福建省龙岩市永定区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

第 页（共 6 页）1 2024~2025 学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1．要使二次根式 � − 8有意义，则 x的取值范围为（ ） A．x≥8 B．x＞﹣8 C．x≠8 D．x≤8 2．下列计算中正确的是（ ） A．± 4 = 2 B． ( − 3)2 = 3 C． 4 =± 2 D． 6 = 3 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． 9� B． 8 C． � 3 D． 5 4．下列四个图象中，不能表示 y是 x的函数图象的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组数是勾股数的为（ ） A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6 6．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量 它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．矩形的两条对角线相等 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．矩形的两组对边分别相等 7．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差 分别为： 2 2 2 2=0.34 =0.21 =0.4 =0.5S S S S甲 乙 丁丙， ， ， ．如果要从这四人中选取成绩稳 定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第 页（共 6 页）2 8．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为 6，则 x的值是（ ） A．﹣2 B．2或﹣5 C．5 D．5或﹣2 9．硫酸钠（ 2 4Na SO ）是一种主要的日用化工原料， 主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠 的溶解度 y（g）与温度 t（℃）之间的对应关系 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于 43.7g，温度只能控制在 40 ~ 80℃ ℃ 10.已知点 ),( 11 yxA 和点 ),( 22 yxB 是函数 bkxy += 图像上的两点(其中 k b， 为常数， 0≠k )，且满足 021 ＜－xx , k b xx 2 21 ＜－+ ，则下列说法一定正确的是（ ） A． 21 yy = B． 21 yy＜ C． 21 yy＞ D． 的大小关系无法确定和 21 yy 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．直线 3y x 向上平移 2个单位长度后得到的直线的解析式为 ． 12．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这 三项成绩分别按 30%、 30%、 40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是 分 13．如图，一棵高为 16m的大树被台风刮断，若树在离地面 6m处折断，树顶端刚好 落在地面上，此处离树底部 m处． 14．如图，直线 y＝﹣2x+2与直线 y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点 A（﹣1，m），则关于 x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 ． （第 9 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 第 页（共 6 页）3 15．如图，菱形 ABCD，点 A、B、C、D均在坐标轴上， 120ABC  ，点  3,0A  点 E是CD 的中点，点 P是OC上的一动点，则 PD PE 的最小值是 ． 16．正方形 1 1 1A BC O，正方形 2 2 2 1A B C C ，正方形 3 3 3 2ABCC ，…，按如图所示的方式放 置在平面直角坐标系中．若点 1A， 2A ， 3A ，…和 1C ， 2C ， 3C ，…，分别在直线 1y x  和 x轴上，则点 2025B 的坐标是 ． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： （1） 23218  ； （2） )26)(26(  ． 18．（8分）先化简，再求值：(� − 3)(� + 3) − �(� − 4)，其中：� = 3 + 1． 19．（8分）如图，在▱ ABCD中，点 E，F在 AC上，AE＝CF．求证：BE＝DF． 20.（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进 A， B两种粽子共 200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： （1） 设该商场购进 A种粽子 x盒，销售两种粽子所得的总利润为 y元，求 y关于 x的函数解析式（不必写出自变量 x的取值范围）； （2）若购进的 200盒粽子销售完毕，总利润不低于 3000元，请问至少需要购进 A 种粽子多少盒？ 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 （第 15 题图） （第 16 题图） 第 页（共 6 页）4 21.（8分）了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到 阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机 抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中 m的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买 200双运动鞋，建议购买 35号运动 鞋多少双？ 22．（10分）在平行四边形 ABCD中，BE CD 于点 E． （1）尺规作图：在 AB边上找一点 F，使得 ADF CBE△ ≌△ （保留作图痕迹，不写 作法，不必证明）； （2）求证：四边形DFBE是矩形． 第 页（共 6 页）5 23．（10分）阅读材料，并完成下列问题 材料 一 小白把图 1中一个长为 2，宽为 1的矩形卡片，沿图 2实线剪开，将所得 的 4个全等的直角三角形拼成一个如图 3所示面积为 2的大正方形. 图 1 图 2 图 3 材料二 小红受到小白的启发，把图 4中长为 5，宽为 1的矩形卡片，按照类似的 办法剪开，将所得的图形拼成如图 5所示的面积为 5的大正方形. 图 4 图 5 问题（1） 在下图中画出材料二中的裁剪线（用实线） 问题（2） 参考上面的作法，将图中长为 5，宽为 2的长方形裁剪成若干块，拼成一 个正方形，在图中先画出一种满足条件的裁剪线，并画出这个大正方形（实 线） 第 页（共 6 页）6 24．（12 分）如图 1，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC 绕点 A 逆 时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 BD 交 CE于点 F． (1)如图 2，当α=45°时，求证：CF=EF； (2)在旋转过程中， ①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论； ②连接 CD，当△CDF为直角三角形时，直接写出 CE与 AB的数量关系． 25.（14分）建立模型： 如图 1，等腰 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 ED经过点 C，过点 A 作 AD⊥ED于点 D，过点 B作 BE⊥ED于点 E，可证明得到△BEC≌△CDA． 模型应用： （1）如图 2，直线 l1：y＝﹣2x+4与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，经过 点 B和第一象限点 C的直线 l2，且 l1⊥l2，BA＝BC，求点 C的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线 l2的表达式； （3）如图 3，在平面直角坐标系中，已知点 P（﹣6，2），连接 OP，在第 二象限内是否存在一点 Q，使得△OPQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．