福建龙岩市新罗区2025- 2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑 在本试卷上答题无效. 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1.下列各式中是最简二次根式的是（▲） A.√5 B.√8 C. D.V102 2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（▲） A.1,1,√2 B.3,4,5 C.5,12,13 D.32,42,52 3.小丽的微信红包原有120元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间 的变化而变化，在上述过程中，自变量是（▲） A.时间 B.小丽 C.120元 D.红包里的钱 4.若√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（▲） A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≠1 5.如图，为了测量一块不规则绿地B、C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定 一点A,然后测量出AB、AC的中点分别为点D、E,若测量出D、E两点间 的距离是8，则绿地B、C两点间的距离是（▲）. B D A.8m B.10m C.16m D.24m 6.一组数据8,10,6,8,8的中位数、众数分别是（▲） A.6、8 B.8、0.6 C.8、8 D.8、 .6 7.如图，要使□ABCD成为矩形，则可添加一个条件是（▲） A.AB=AD B.AB=AC C.AD=BC D.AC=BD 八年级数学试题第1页（共6页) 8.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均 数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（▲） A.x4>xg且S2>S经 B.xM>xg且S2<S2 C.x<xB且S2>S8 D.xA<xB且S2<Sg 9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,下列说法中错误的是（▲） A.若∠C一∠B=∠A,则∠C=90° B.若∠C=90°，则c2-a2=b2 C.若(a十b)(a-b)=c2,则∠A=90° D.若∠A=30°，则AC=3BC2 10.如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线 M:y=一x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度I与平移 的距离a之间的函数图象如图②，则矩形ABCD的面积为（▲） A.18 B.15 C.12 D.10 语言 表达 演讲 30% 内容 演讲 50% 图0 图② 技巧 20% 第10题图 第12题图 第14题图 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11.四边形的外角和为▲ 12.某校组织了“古韵今传·最美龙岩”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进 行评分，每一项满分10分.若嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧” 三项得分分别是9分、8分、8分，则嘉嘉的最终得分为▲分. 13.若√12n的结果为正整数，则正整数n的最小值为▲。 14.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3,AD=√7，CD=5, 则∠BAD的度数为▲。· 15.若点Ax1,y)、B(x1一3,2)都在直线y=一2x+1上， 则y▲y2,(用“>”、“<”或“=”填空) 16.如图，在正方形ABCD中，AE⊥DE,DE=6,△CDE的 面积为▲ 第16题图 八年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题（共9题，合计86分） 17.(8分)计算：(1)V22+√⑧-32： (2)√2(3-√2)+V18÷√5. 18.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF. 求证：AF=CE. 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的中线AD长为 13,求边AB的长. 20.(8分)若x=V5+2,y=V5-2,求x2+3xy十y2的值. 21.(8分)已知y十1与x一2成正比例，且当x=1时，y=一3. (I)求y与x的函数关系式： (2)判断点A(-1,一5)、B(3,1)是否在该函数的图象上. 八年级数学试题第3页（共6页) 22.(10分)跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质 健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了 一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两次测试结果显示所有 学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后 的测试成绩，并绘制出了如下统计图表. 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 个人数 4 10分 40% 8642 答分 9分 10 30% 910分数/分 图① 图② 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=▲，b=▲_： (2)补全条形统计图： (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图 ()求所抽取的50名同学训练后跳绳成绩的四分位数： ()请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整， 分数/分 10- 8 mso 6 m25 训练前 训练后 图③ 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(10分)2026年闽超在福建拉开序幕，龙岩队的吉祥物“龙龙”和“岩岩”深 受广大人民的喜爱，某商场购进“龙龙”，“岩岩”两款毛绒玩具共200个进 行销售，其中“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数， “龙龙”，“岩岩”两种商品的进价，售价如表： “龙龙” “岩岩” 进价（元/个） 150 130 售价（元/个） 220 195 (I)“龙龙”的单个利润为▲元，“岩岩”的单个利润为▲元。 (2)设商场购进“龙龙”商品的个数为x(个)购进“龙龙”，“岩岩”两种商品 全部售出后获得的总利润为y(元)，求y与x的函数关系式，并写出x的取 值范围； (3)在(2)条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“龙龙”商品，就从一个 “龙龙”商品的利润中捐给慈善基金m(5<m≤10)元，求该商场售完所有 商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润（用含m的代数式表示）. 24.(12分)在平面直角坐标系xoy中，点A(0,5K,B(3k,0),C(0,m)(0<m< 5).将点C沿x轴方向向右平移2m个单位长度，得到点D,再作DE⊥x 轴于点E,连接AD,BD. (1)填空：点D坐标为▲： (2)若k=3,△BDE的面积是△ACD面积的2倍，求m的值； (3)若AB交CD于点F(m,m).请在以下①②两个问题中，挑选其一作答： ①此时片是否为定值？若是，请求出你的值：若不是，请说明理由。 ②求△ABD的面积（用含k的代数式表示） B 备用图 备用图 八年级数学试题第5页（共6页） 25.(14分)综合与实践 问题情境：如图，在正方形ABCD中，AB=8,动点E在AC上（不与A、C 重合)，连接DE,作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作□DEFG, 连接CG. 猜想证明 (I)求证：□DEFG是正方形. 解决问题 (2)若AE=2√2，求CF的长： (3)求DG的最小值. 0 备用图 八年级数学试题第6页（共6页） 2025~2026学年第二学期八年级期末质量监测 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.A: 2.D: 3.A: 4.A; 5.C: 6.C: 7.D: 8.B: 9.D: 10.B. 1O.法一：解：如图，分别过点A、B、D作平行于y=一x的直线BG交AD于点G, DH交BC于点H.过点A时，直线1：y=一x+1平移距离为1， 过点B时，直线12：y=一x+4平移距离为4，即AG=4一1=3. ,直线y=一x与x轴的夹角为45°， ∴.易得△ABG为等腰直角三角形..AB=AG=3. 过点D时，直线13：y=一x+6平移距离为6，即GD=6-4=2..AD=AG+GD=3+2=5. ∴.S形ABCD=AB·AD=3X5=15(或过点C时，直 线4：y=一x+9平移距离为9，即BC=9-4=5, S矩形ABCD=AB·BC=3X5=15) 4y=-r+9 法二：解：由图可知， J:y=-x+6 当a=1时，直线M过点A. 当a=4时，直线M经过点B. 当a=6时，直线M经过点D. Mv=- G 当a=9时，直线M经过点C, 9、 11 故当F在BC上移动时，4≤a≤9，BC=9-4=5: 当F在AB上移动时，1≤a≤4. 又AF=AE, ∴.AB=4-1=3 .矩形ABCD的面积为：5X3=15, 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.360: 12.8.5: 13.3: 14.135 15.<: 16.18. 16.解：如图，过C作CH⊥DE,交DE延长线于点H 又.AE⊥DE,∴.∠AED=∠DHC=90°. ,四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°..∠ADC=∠AED=90° ∴.∠ADE+∠DAE=∠ADE+∠CDH=90°，.∠DAE=∠CDH. [∠AED=∠CHD=90 A 在△DAE和△CDH中， ∠DAE=∠CDH AD=DC ∴.△DAE≌△CDH(AAS)..DE=CH=6, ∴△CDE的面积为DE×CH×6x6=18, B 第1页共5页 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(8分) (1)解：原式=2+2√2-4√2…（每个式子化简正确各得1分）…3分 =2-2√2.…4分 (2)解：原式=√6-2+√6…（每个式子化简正确各得1分）…7分 =2W6-2.… …8分 18.(8分) 证：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC即AE∥CF.…2分 .DE=BF, ∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.…4分 .四边形AFCE是平行四边形.… …6分 AF=CE.… …8分 (说明：其它解法请参考评分标准酌情给分)， 19.(8分) 解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AD=13, ∴.CD=√AD2-AC2=V132-122=V169-144=5.3分 ,AD为BC边上的中线， ∴.BD=CD=5,即BC=2BD=10.…5分 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴AB=√AC2+BC2=V122+102=√44+100=2√61.…8分 (说明：其它解法请参考评分标准酌情给分) 20.(8分) 解：x=V5+2,y=V5-2, x十y=2W5【或x-y=4】,…1分 y=(5+2)(√5-2)=1. …3分 x2十3xy十y2=(x十y)2十xy【或K-y)2+5xy】…5分 =(2V5)2+1【或42+5×1】 …6分 =20+1【或16+5】… …7分 =21. …8分 (说明：其它解法请参考评分标准酌情给分) 第2页共5页 21.(8分) (1)解：由题意得：设y十1=x一2)，…1分 将x=1,y=一3代入上式得一3+1=k(1一2)，…2分 解得：k=2.…3分 y=2x-2)-1=2x-5.…4分 (2)解：当x=一1时，y=2X(一1)一5=一7≠一5，…5分 ∴.点A不在该函数图象上.… …6分 当x=3时，y=2X3一5=1，…7分 ∴.点B在该函数图象上.… …8分 22.(10分) 解：(1)☑=6，b=9.…2分 (2)补全条形统计图，如图①. …5分 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 个人数 分数/分 14 12 10- mis 10 9 mis mso 87 7m25 6 6 m25 6 9 10分数/分 训练前 训练后 图① 图② (3)①m25=8;m50=9；m75=10. …8分 ②补全箱线图，如图②. …10分 23.(10分) 解：(1)70,65；…2分 (2)由题意得：“岩岩”得个数为(200一x)个， y=70x十65(200-x),即y=5x+13000.…4分 .x≥50且x≤200-x,…5分 ∴x的取值范围为50≤x≤100.… …6分 (3)由题意得：y=(70-m)x+65(200一x), 即y=(5一m)x十13000.…8分 .5<m≤10，.5-m<0. y随x的增大而减小.…9分 ∴.当x=50时，y取得最大值(13250一50m)元.…10分 第3页共5页 24.(12分) 解：(I)D(21,m)片…2分 (2)由题，得：E(2m,0),则有： A(0,15) S-C-CD 0,m X2m(5k-m) n9,0)F2m.0)x =m(5k-m),… …3分 S.w0e-EEmm-3 …4分 .k=3,且SABDE=2 SAACD, ÷p2m-y=2m(15-0,即2m-=45-侧，且0≤m≤15.…5分 当2m-9>0时，2m一9=415一m,解得m=23(符合题意)： 2 …6分 当2m-9<0时，9-2m=4(15-m),解得m=-25.5<0(不合题意).…7分 综上所述，m=23 (3)选①. …8分 设直线AB:y=ax十b, ....o..0. …9分 5 将A0,5)、B(3k,0)代入得 a=- 4A0,5R) 3, b=5k C(O,m） D(2m,2m) F(m.m y=-名x+5k.…10分 E(2m,0) B(3k,0) 点(m,m)在直线AB上， m=- 5m+5k,即8m=5k,:k 8 …12分 3 m15 选②. …8分 由@知k=8 …10分 m15 则5ao=Fo·4… ……11分 =}X2mXm=m2=225k2, …12分 2 64 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分) 第4页共5页 25.(14分) (I)证：过点E作EM⊥CD于点M,EN⊥BC于点N,∴.∠EMD=∠EWF=90° ,四边形ABCD是正方形，.AC平分∠BCD,∠BCD=90 ∴.EM=EN.∴.∠NEM=∠2+∠FEM=90°. .EF⊥ED,∴.∠1+∠FEM=90°· ∴.∠1=∠2. ∴.△ECF≌△EMD(ASA). .EF=ED.…l分 .在☐EFGD中，EF⊥ED,∴.☐EFGD为矩形.…2分 .EF=ED, ∴☐EFGD是正方形.…3分 (2)如图，延长NE交AD于点H. ,在正方形ABCD中， ∴.四边形ABNH、HEMD为矩形， …4分 ∴.AH=BN,HE=DM.…5分 ,在等腰Rt△AEH中，AE=2√2， ∴.AH=EH=DM=2.…6分 .'由(I)得△ECF≌△EMD,∴.NF=DM=2. ,在正方形ABCD中，AB=BC=8, ∴.CF=BC-BW-NF…7分 =8-2-2=4.…8分 (3)解：如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中， ∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD,ED=GD, ∴.∠3+∠CDE=∠4+∠CDE=90°. ∴.∠3=∠4. ∴.△ADE≌△CDG(SAS).…11分 ∴.∠DAE=∠DCG=45°（定值）. …12分 .点G一定落在同一条直线上 过点D作CG的垂线DG'. ,在等腰Rt△DCG中，DG=4√2，…l3分 .DG的最小值为4√2.…14分 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分)· 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 第5页共5页