江苏省泰州中学附属初级中学2026年春学期期末学情调查八年级数学试题

2026年春学期期末学情调查 八年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项正确、 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.下列计算正确的是（) A.2+V5=√5B.2√6-√6=1 C.2√2×√5=10 D.√8÷V2=2 2.如果把分式3x中的x和)y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（) x+y A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的6倍 D.缩小为隙来的 3 3.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列 说法正确的是() A.样本容量是50名 B.抽取的50名学生是总体的一个样本 C.该校八年级每名学生每周课外阅遗时间是个体 D.该校300名八年级学生是总休 4.下列事件中，是随机事件的是() A.购买一张电影票，座位号是奇数 B.在标准大气压下，温度低于0°C时冰融化 C.367人中至少有两人的生日相同 D.太阳从西边落山 5.己知反比例函数)-上的图象经过点(-2,3)，则下列说法正确的是() A.图象经过第一、三象限 B.图象经过点 212 C.图象关于y轴对称 D.y随x的增大而增大 6,如图，在△ABC中，D、E、F、分别是各边的中点，AH是高，DE、FH交于点G,若已经知道∠BDH 与∠HFC度数的和，则可以求出下列哪个角的度数（) A.∠HIEF B.∠HGE C.∠CED D.∠DEF (第6题图) 八年级数学站】页共。页 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共18分） 7.在实数范围内√x-1有意义，则x的取值范围是 8.计算：a+ 1 a-11-a 9.将一个样本的40个数据分成5个组，其中第1一4组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率 为 10.在实数范围内分解因式：x-9= 11.某种油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 301 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.753 0.815 0.793 0.794 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 (精确到0.01) 12.若关于x的方程m2+1=2x（m为常数)有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 I3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是BC,AC的中点，连结DE,AD,过点E作EF∥DA 交BA的延长线于点F,若EF=5,BC=6,则AF= D (第13题图) （第15题图) (第16题图) 14.将邻边长分别为2，√2的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无剩余纸片）有下列数：①V2:②2： ③2-V2；④V6:⑤受其中，可以作为一个等腰三角形的腰长的是 (填序号)， 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x>0)的图象与边长是4的正方形0ABC的两边AB,BC 分别相交于D,E两点，△ODE的面积为子，若动点P在y轴上，则PD+PE的最小值是， 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E为BC上一个动点，以AE为边在直线AE的右侧作正方形 AEFG,若DF√10，则BE的长为 八年级数学第2页共6页 三、解容题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 1.(本题12分)1)计算：5-+日-（5+5-)： 31-x=1: (2)解方程：x2-4x-2 x2-6x-4=0. 18.(本题8分)先化简，再求值： 1-2） a2-4 其中a=3, a+2 a2+4a+4 19.（本题8分)关于x的方程x2-(m+6)x+5m+5=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于3，求m的取值范围， 20.（本题8分)【项目背景】某校为放发青少年粜尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代， 强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动.其中编程设计比赛最能显示同学们的科技景养，为了了解 同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查， 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用x表示)，并整理，将 其分成如下四组： A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 编程设计成级的须数分布直方图 偏程设计成锁的用形统计图 人数频数 25A D A 20Y 20 20% 15 -- 10--- C 30% 5 0 A B C D 成锁/分 【数据处理和应用】（1)任务1：本次共抽取了 名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中， B组对应圆心角的度数为 (2)任务2，请补全频数分布直方图， (3)任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数. 八年级数学第3页共6页 21.（本题10分)如图，口ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DB/∥AC 且DE=OA,连接CE,OE,OE=CD. (1)求证，四边形0CBD是矩形： (2)若AC=6,BD=10,求AB的长. (第21题图) 22.（本题10分)“人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄，为 研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试. [数据收集】下表是测试所得的数据： 10 100. 行车速度vmh)A0 45 o 70 80 100 90 80-+…中1一…- 视野角度f度) 100 89 80 57 5040 70 … 60…·…一… 50 p.. 40…· (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点， 30 20-上小…4-…--- 并用平滑的曲线颠次连接各点. 10 0102030405060708090100110t (第22题图) (2)【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f度)与行车速度vh)之间关系的 函数表达式 (3)【问题解决】在相同测试条件下，若某高速最高限速为120kh,那么驾驶员的视野角度在什么范 围？ 23.（本题10分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形 劳动实践基地，长为(2a-4)m,宽为am(a>4). (1)去年实践基地收获480kg蔬菜，该校安排甲、乙两组同学进行采楨已知甲组每分钟采桶速度是乙坦 的1.5倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所荒要的时间少20分钟.求甲、乙 两组每分钟各采梢多少干克的蔬菜， （2)该校打算将原劳动基地进行扩难，计划将长增加10m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是 原来的整数倍，求整数a的值。 八年级数毕第4页共6页 24.(本题10分)规定：两个含有二次根式的代数式a+mB,c+na,满足(a+mB)(c+n园)=p， 且a,b,c,d,m,m,p是有理数，则称a+mWb与c+na是关于p的“和谐二次根式”.如(3+V②(3-V②= 5,则称3+√2与3-√2是关于5的“和谐二次根式”. (1)下面两个含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是 (填序号)： ①3V5与3： ②√5与√5： ③√3+2与√13-2. (2)若3√5+t与3-√5是关于12的“和谐二次根式”，求t的值： (3)若两个含有二次根式的代数式3+√反与a-√2b是关于7的“和谐二次根式”，试判断为=3+V反与 x2=a-√2b能否是关于x的一元二次方程x2-+k+1=0的两个根，并说明理由. 25,（本题12分)综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般，研究发现，在旋转 的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质. 【操作探究】 (1)如图1，矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转到矩形ABCD的位置，当BC' 经过点D时，连接DD',线段DD的长度为一： 【问题解决】 (2)如图2，将口ABCD绕点A旋转得□AEDF,点E与点B对应且恰好落在边BC上（点E与C不重合). ①求证：AC=BC: ②若SMBs=2 SACDE,试探究BC与AB的数量关系，并说明理由， 【拓展提升】 (3)如图3，在口ABCD中，AB=12,BC=13,∠B=60°，将口ABCD绕着BC中点0旋转60到口AB'CD 的位置时，口A'BCD的边与原口ABCD的边AD或边CD相交于点G,则DG的长为 (图1) (图2) (图3) 八年级数学第5页共6页 26.(本题14分)如图1，在四边形ABCD中，A(1,6),D(0,n),8的枫 坐标为m,其中m>l,0<<6.一次函数y=kx+b1与反比例函数y=a的 图象经过点A、B两点，一次函数y=kx+b2经过点A、D. (1)若四边形ABCD为平行四边形 ①当m=3,4时，直接写出点C的坐标 ②当h+0时，点C是否在x轴上？请说明理由： （图1) (2)小明根据(1)中的发现，提出问题：若点C在x轴上，如何用尺规作图作出平行四边形ABCD?经 过思考，他给出了如图2的作法：延长AB交x轴于E点，以A为圆心AE为半径画弧交x轴于点F点， 连接AF交y轴于点D,以D为圆心DF为半径画弧交x轴于点C,连接CD、BC,四边形ABCD即为所 求作的平行四边形.证明小明所作四边形ABCD即为所求作的平行 四边形： (图2) (3)小亮对小明的作图方法产生了浓厚的兴趣，提出了不同的作图方法，用圆规和没有刻度的直尺作出 平行四边形ABCD.请帮助小亮同学在图3中完成作图，不要说明理由，（保留作图痕迹，不要求写作 法) 0 (图3) 注意：所有答案必须写在答题纸上。 八年级数学第6页共6页