上增长20%，因此小普同学的家长今年打算把普通会员升级为高级会员，请通过计算判断这个决定是否划算． 解：（1）他购买了同款的4盒牛奶和3盒蛋糕均可打折，共支付272元． 设每盒牛奶标价x元，每盒蛋糕标价y元， 解得， 答：每盒牛奶标价25元，每盒蛋糕标价80元． （2）今年的购物预算为15000×（1+20%）＝18000（元）， 办理普通会员的实际花费为18000+260＝18260（元）， 办理高级会员的实际花费为18000+680﹣18000×2%＝18000+680﹣360＝18320（元） ∵18260＜18320， ∴办理普通会员更划算，小普同学的家长今年打算把普通会员升级为高级会员，这个决定不划算． 26．（2025•西城区期末）某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有　100　人，m＝　20　； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数； （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 解：（1）调查的总人数为28÷28%＝100（人）， 所以m%＝＝20%，即m＝20， 答案：100，20； （2）C选项的人数为100﹣4﹣20﹣28﹣8＝40（人）， 补全条形统计图为： （3）800×40%＝320（名）， 答：估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名． 27．（2025•怀柔区期末）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格为28元； （2）设购进m个A种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴m＝40， 答：购进A种徽章的个数是40个． 28．（2025•西城区期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F． （1）如图1，PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，请直接写出∠EPF的度数； （2）如图2，点G在射线EA上，点H在射线FD上，GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH，若∠P＝50°，∠GQF＝70°，求∠EGH和∠EFH的度数； （3）如图3，点G在线段EF上，点H是直线CD上的动点（不与F重合），FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，设∠EGH＝m°，请直接用含m的代数式表示∠FPH的度数． 解：（1）∠EPF＝90°． ∵PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD， ∴设∠BEP＝∠FEP＝x，∠EFP＝∠PFD＝y， ∵AB∥CD， ∴2x+2y＝180°， ∴x+y＝90°， 又∵x+y+∠EPF＝180°， ∴90°+∠EPF＝180°， ∴∠EPF＝90°． （2）∵∠GQF＝∠P+∠PGQ＝70°，∠P＝50°， ∴∠PGQ＝70°﹣∠P＝20°， ∵GP平分∠BGH， ∴∠EGH＝2∠PGQ＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠BGH＝∠QHF＝40°， ∵∠GQF＝∠QFH+∠QHF＝70°， ∴∠QFH＝70°﹣∠QHF＝30°， ∵FP平分∠EFH， ∴∠EFH＝2∠QFH＝60°． （3）∠FPH的度数为或． 分以下两种情况： 当点H在点F的右边时，如图， ∵FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD， ∴设∠EFP＝∠PFH＝x，∠GHP＝∠PHD＝y，∠GHF＝180°﹣∠GHD＝180°﹣2y，∠EGH＝∠GFH+∠GHF＝2x+180°﹣2y＝m0， ∵∠PHD＝∠P+∠PFH， ∴∠P＝∠PHD﹣∠PFH＝y﹣x＝90°﹣2m°； 当点H在点F的左边时，如图， ∵FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD， ∴可设∠EFP＝∠PFH＝a，∠GHP＝∠PHF＝b， ∴∠GFH＝2a，∠GHF＝2b， ∴∠EGH＝∠GFH+∠GHF＝2a+2b＝m°， ∴， ∵∠P+∠PHF+∠PFH＝180°， ∴， 综上，∠FPH的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $