精品解析：福建省龙岩市2025 ～ 2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 在本试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A. 时间 B. 小丽 C. 80元 D. 红包里的钱 4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量一块不规则绿地B、C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出、的中点分别为点D、E，若测量出D、E两点间的距离是，则绿地B、C两点间的距离是（ ）． A. B. C. D. 6. 一组数据8，10，6，8，8的中位数、众数分别是（ ） A. 6、8 B. 8、0.6 C. 8、8 D. 8、6 7. 如图，要使成为矩形，则可添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 8. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 9. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿x轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，则矩形的面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 四边形的外角和等于_______. 12. 某校组织了“古韵今传·最美龙岩”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．若嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分、8分、8分，则嘉嘉的最终得分为______分． 13. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 14. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 15. 若点、都在直线上，则______．（用“”、“”或“”填空） 16. 如图，在正方形中，，，的面积为______． 三、解答题（共9题，合计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 19. 在中，，，边上的中线长为，求边的长． 20. 若，，求的值． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）判断点、是否在该函数的图象上． 22. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图． （ⅰ）求所抽取的50名同学训练后跳绳成绩的四分位数； （ⅱ）请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整． 23. 2026年闽超在福建拉开序幕，龙岩队的吉祥物“龙龙”和“岩岩”深受广大人民的喜爱，某商场购进“龙龙”，“岩岩”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，“龙龙”，“岩岩”两种商品的进价，售价如表： “龙龙” “岩岩” 进价（元/个） 150 130 售价（元/个） 220 195 （1）“龙龙”的单个利润为 元，“岩岩”的单个利润为 元． （2）设商场购进“龙龙”商品的个数为x（个），购进“龙龙”，“岩岩”两种商品全部售出后获得的总利润为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“龙龙”商品，就从一个“龙龙”商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润（用含m的代数式表示）． 24. 在平面直角坐标系中，点，，（）．将点C沿x轴方向向右平移个单位长度，得到点D，再作轴于点E，连接，． （1）填空：点D坐标为 ； （2）若，的面积是面积的2倍，求m的值； （3）若交于点．请在以下①②两个问题中，挑选其一作答： ①此时是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． ②求的面积（用含k的代数式表示）． 25. 综合与实践 问题情境：如图，在正方形中，，动点E在上（不与A、C重合），连接，作，交射线于点F，以，为邻边作，连接． （1）求证：是正方形． 解决问题 （2）若，求的长； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 在本试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意； B、，不是最简二次根式，此项不符题意； C、，不是最简二次根式，此项不符题意； D、，不是最简二次根式，此项不符题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证三角形三边中两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证选项： A选项 三边为，，，即，能构成直角三角形，不符合题意； B选项 三边为，，，即，能构成直角三角形，不符合题意； C选项 三边为，，，即，能构成直角三角形，不符合题意； D选项 三边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意。故选D． 3. 小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A. 时间 B. 小丽 C. 80元 D. 红包里的钱 【答案】A 【解析】 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间． 【详解】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间， 故选：． 【点睛】此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化． 4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数； 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴． 解不等式得：． 5. 如图，为了测量一块不规则绿地B、C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出、的中点分别为点D、E，若测量出D、E两点间的距离是，则绿地B、C两点间的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知、分别为、的中点，利用三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：在中，、分别是、的中点， 为的中位线， ， ， ． 6. 一组数据8，10，6，8，8的中位数、众数分别是（ ） A. 6、8 B. 8、0.6 C. 8、8 D. 8、6 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先把原数据按从小到大排序，得到排序后的数据为：， ∵数据总个数为，是奇数，中位数为排序后位于中间位置的数，中间位置为第个数， ∴中位数为； ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中出现次，出现次数最多， ∴众数为； 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 7. 如图，要使成为矩形，则可添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据矩形的判定方法， A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到平行四边形为矩形，所以本选项错误，不符合题意； B、添加，不能得到平行四边形为矩形，所以本选项错误，不符合题意； C、由平行四边形的性质得到，添加多余，不能得到平行四边形为矩形，所以本选项错误，不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到平行四边形为矩形，所以本选项正确，符合题意； 故选：D． 8. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 9. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】A与三角形内角和联立，可以解得；B运用勾股定理进行推导即可得出结论；C展开后看是否符合勾股定理．D看能否即可 【详解】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°，故本选项正确，不符合题意． B、∵∠C=90°， ∴c2=a2+b2， ∴c2-a2=b2，故本选项正确，不符合题意． C、∵（a+b）（a-b）=c2， ∴a2-b2=c2， ∴a2=b2+c2， ∴∠A=90°，故本选项正确，不符合题意． D、∠A=30°，不能推出AC2=3BC2，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理得表述，掌握勾股定理是解答本题的关键；若干不是很熟悉，数形结合是最好的办法 10. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿x轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，则矩形的面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象折线中各个点的位置，判断出与矩形顶点的关系，求出矩形的长和宽，再计算面积． 