精品解析：江苏省苏州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

初二年级阳光调研试卷 数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. “转角遇见你”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵“转角遇见你”可能发生，也可能不发生， ∴该事件是随机事件. 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季市场上冷饮的质量情况 C. 了解苏州市中学生的身高状况 D. 了解某批次灯珠的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小，无破坏性，需要准确结果的调查适合用普查，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A的调查对象是某班同学，范围小，人数少，无破坏性，适合采用普查； 选项B的调查对象是市场上所有冷饮，数量大，且调查质量具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； 选项C的调查对象是苏州市全体中学生，总体数量大，调查范围广，适合抽样调查，不适合普查； 选项D测试灯珠使用寿命具有破坏性，会消耗灯珠，适合抽样调查，不适合普查． 3. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程是一元二次方程，故此选项符合题意． 4. 如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由可得，添加条件不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、添加条件，由可得，则可得到，进而得到，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 5. 如图1，在边长为且有内角为的菱形内部有一圆（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，利用计算机进行模拟实验，通过计算机在菱形区域随机投放一个点，并计算该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积（各图形的边界均忽略不计）约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形性质及角求出菱形面积，再根据图2得出点落在圆内的频率，最后利用几何概率公式估算阴影部分面积． 【详解】解：如图， 过点B作于点E， ∴， ∵菱形边长为，且有一个内角为， ∴，， ∴， ∴菱形的面积， 由图2可知，随着实验次数增加，点落在圆中的频率稳定在左右， ∴阴影部分面积约为． 6. 如图，点是正方形对角线上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，由推出，利用等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据平角定义求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对一元二次方程因式分解得到两个根，再根据“有一个小于1的非负数解”的条件列出不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， ∵关于的方程有一个小于的非负数解，且，即不是非负数， ∴ 解得． 8. 如图，折叠矩形，使点落在边上点处，线段为折痕，连接，．线段与，分别交于点，．若，，则矩形的边长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得出为等腰直角三角形，从而求得且；利用相似三角形性质，分别用表示出与的比值、与的比值，结合建立方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， 由折叠性质可知：， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． ， ∴， ． 设，则， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ，解得， ， ， 即的长为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 通过因式分解法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 故答案为：，． 10. 一组数据：，，，，．这组数据的极差是________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再计算两者的差即可. 【详解】解：这组数据的最大值为，最小值为，因此极差为. 11. 若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点．利用相同作法，在边上得到点，连接，若，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得点为的中点，同理可得点为的中点，进而可得为中位线，则． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，  点为的中点，  利用相同作法，在边上得到点， 点为的中点，  为的中位线，  ，  ，  ． 13. 在比例尺为的苏州旅游地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺列式计算即可． 【详解】解：， 故甲、乙两地的实际距离是． 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据网格结构特征可得，进而证明，利用相似三角形对应边的比等于对应边上的高之比即可求解． 【详解】解：由网格图可知， 与  均在竖直网格线上， ，  ，  等于边上的高 与边上的高之比， 观察网格可知，边上的高为4，边上的高为6，，  ， 解得． 15. 如图，的对角线，交于点，且，过点作，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，先求出，，根据勾股定理，求出，推导出，得到，，根据三角形的面积公式，得到，求出，再根据勾股定理求出，则 ，即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ，，，， ∴，， ∴， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作．若的面积是，连接，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作，，连接，推导出，，求出，继而推导出，取中点，连接，得到，根据勾股定理，求出，进而推导出，当且仅当O，F，C三点共线时取等号，则的最大值为，即可解答． 【详解】解：如图，作，，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∵，， ∴， ， ，， ， ∴， 取中点，连接，如图 ∴， 在中，， ， ， 当且仅当O，F，C三点共线时取等号， ∴的最大值为． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得. 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 19. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值； （2）若该方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将已知根代入原一元二次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值； （2）利用一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个实数根时，判别式大于等于，据此列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程， ∴判别式 ， ∵是方程的一个根， ∴，即， ∴或； 当时，，方程有解，符合题意； 当时，，方程有解，符合题意； 【小问2详解】 解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴， 解得． 21. 如图，在四边形中，是的中点，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 在中，，是的中点，则是斜边上的中线， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证得四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，最后由菱形的判定定理求证即可； （2）连接，先证得四边形是平行四边形，得到，再由勾股定理求出，最后由菱形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ， ， c， 四边形是平行四边形， ， 在中，，， ∴， 菱形的面积为． 22. 我国青少年近视问题已成为影响青少年健康成长的重大挑战，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在月日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某校组织了“爱眼守护”活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，统计图中的 ， ； （2）扇形统计图中“及以上”项目所对应的圆心角是 °； （3）若该校共有名学生，请估计全校视力在“及以下”的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图中的信息关联求解即可； （2）由“及以上”项目占比乘以即可得到答案； （3）由样本中“及以下”的学生占比情况估计总体即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图及扇形统计图中中的人数及占比可得本次调查的样本容量是； ； 占比为， ； 【小问2详解】 解：“及以上”学生占比为， 扇形统计图中“及以上”项目所对应的圆心角是； 【小问3详解】 解：“及以下”的学生占比为， 该校共有名学生，估计全校视力在“及以下”的学生人数为． 23. 如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由向点运动，若点运动时间为． （1）若四边形是平行四边形，则 ， ； （2）若，求与相似时的值． 【答案】（1）2；3 （2）或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，证明，推出，则可得到，解之即可得到答案； （2）分两种情况：当时，则，当时，则，分别代入建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点为的中点， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 由题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵点为的中点， ∴； ∵， ∴； 当时，则， ∴， 解得； 当时，则， ∴， 解得（已检验，符合题意）或（舍去）； 综上所述，与相似时的值为或． 24. 洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤． （1）当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达 斤，每天盈利 元； （2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷的销售价应是多少元？ 【答案】（1）32；320 （2）每斤枇杷的销售价应是35元 【解析】 【分析】（1）根据降价幅度计算增加的销量，再结合每斤利润计算总盈利； （2）设每斤枇杷的销售价降价x元，根据“总利润每斤利润销售量”列一元二次方程，结合“让顾客得到实惠”的条件选取合适的解，计算得到最终销售价． 【小问1详解】 解：（斤）， （元）， ∴当每斤枇杷销售价降价6元时，每天销量可达32斤，每天盈利320元； 【小问2详解】 解：设每斤枇杷的销售价降价x元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要让顾客得到实惠， ∴， ∴， 答：每斤枇杷的销售价应是35元． 25. 我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现： 关于的一元二次方程的两个根是，，那么可推出，．请运用这一结论，解决下列问题： 【问题提出】 （1）若，是方程的两根，则 ， ， ； 【问题探究】 （2）如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么关于的一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由； 【问题解决】 （3）若关于的方程的两根之和是，两根之积是，请求出关于的方程的两根之积的值（用字母，表示）． 【答案】（1），， （2）有实数根，方程的解为， （3） 【解析】 【分析】（1）利用题干给出的一元二次方程根与系数关系求解即可； （2）设，则关于的方程可化为，再利用题干给出的一元二次方程根与系数关系求解即可； （3）设原方程两根为，得到，设关于的方程两根为，令，得到，进而进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是方程的两根，，，． ∴根据根与系数关系，得 ∴； 【小问2详解】 解：设，则关于的方程可化为， ∵方程两根为， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴该方程有实数根，根为，． 【小问3详解】 解：设原方程两根为， 由题意，得， 设关于的方程两根为，令， 变形得，则 两根之积： ∴两根之积为． 26. 如图，点是的边上一点，连结，在线段上取点，连结并延长交于点． （1）若是的中线，且时． ①证明：； ②若，求的面积； （2）当（，是正整数）时，若依然成立，则 （用字母，表示）． 【答案】（1）①证明：过点作，交于点，如图所示： ， 则， ， 是的中线， ， ， ， 则， ， ， ； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，交于点，由平行线的性质推出、，得出相似比，结合题中已知条件即可得到、，等量代换即可得证； ②由中线等分三角形面积得到，设，再由相似三角形面积比为相似比的平方、等高三角形面积比等于底边比得出、，代入列方程求出即可确定，最后根据求出即可得到的面积； （2）过点作，交于点，由平行线的性质推出，结合得到，根据题意，设，再由的相似比得到，设，，由前面相关比例关系表示出要求的线段，代入计算即可． 【小问1详解】 解：①略 ②连接，如图所示： 由①知， ，， ， ， 由①知，且相似比， ∴， 设， ， 由①知，且相似比，则， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 则， ， ， ∴的面积； 【小问2详解】 解：过点作，交于点，如图所示： ， ， ， 则， ∵（，是正整数）， ∴设， ， ， ， ∴， 设，，则， ∵， ∴， ，， ． 27. 如图，在中，，，点在边上．点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为．连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，取线段的中点．若运动的时间为． （1）如图1，若点为边的中点，当时， ①求线段的长为 ； ②求线段的长． （2）如图2，若，是否存在，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，连接，先由等腰直角三角形判定与性质，结合题中已知条件得出相关边长，在中，由勾股定理求出即可； ②过点作，连接，由旋转性质得到角度与线段关系，再结合“一线三垂直”模型构造，得出相关线段长度，在中，由勾股定理得出，最后由三角形中位线的判定与性质求解即可； （2）假设存在，使得是以为斜边的直角三角形，则，延长到使，连接，由平行线的判定及三角形中位线的判定与性质，通过平行公理确定三点共线，在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而得出点运动的线段长度即可得到答案． 【小问1详解】 解：①过点作，连接，如图所示： ∵在中，，，点为边的中点， ∴，且， 是等腰直角三角形， ， ∴， 点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为， 当时，， ∴， 在中，，，， 则由勾股定理可得； ②过点作，连接，如图所示： 将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段， ，， ，， ， 在和中， ， ，， ∴， 在中，，，则由勾股定理可得， 在中，点为边的中点，点为边的中点，则是的中位线， ； 【小问2详解】 解：假设存在，使得是以为斜边的直角三角形，则， 延长到使，连接，如图所示： ， ，即点是中点， 点是中点， 是的中位线，则， 将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段， ， ， ， 则由过点有且只有一条直线与平行可知，三点共线， 在中，，是斜边上的中线，则， 在中，，，则由勾股定理可得， ， ， 点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为， ，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级阳光调研试卷 数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. “转角遇见你”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季市场上冷饮的质量情况 C. 了解苏州市中学生的身高状况 D. 了解某批次灯珠的使用寿命 3. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，在边长为且有内角为的菱形内部有一圆（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，利用计算机进行模拟实验，通过计算机在菱形区域随机投放一个点，并计算该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积（各图形的边界均忽略不计）约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是正方形对角线上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，折叠矩形，使点落在边上点处，线段为折痕，连接，．线段与，分别交于点，．若，，则矩形的边长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的解是______． 10. 一组数据：，，，，．这组数据的极差是________． 11. 若，则________． 12. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点．利用相同作法，在边上得到点，连接，若，则的长是_______． 13. 在比例尺为的苏州旅游地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是________． 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为________． 15. 如图，的对角线，交于点，且，过点作，连接，若，，则的长为________． 16. 如图，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作．若的面积是，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，求的值． 19. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值； （2）若该方程有两个实数根，求的取值范围． 21. 如图，在四边形中，是的中点，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 我国青少年近视问题已成为影响青少年健康成长的重大挑战，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在月日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某校组织了“爱眼守护”活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，统计图中的 ， ； （2）扇形统计图中“及以上”项目所对应的圆心角是 °； （3）若该校共有名学生，请估计全校视力在“及以下”的学生有多少人？ 23. 如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由向点运动，若点运动时间为． （1）若四边形是平行四边形，则 ， ； （2）若，求与相似时的值． 24. 洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤． （1）当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达 斤，每天盈利 元； （2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷的销售价应是多少元？ 25. 我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现： 关于的一元二次方程的两个根是，，那么可推出，．请运用这一结论，解决下列问题： 【问题提出】 （1）若，是方程的两根，则 ， ， ； 【问题探究】 （2）如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么关于的一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由； 【问题解决】 （3）若关于的方程的两根之和是，两根之积是，请求出关于的方程的两根之积的值（用字母，表示）． 26. 如图，点是的边上一点，连结，在线段上取点，连结并延长交于点． （1）若是的中线，且时． ①证明：； ②若，求的面积； （2）当（，是正整数）时，若依然成立，则 （用字母，表示）． 27. 如图，在中，，，点在边上．点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为．连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，取线段的中点．若运动的时间为． （1）如图1，若点为边的中点，当时， ①求线段的长为 ； ②求线段的长． （2）如图2，若，是否存在，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $