27.北京市平谷区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

1.(解】2-(5-x)4341+号写3 18.【解】2x+1<13-x,2x+x<13-1,3x<12,x<4. 19.【解x+2y=7,0①x24②，得5x=15,解得x=3.将x= 3x-4y=1,② 3代人①，得3+2y=7,獬得y=2所以方程组的解为x=3, y=2. 20.【解】解不等式x+2≤3，得x≤1.解不等式2x≤5x+6,得 x≥-2.则不等式组的解集为-2≤x≤1，将不等式组的解集 表示在数轴上如图. 5-4321012345 第20题答图 21.【解】x2-x=1,.(x-1)2+(x-3)(x+3)=x2-2x+1+x2-9= 2x2-2x-8=2(x2-x)-8=2×1-8=-6. 22.【解】AD∥EF两直线平行，同位角相等∠A=∠D内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 23.(1)30108 分析：本次调查的学生总人数为12÷40%=30，B组扇形统计 图的圆心角度数为360°×易=108。 (2)87分86分86.5分 分析：C组得分的平均数是87+86+8+86+86+89=87（分）， 6 将这组数据重新排列为86,86,86,87,88,89，所以这组数据的 众数是86分，中位数为86+87=86.5（分）. 2 (3)由C组得分超过86分的有3人，D组有3人，得500× 若=10（人）. 答：估计得分超过86分的有100人. 24.【解】(1)设A品牌粽子每袋m元，B品牌粽子每袋n元， 根据题意，得m+”=5,解得m=25, |3m+2n=135, n=30. 答：A品牌粽子每袋25元，B品牌粽子每袋30元. (2)设小明购买B品牌粽子x袋，则购买A品牌粽子(18-x)袋 根据题意，得25(18-x)+30x≤500，解得x≤10， .小明最多购买B品牌粽子10袋 25.【解】(1)452=(4×5)×100+25 (2)第n个等式：(10n+5)2=n(n+1)×100+25. 证明：'等式左边=100m2+100n+25,等式右边=1002+100n+ 25,.等式左边=等式右边，.等式成立. (3)6000分析：原式=1152-852=(115+85)×(115-85)= 200×30=6000. 26.(1)② 分析：由题意得24,9”解得则原方程为3x+33 b=3,1 9,即y=3-x.当x=0时，y=3-0=3,即p=3. (2)③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. ①方程组+y=3,的解为x=8②方程组x+y=3,的 2x+y=-5 y=11. x+2y=-4 解为x=10,③方程组ty=3,的解为： y=-7. 3x-y=1 y=2. 故符合-7<x<8范围内有解的是③， 真题圈数学七年级下5E (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+d=1,得 6 原方程组变为+y=3解得x= y-x=5, y=4. 27.【解】(1)①补全的图形如图(1)所示 ②PC⊥OA,.∠0PC=90°，.∠0CP=90°-a. :CD平分∠0CP,.∠DCF=3∠0CP=45-)a :EF⊥CD,∴.∠DFC=90°-∠DCF=90°-45°+号a=45 +2a,∠0DF=180-∠A0B-∠DF0=180-∠A0B- (180°-∠DFC)=∠DFC-∠A0B=45°+2a-a=45°-2a (2)∠0DF=135°-7a 分析：如图(2)，：PC1OA,∴.∠0PC=90°，∴∠PC0=0° -a,.∠PCB=90°+a.CD平分∠PCB,∠DCF=∠PCB =45°+7a.EF1CD,.∠DFC=90-45°-2a=45 -3a,∠0DF=180°-a-（45°-3a=13s°-7a M E/P D M E 0 -BO (1) (2) 第27题答图 28.【解】(1)B 2)-25≤a≤3分折：层-产-20 2x+a≤x+2a+5,② 解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x≤a+5, ∴.当-3≤a+5时，原不等式组的解集为-3≤x≤a+5. 若x1=-2,x+x2=2a,则x2=2a+2,-3≤x2≤a+5, 即-3≤2a+2≤a+5,解得-2.5≤a≤3，.“关联系数a”的 取值范围为-2.5≤a≤3. (3)3或5或7分析：≥-a-1@, 解不等式①，得x≥--1， 3x≤2x+2a②， 解不等式②，得x≤2a,当-a1≤2a,即a≥-号时，原不 等式组的解集为-a-1≤x≤2a, -a-1≤x≤2若x= -a-1≤x2≤2a. 8-a,x+x2=2a,则x2=3a-8,. -a-1≤8-a≤2a, -a-1≤3a-8≤2a, 解得 ≤a≤8.”a+b+c=12,.b+c=12-a,.2a+10b+10e= 16 159.:2a+100+10e为整数，号≤a≤8，“关联系数a 2 16 的值为3或5或7. 27.平谷区考试真卷 题号12345678 答案BDDC CBAC 1.B 答案与解析 2.D【解析】：{ 【y=4是二元一次方程x-2y=-3的一个解， .-m-8=-3,解得m=-5故选D. 3.D【解析】A.a2+a2=2a2,不符合题意；B.a与-a不能合并， 不符合题意；C.a2·ad2=d,不符合题意；D.（a)2=a5,符合题 意.故选D 4.C【解析】A若a<b,则-a>-b,原式不成立，不符合题意；B.若 a<b,则2a+1<2b+1,原式不成立，不符合题意；C.若a<b,则 2a<a+b,符合题意；D.若a<b,则1-a>1-b,原式不成立，不符 合题意.故选C 5.C6.B7.A 8.C【解析】①400名学生参加社会实践活动的时间是总体，故 原说法错误；②20名学生参加社会实践活动的时间是样本， 正确；③：20-2-6-5-3=4，∴.七年级20名学生参加社会实 践活动时间的数据在5.5≤x<7.5这一组的数据有4个，正确； ④七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 8+9=8.5,正确.故选C. 2 9.3x+1<0 10.3【解析.x2-x-4=0,∴x2-x=4,∴.2x2-2x-5=2(x2-x)-5 =2×4-5=3.故答案为3. 11.1【解析】根据题意，得m-2=1且m-3≠0，解得m=1. 故答案为1. 12.∠1=∠3（答案不唯一） 13.号号【解析】5a与-2ab一是同类项， ÷m+m=3,mn=2,解得m=3,n=方故答案为3，号 14.1.8【解析】(0×3+1×7+2×19+3×6)÷(3+7+19+6)=1.8（本）. 故答案为1.8. 「x+2y=10, 15. 2x+y=11 16.(1)2≤x<3(2)-1【解析】(1)：[m]表示不大于m的最 大整数，∴.当[x]=2时，2≤x<3. （2)当[5x+2]=-3时，-3≤5x+2<-2,解得-1≤x<-号 :x为整数，.x=-1.故答案为(1)2≤x<3;(2)-1. 1(解)八1(2=311=3 18.【解】原式=a(x2-2x+1)=a(x-1)2 19.【解】3x+6≥4x-4+6, 3x-4≥46-6，-x≥-4-32寸0士234 -4,x≤4，解集在数轴 第19题答图 上表示如图 2(x+1)<x+5,① 20(解号号2 解不等式①，得x<3.解不等式②，得 x≤7..原不等式组的解集是x<3.∴不等式组的非负整数 解为0,1,2. 1{3x-2y5@由0得x=3③ 21.(解x-y=3,@ 把③代人②，得3(3+y)-2y=5,解得y=-4.把y=-4代人③， 得x=3-4=-1.所以这个方程组的解是x= y=-4. 22.【解】(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x-y）=x2-4y+4y+x2-4y2- 242gy=-2g由x=-号y=5,得原式=-2x（》×5=6 23.【解】∠EBC两直线平行，内错角相等∠EBC等量代换 同位角相等，两直线平行 24.【解】设答对一题得x分，答错一题扣y分 根据题意列方程组，得18x-2y=8,解得x=5 14x-6y=64, y=1. 设小明答对m道题，则5m-(20-m)=76,解得m=16. 答：小明答对16道题. 25.【解】：BC∥EF,∠B=130°，.∠AEF=∠B=130°. :DE平分∠AEF,∠AED=∠ABF=65° AB∥CD,.∠D=∠AED=65°. 26.【解】(1)3930(2)108° (3)乙校七年级共有学生300人，从志愿活动时长的角度看，估 计乙校有资格提出人团申请的人数为300×(1-15%)=255. 27.【解】(1)-2>31> （2)P-Q=2a2-3a+4-(a2-a-2)=2a2-3a+4-a2+a+2=a2-2a+ 6=(a-1)2+5..(a-1)2≥0，.(a-1)2+5>0,∴.P>2. .无论a为何值，P与Q的大小关系总是P>Q. 28.【解】(1)过点C作CM∥AB,如图(1)， .∠1=∠ABC=40°. :AB∥DE,∴.CM∥DE,∴.∠2=∠CED=18 .LBCE=∠1+∠2=58°. F A B 工2 ---M δ -E D E (1) (2) 第28题答图 (2)①补全图形，如图(2). ②LABC+∠FED=90 分析：由(1)易知LABC+∠CED=∠BCE, EF⊥BC,∴.∠EFC=90°，∴.∠BCE+∠CEF=90°， .∠ABC+∠CED+∠CEF=90°，.∠ABC+∠FED=90°. 29.【解】(1)是“1-关联”的.理由如下：解不等式2+5x>12得x> 2.解不等式-3x+2>-10得x<4..2<x<4, ∴.同时满足这两个不等式的整数解为3， .是“1-关联”的 (2)解不等式2x-a>0得P号 2x-a>0和x<0是“3-关联”的，-4≤号<-3， 解得-8≤a<-6..a的最小整数值为-8. (3)b的值为3. 分析：解不等式x+2>3b,得x>3b-2. 解不等式x+2b<17,得x<17-2b.由题易知3b-2<x<17-2b, ·方法一：36-2<17-26，解得<3号 .b为非负整数，.b可取0,1,2,3. 当b=0时，-2<x<17,有18个整数解，不符合题意； 当b=1时，1<x<15,有13个整数解，不符合题意； 当b=2时，4<x<13,有8个整数解，不符合题意； 当b=3时，7<x<11,有3个整数解，符合题意. 方法二：，b为非负整数，.17-2b与3b-2都为非负整数， .17-2b-(3b-2)=b+1,解得b=3.真题圈数学 期术真题卷 七年级下5E 27.平谷区考试真卷 ) (时间：120分钟满分：100分) (有改动) 名期 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宣布，该实验室研究团队与清华大学、中国科 学院上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量子光源芯片.氨化傢量子 光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围从25.6nm增加到100nm,并可 朝着单片集成发展.100nm=0.0000001m,将0.0000001m用科学记数法表示为() A.1.00×10-6m B.1.00×10-7m C.1.00×10-8m D.1.00×109m 2.已知 x=1是二元一次方程mx-2y=-3的一个解，那么m的值为( y=4 A.-11 B.11 C.5 D.-5 3.下列运算正确的是( ) A.a2ta2=a B.a5-a3=a2 C.a2·a2=2a2 D.(a)2=a6 4.若a<b,则下列结论正确的是( 批 A.-a<-b B.2a+1>2b+1 C.2a<a+b D.1-a<1-b 5.下列命题中，真命题是( A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直 x<2, 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x≥-1 警0 H B ® 品 7.如图，点E,B,C,D在同一条直线上，∠A=∠ACF,∠ABE=50°，则 ∠BCF的度数是( A.50° B.130° B C.135° D.150° 第7题图 8.某校七年级有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七年级随机抽 取20名学生进行调查，这20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如图.（数 据分为5组：3.5≤x<5.5,5.5≤x<7.5,7.5≤x<9.5,9.5≤x<11.5,11.5≤x<13.5) 人数 6------- 4 3.55.57.59.511.513.5时间/M 第8题图 七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x<9.5这一组的是： 时间/h 8 9 人数 4 2 有如下四个结论： ①20名学生是总体； ②20名学生参加社会实践活动的时间是样本； ③七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在5.5≤x<7.5这一组的数据有4个； ④七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③ B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.用不等式表示“x的3倍与1的和是负数”为 10.若x2-x-4=0,则2x2-2x-5= 绝盗印 11.若(m-3)x+2ym-2+7=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.如图，若使得AB∥CD,则可以添加的一个条件是 0 2 C -10 第12题图 第15题图 13.若5am+"b2与-2abm-"是同类项，则m= ,n三 14.每年的4月23日是世界读书日.某校七年级1班学生4月份的读书情况如下表所示： 册数 0 2 人数 3 19 6 这班同学平均读书 本 15.如图所示，在长为11、宽为10的长方形内部，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的 小长方形，设每个小长方形的长为x,宽为y,根据题意可列方程组为 16.对于有理数m,我们规定[m]是表示不超过m的最大整数，如[2.3]=2，[-1.7]=-2.根据以上 规定解答下列问题： (1)[x]=2,则x的取值范围是 (2)若[5x+2]=-3,且x为整数，则x的整数值为 三、解答题（本题共68分，第17-26题每题5分；第27-29题，每题6分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 1.计算：() +-1-(2-π)0 18.把代数式ax2-2ax+a分解因式 精品图书 金星教育 19.解不等式3(x+2)≥4(x-1)+6,并把解集在数轴上表示出来. 43-2-101234 第19题图 2(x+1)<x+5, 20.解不等式组： x+2≥x二！.并求出该不等式组的非负整数解 3 2 21.解方程组： x-y=3, 3x-2y=5. 2.先化简，再求值：(x-2)24(Gx-2y)(x+2）-2x(x-y),其中x=-号y=5. 拒绝盗印 23.完成下面的证明： A 已知，如图，DE∥BC,∠1=∠2. 求证：BE∥FG 证明：.DE∥BC(已知)， 工2 F .∠1= 第23题图 .∠1=∠2， .∠2= .BE∥FG( 6 24.列方程（组）解应用题： 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为 “π日”.某校今年“π日”策划了一场数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答， 和 下表记录了四个参赛者的得分情况 尽 参赛者 答对题数 答错题数 得分 州 A 18 2 88 书期 B 14 6 64 C 15 5 70 D 9 11 34 参赛者小明得了76分，请用学过的知识说明小明答对了多少道题 製 精品图书 25.如图，AB∥CD,BC∥EF,ED平分∠AEF,若∠B=130°，求∠D的度数 第25题图 0 87 26.共青团北京市委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动.为了 解七年级学生参加志愿活动的情况，从甲、乙两所学校七年级学生中，各随机抽取20名学生，在 “志愿北京App”上查到了他们参加志愿活动的时长.部分数据如下： a.甲校志愿活动时长(h)如下： 1739392352826483919 4671713482732333244 b.乙校志愿活动时长(h)绘制出扇形统计图如图（数据分成4组：A.10≤x<20,B.20≤x<30, C.30≤x<40,D.40≤x<50): A 15% 40% D 15% 第26题图 其中活动时长(h)在30≤x<40的数据如下： 3030303133333539 c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下： 学校 平均数 众数 中位数 甲校 29.55 m 32 乙校 29.55 30 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= 拒绝盗印 (2)扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角度数为 (3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20h不能提出入团 申请，若乙校七年级有学生300人，从志愿活动时长的角度看，估计乙校有资格提出入团申请的 人数 27.已知整式2a2-3a+4的值为P,a2-a-2的值为Q. (1)【发现】当a=1时，P=3,Q= ,P Q(填“>”“=”或“<”) 当a=-3时，P= ,Q=10,P Q(填“>”“=”或“<”) (2)【猜想与验证】无论α为何值，P与Q的大小关系都不变，验证此猜想， 28.已知，AB∥DE,点C在AB,DE之间，连接BC,CE. (1)如图，若∠ABC=40°，∠CED=18°，求∠BCE的度数 (2)过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F ①补全图形； ②直接写出∠ABC和∠FED的数量关系 B 一E 第28题图 备用图 金星 29.对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有k个整数，则称这两个 不等式“k-关联”，例如不等式x>1和不等式x<4是“2-关联”的 (1)请判断不等式2+5x>12和-3x+2>-10是不是“1-关联”的，并说明理由. (2)若2x-a>0和x<0是“3-关联”的，求a的最小整数值 (3)若不等式x+2>3b和x+2b<17是“b-关联”的，直接写出b的值 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-