【详解】解：由图可知，当时，直线m过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 故当在上移动时，，， 当在上移动时，， ∵直线是二、四象限夹角的平分线， 又∵直线沿x轴正方向平移， ∴直线过点B时与y轴的夹角为， ∵轴， ∴此时， ∵矩形中， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积为：． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 12. 某校组织了“古韵今传·最美龙岩”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．若嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分、8分、8分，则嘉嘉的最终得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，计算即可． 【详解】解：嘉嘉的最终得分为： ． 13. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简，根据化简结果为正整数的条件，确定需为完全平方数，进而求出正整数的最小值． 【详解】解：， ∵的结果为正整数， ∴是正整数， ∴是完全平方数， ∵n为正整数， ∴n的最小值为， 故答案为：3． 14. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及已知条件可得，再根据勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理可知，最后根据角的和差即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理相关知识成为解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， 即， ． 故答案为：135 15. 若点、都在直线上，则______．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， ， 随的增大而减小， 比较点和点的横坐标可得： ，即， 根据一次函数增减性可得． 16. 如图，在正方形中，，，的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】延长，过点C作于点F，证明，得出，再根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：延长，过点C作于点F，如图所示： 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9题，合计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 【答案】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】在中，，所以，再推出，所以是平行四边形，则该平行四边形的对边相等． 【详解】证明：略 19. 在中，，，边上的中线长为，求边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 故答案为： ． 20. 若，，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）判断点、是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）点不在该函数的图象上，点在该函数的图象上 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，设，将，代入其中，解得k的值，整理得到函数解析式； （2）令，解得，故作出判断，点不在该函数的图象上；令，解得，故作出判断，点在该函数的图象上． 【小问1详解】 解：设，将，代入其中得： ， 解得：， ∴， 整理得：． 【小问2详解】 解：将代入得：， 故点不在该函数的图象上． 将代入得：， 故点在该函数的图象上． 22. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图． （ⅰ）求所抽取的50名同学训练后跳绳成绩的四分位数； （ⅱ）请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整． 【答案】（1）， （2）补全条形统计图如下： （3）（ⅰ）下四分位数为8分，中位数为9分，上四分位数为10分； （ⅱ）补全箱线图如下： 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）（ⅰ）根据四分位数的定义求解即可； （ⅱ）根据训练后的测试成绩画出图形即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴； 6分人数：人， 7分人数：人， 8分人数：人， 9分人数：人， 10分人数：人， ∵中位数是第15和16个数的平均数， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， 图略 【小问3详解】 解：∵下四分位数是前25个数的中位数，即第13个数， ∴下四分位数是8分； 由（1）知，中位数是9分； ∵下四分位数是后25个数的中位数，即第38个数， ∴下四分位数是10分； ∴下四分位数为8分，中位数为9分，上四分位数为10分； （ⅱ）图略． 23. 2026年闽超在福建拉开序幕，龙岩队的吉祥物“龙龙”和“岩岩”深受广大人民的喜爱，某商场购进“龙龙”，“岩岩”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，“龙龙”，“岩岩”两种商品的进价，售价如表： “龙龙” “岩岩” 进价（元/个） 150 130 售价（元/个） 220 195 （1）“龙龙”的单个利润为 元，“岩岩”的单个利润为 元． （2）设商场购进“龙龙”商品的个数为x（个），购进“龙龙”，“岩岩”两种商品全部售出后获得的总利润为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“龙龙”商品，就从一个“龙龙”商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据“利润售价进价”进行求解即可； （2）根据“利润（售价进价）销售量”，由题意及表格中的数据可写出y与x之间的函数关系式，然后根据“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，可求出x的取值范围； （3）根据题意可得出最后获得的利润与x之间的函数关系式，再由一次函数的性质和x的取值范围，即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：“龙龙”的单个利润为（元）， “岩岩”的单个利润为：（元）； 【小问2详解】 解：设商场购进“龙龙”商品的个数为x个，则购进“岩岩”商品的个数为个，由题意可得： ， 又∵“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：设最后获得的利润为W元，由题意可得： ， ∵， ∴， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取最大值，此时， 即该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润为元． 24. 在平面直角坐标系中，点，，（）．将点C沿x轴方向向右平移个单位长度，得到点D，再作轴于点E，连接，． （1）填空：点D坐标为 ； （2）若，的面积是面积的2倍，求m的值； （3）若交于点．请在以下①②两个问题中，挑选其一作答： ①此时是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． ②求的面积（用含k的代数式表示）． 【答案】（1） （2）； （3）①是定值，；② 【解析】 【分析】（1）根据平移规律直接写出点的坐标，注意平移方向对坐标的影响； （2）通过坐标法计算三角形面积，建立方程求解参数，需注意绝对值对解的影响； （3）先求得各交点坐标，结合比例关系判断定值或计算面积，需灵活运用代数变形． 【小问1详解】 解：由题意得点D坐标为； 【小问2详解】 解：若，则点，，，，， ∴，，，， ∴，， 由题意得， ∵， ∴整理得， 当时， ∴，解得（不合题意，舍去）； 当时， ∴，解得； 【小问3详解】 解：选择问题①： 依题意得：， ， ， ， 化简得：， ，， ， 即； 选择问题②： ， 依题意得： ， ， ， ， ， 化简得：， ，， ， ， ． 25. 综合与实践 问题情境：如图，在正方形中，，动点E在上（不与A、C重合），连接，作，交射线于点F，以，为邻边作，连接． （1）求证：是正方形． 解决问题 （2）若，求的长； （3）求的最小值． 【答案】（1）过作于点，过作于点， 正方形， ， ，且， 四边形为正方形， ， 四边形是平行四边形，且， ∴四边形是矩形， ， ， 又， 在和中， ， ， ， 平行四边形为正方形； （2）； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）作出如图的辅助线，由，得到，即可求解； （2）证明是等腰直角三角形，求得，据此计算即可求解； （3）先求得，点在的角平分线上，当时，取得最小值，此时是等腰直角三角形，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：过作于点，交于点，过作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：矩形为正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ∴点在的角平分线上， 当时，取得最小值， 此时是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $